敦煌莫高窟壁画起甲机理研究

敦煌莫高窟壁画起甲机理研究

敦煌莫高窟因其富丽堂皇的壁画而举世闻名，敦煌壁画具有较高的历史、艺术和科学价值。自北魏以来，敦煌壁画受到了自然和人为的破坏，虽然现在人为破坏已经被制止了，但是自然损坏的因素却一直存在。由此引起壁画地仗层的大面积脱落、泥层酥松返碱、壁画起甲、壁画霉菌等病变，造成壁画大面积脱落，损失相当严重[2?3]，其中以起甲和酥碱的危害最大。起甲壁画有的鼓起大包，有的完全酥软，手压时就像海绵一样[4?5]。跟酥碱壁画相比，起甲壁画的破坏面积更大，所以本文主要以起甲壁画作为研究对象。壁画起甲是一个物理化学过程，以物理过程为主，影响的因素很多，最主要的是水分蒸发，而影响水分蒸发的因素有两点：一是壁画自身的材料成分，二是壁画所处的气象环境（温度、湿度等）[5，7]。敦煌的气温昼夜变化非常明显，最高达到15 ℃以上，所以可以通过温度和湿度变化研究壁画的起甲过程，进一步分析起甲的原因。研究壁画的起甲机理对于莫高窟壁画的绘制及修复治理具有重要的意义，研究成果对气候类似地区，具有相似制作材料及工艺的壁画保护具有一定的推广价值。

研究表明，相对于湿度而言，温度变化更容易引起起甲病害。从结构力学的观点分析起甲壁画单元，壁画是由抗弯薄板（壳体）构成，四周为受到全约束的超静定结构。有限元法是一种有效的数值计算手段，利用它计算得到的结构位移场和温度应力场，可以作为壁画在温度场作用下的起甲机理的分析依据。本文采用有限元软件ANSYS Workbench 13.0建立温度场下的壁画内力作用模型，分析起甲壁画的临界受力状态。对薄板壁画建立热源模型并进行热力耦合分析，推断壁画温度场和应力场的产生及其分布规律，并观察壁画受热膨胀的结果，为起甲壁画的成因及其修复

保护提供理论依据。 1 壁画有限元建模

1.1 实体模型的建立与参数设置

莫高窟壁画主要由基础支撑体、地仗层、粉层、颜料层和胶结物构成。起甲壁画可分为四类：龟裂起甲、泡状起甲、片状起甲和酥碱起甲。前三种都是由于粉层或颜料层发生起甲，而酥碱起甲是由于地仗层酥碱脱落导致壁画颜料层失去支撑发生的起甲。本文为简化研究模型，仅仅研究粉层和颜料层发生的起甲。根据在莫高窟内实际测量的起甲壁画的尺寸，将壁画模型设置为薄板单元，尺寸为3 mm×3 mm×0.03 mm。关于壁画的热膨胀系数、热传导系数、杨氏弹性模量和泊松比等物理参数，目前都没有参考的确定值。因此，参考粘土的相关物理参数，确定作为复合材料的薄板壁画的参数如表1所示。 1.2 有限元模型的建立 1.2.1 网格划分

模型用Solidworks软件建立，然后再引入到有限元分析软件中，使建立的几何模型真实再现起甲壁画的实际结构，为有限元分析的顺利进行奠定基础。为了获得准确的计算结果，应合理确定有限元划分方案，这样既可保证计算精度，又不会耗时过多。若局部的结果偏差比较大，则可进行局部修正。本文采用商用有限元软件ANSYS（13.0版本），利用由Solidworks软件导入的结构模型建立分析模型，并划分单元。总的来说，单元划分的越小，计算精度就越高，但是相应的计算时间就越长。根据具体情况可以灵活地改变单元的尺寸。起甲壁画有限元网格如图1所示，假设壁画为几何对称，采用非均匀网格划分。本文采用Solid185单元，即8节点六面体单元，该类型单元是三维固体力学有限元分析中较为简单的一种单元。单元中的每个节点沿其坐标方向[x，y，z]共有3个平移自由度。网格边长最小值为3.0×10-2 mm，可快速生成网格，提高计算效率。网格划分方案和模型坐标系如

图1所示。

1.2.2 热输入与边界条件

温度场的求解方法有解析法 （分离变量法、积分变换法、拉普拉斯变换法）、数值法（有限差分法、有限元法）和热源法等。本文用数值法中的有限元法求解分析。壁画的初始温度设为环境温度22 ℃，本文采用热力耦合的分析方法，应用ANSYS对热?应力耦合的处理，采用间接分析热应力。先模拟出壁画的温度场，完成热分析，然后再将温度场的结果作为载荷施加到静力结构分析的有限元模型中，进行单元转换，即将热单元转换为结构单元并重新设置单元的属性，添加材料属性如线性热膨胀系数等，设定结构边界条件。从热分析结果文件中读入节点温度，并作为体载荷施加到有限元模型上，设置参考温度，求解运算，进入后处理查看计算结果。只有建立合适的热输入模型，才能在数值模拟分析中得到较为准确的结果。壁画的起甲源于温度的热胀冷缩周期性变化引起的疲劳，在洞窟中，引起温度变化的热源可以看成是均布于洞窟中的热源，具体到壁画单元，可以看成是均布的平面热源。简化温度的变化过程，在底板上加一个大小为1 W/mm2的热通量，将对面设计为对流面，如图2所示。再将温度场的结果加入到静力结构分析中，并施加应力应变场边界条件用以准确观察应力应变场的变化和热膨胀后的膨胀结果。在应力应变场边界条件中，底面与墙体的接触处理为固定约束，将此约束简化成底面三个点的固定约束。用固定约束来模拟壁画与墙面接触点，如图3所示。 2 模拟结果及分析

通过ANSYS的通用后处理程序，可以清楚地看到起甲壁画温度场变化的梯度模拟结果，如图4所示。随着时间的变化，壁画与空气接触的表面的热量逐渐向内部均匀扩散，引起有一定厚度的壁画的温度梯度升高。应力场通过与温度场耦合实现。本文取受热后的等价弹性应变和[y]方向（垂直于壁画的平面方向）位