1．函数y＝?ππ?A.?－6，6? ?
?
3
cos x－2的定义域为( )
ππ??
B.?kπ－6，kπ＋6?，k∈Z ??ππ??
C.?2kπ－6，2kπ＋6?，k∈Z ??D．R
33ππ解析：∵cos x－2≥0，得cos x≥2，∴2kπ－6≤x≤2kπ＋6，k∈Z.
答案：C
π?π???
2．函数f(x)＝sin?2x－4?在区间?0，2?上的最小值为( )
????A．－1 C．0
2
B．－2 2D.2
πππ3π
解析：因为0≤x≤2，所以－4≤2x－4≤4，由正弦函数的图象π?π?π????2??????2x－2x－0，知，1≥sin4?≥－2，所以函数f(x)＝sin?4?在区间?2?上?2
的最小值为－2，故选B.
答案：B
11
3．已知函数f(x)＝2(sin x＋cos x)－2|sin x－cos x|，则f(x)的值域是________．
11
解析：f(x)＝2(sin x＋cos x)－2|sin x－cos x|＝
??cos x?sin x≥cos x?，? ?sin x?sin x 画出函数f(x)的图象(实线)，如图，可得函数的最小值为－1，最 ?22? ?大值为2，故值域为－1，?. 2?? ?2? 答案：?－1，? 2?? 1．三角函数定义域的求法 求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解． 2．求三角函数值域(最值)的三种方法 (1)将所给函数化为y＝Asin(ωx＋φ)的形式，通过分析ωx＋φ的范围，结合图象写出函数的值域． (2)换元法：把sin x(cos x)看作一个整体，化为二次函数来解决． (3)数形结合法，作出三角函数图象可求． 考点二 三角函数的单调性| ?π? (2015·高考重庆卷)已知函数f(x)＝sin?2－x?sin x－3cos2x. ? ? (1)求f(x)的最小正周期和最大值； ?π2π? (2)讨论f(x)在?6，3?上的单调性． ?? ?π?32??－x[解] (1)f(x)＝sin2sin x－3cosx＝cos xsin x－2(1＋cos 2x)?? π??1333 ＝2sin 2x－2cos 2x－2＝sin?2x－3?－2， ?? 2－3 因此f(x)的最小正周期为π，最大值为2. ?π2π?π (2)当x∈?6，3?时，0≤2x－3≤π，从而 ?? πππ5π 当0≤2x－3≤2，即6≤x≤12时，f(x)单调递增， ππ5π2π 当2≤2x－3≤π，即12≤x≤3时，f(x)单调递减． ?π5π??5π2π???综上可知，f(x)在6，12上单调递增；在?12，3?上单调递减． ???? 三角函数的单调区间的求法 (1)代换法：求形如y＝Asin(ωx＋φ)＋k的单调区间时，只需把ωx＋φ看作一个整体代入y＝sin x的相应单调区间内即可．若ω为负，则要先把ω化为正数． (2)图象法：作出三角函数的图象，根据图象直接写出单调区间． π??π?? 1．已知ω>0，函数f(x)＝sin?ωx＋4?在?2，π?上单调递减，则ω ????的取值范围是( ) ?15??13? A.?2，4? B.?2，4? ???? 1?? C.?0，2? ?? D．(0,2] ?π3?πππππ 解析：由2 ?? ππππ315 上递减．∴2ω＋4≥2，且ωπ＋4≤2π，解之得2≤ω≤4. 答案：A ?π? 2．求函数y＝tan?3－2x?的单调区间． ?? π??π??ππ 解：把函数y＝tan?3－2x?变为y＝－tan?2x－3?.由kπ－2<2x－3 ????ππ5πkππkπ5π ＋2，k∈Z，得kπ－6<2x ?π??kππkπ5π???Z.故函数y＝tan3－2x的单调减区间为?2－12，2＋12?(k∈Z)． ???? 考点三 三角函数的奇偶性、周期性及对称性| 正、余弦函数的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形．正切函数的图象只是中心对称图形，应把三角函数的对称性与奇偶性结合，体会二者的统一． 归纳起来常见的命题角度有： 1．三角函数的周期性． 2．三角函数的奇偶性． 3．三角函数的对称轴或对称中心． 4．三角函数性质的综合应用． 探究一 三角函数的周期性 π????????2x－1．函数y＝sin3??的最小正周期为________． ??π?? 解析：∵y′＝sin?2x－3?的最小正周期T′＝π， ? ? T′π∴T＝2＝2.
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