其中真命题的是________．
1π
解析：f(x)＝2sin 2x，当x1＝0，x2＝2时，f(x1)＝－f(x2)，但x1≠－x2，故①是假命题；f(x)的最小正周期为π，故②是假命题；当x∈
?ππ??ππ??3π?13π1?－，?时，2x∈?－，?，故③是真命题；因为f??＝sin＝－，22?44??22??4?2
3π
故f(x)的图象关于直线x＝4对称，故④是真命题．
答案：③④
2π??
9．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)?ω>0，0<φ<3?的最小正周期为π.
?
?
(1)求当f(x)为偶函数时φ的值；
?π3??(2)若f(x)的图象过点，?，求f(x)的单调递增区间．
2??6
2π
解：∵由f(x)的最小正周期为π，则T＝ω＝π， ∴ω＝2.∴f(x)＝sin(2x＋φ)． (1)当f(x)为偶函数时，f(－x)＝f(x)． ∴sin(2x＋φ)＝sin(－2x＋φ)， 展开整理得sin 2xcos φ＝0， 由已知上式对?x∈R都成立， 2ππ
∴cos φ＝0，∵0<φ<3，∴φ＝2.
?π3?
(2)f(x)的图象过点?，?时，
2??6
π??3
sin?2×6＋φ?＝2， ??
?π?3??＋φ即sin3＝2. ??
2πππ
又∵0<φ<3，∴3<3＋φ<π. π2ππ∴3＋φ＝3，φ＝3. π???∴f(x)＝sin2x＋3?. ??
πππ
令2kπ－2≤2x＋3≤2kπ＋2，k∈Z， 5ππ
得kπ－12≤x≤kπ＋12，k∈Z.
5ππ??
∴f(x)的单调递增区间为?kπ－12，kπ＋12?，k∈Z.
?
?
?πxπ?πx
10．(2016·长沙模拟)设函数f(x)＝sin?3－6?－2cos26. ??
(1)求y＝f(x)的最小正周期及单调递增区间；
(2)若函数y＝g(x)与y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，当x∈[0,1]时，求函数y＝g(x)的最大值．
?πxπ?3πx3πx
解：(1)由题意知f(x)＝2sin3－2cos3－1＝3·sin?3－3?－1，
??
2π
所以y＝f(x)的最小正周期T＝π＝6.
3
ππxππ
由2kπ－2≤3－3≤2kπ＋2，k∈Z， 15
得6k－2≤x≤6k＋2，k∈Z，
15??
所以y＝f(x)的单调递增区间为?6k－2，6k＋2?，k∈Z.
?
?
(2)因为函数y＝g(x)与y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称， 所以当x∈[0,1]时，y＝g(x)的最大值即为x∈[3,4]时，y＝f(x)的最大值，
?π??πππ?2π?3?
当x∈[3,4]时，3x－3∈?3，π?，sin?3x－3?∈ ?0，?，f(x)∈
2??????
1??
?－1，?，
2??
1即当x∈[0,1]时，函数y＝g(x)的最大值为2. B组 高考题型专练
π????2x＋1．(2014·高考陕西卷)函数f(x)＝cos4?的最小正周期是( ) ?π
A.2 C．2π
B．π D．4π
2π
解析：由周期公式T＝2＝π. 答案：B
2．(2015·高考四川卷)下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是( )
π??
A．y＝cos?2x＋2?
??C．y＝sin 2x＋cos 2x
π??
B．y＝sin?2x＋2?
??D．y＝sin x＋cos x
π??
解析：采用验证法．由y＝cos?2x＋2?＝－sin 2x，可知该函数的
??最小正周期为π且为奇函数，故选A.
答案：A
3．(2015·高考浙江卷)函数f(x)＝sin2x＋sin xcos x＋1的最小正周期是________，单调递减区间是________．
π?32?
解析：由题意知，f(x)＝2sin?2x－4?＋2，所以最小正周期T＝π.
??ππ3π3π7π
令2＋2kπ≤2x－4≤2＋2kπ(k∈Z)，得kπ＋8≤x≤kπ＋8(k∈Z)，故
7π?3π?
单调递减区间为?8＋kπ，8＋kπ?(k∈Z)．
??
7π?3π??答案：π 8＋kπ，8＋kπ?(k∈Z) ??
4．(2014·高考北京卷)设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，
?ππ??π??2π??π?
A>0，ω>0)．若f(x)在区间?6，2?上具有单调性，且f?2?＝f?3?＝－f?6?，
??????则f(x)的最小正周期为________．
解析：记f(x)的最小正周期为T. 由题意知T≥ππ＝π
22－63，
又f??π??2π??π?2πππ?2??＝f??3??＝－f??6??
，且3－2＝6，
可作出示意图如图所示(一种情况)：
∴x??ππ?1π1＝?
2＋6??
×2＝3，
x?π2π?17π2＝??
2＋3??
×2＝12，
∴T＝x7πππ
42－x1＝12－3＝4，∴T＝π. 答案：π
5．(2015·高考北京卷)已知函数f(x)＝sin x－23sin2x
2. (1)求f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)在区间?
??0，2π?3??上的最小值． 解：(1)因为f(x)＝sin x＋3cos x－3
??
相关推荐：
loading