工程力学轴向拉伸与压缩答案

由式（1）、（2）得：

1 + 3 π 2 F ≤ ?d [σ ]P

` （4） 2 4

1 +3 π = ?× 202 ×10?4 ×157 ×106 = 67.4k N

2 4

2 (1 + 3 ) 2 (1 + 3 ) π = 90.28

kN FA = ?[σ ]

222

d

4

FP = （5）

比较（4）、（5）式,得 [FP] = 67.4 kN

5－7 图示地杆件结构中 1、2 杆为木制,3、4 杆为钢制.已知 1、2 杆地横截面面积

A1＝A2＝4000 mm2,3、4 杆地横截面面积 A3＝A4＝800 mm2；1、2 杆地许用应力[σ W ]＝20 MPa, 3、4 杆地许用应力[σ s ]＝120 MPa.试求结构地许用载荷[FP ].

3 m F1 F3 F4

θ B

C

习题 5－7 图

FP

(b)

F2 F3

(a)

解：1. 受力分析：由图（a）有

5

FP 3 4 4

∑ Fx = 0 , F1 = ? F3 = ? FP

5 3

∑ Fy = 0 , F3 =

由图（b）由

2. 强度计算：

5 3 5

F2 = ? F3 = ?FP∑ Fy = 0 ,

3

4 4

∑ Fx = 0 , F4 = F3 = FP

| F1 |>| F2 |

| F1 |

≤ [σ w ] A1

4 F A [P ≤ 1 σ w] 3

3 3 F 4000 ×10 ?6 × 20 ×10 6 = 60 kNP ≤ A 1 [σw ] = × 4 4

F3 > F4 ,

F3

≤ [σ s ] , A3

5

FP ≤ [σ ]A3 3

3 3 ?6 F ] A 3= ×120 ×10 6 × 800 ×10 = 57.6 kN P ≤ [σ

5 5

[FP] = 57.6 kN

6

*5－8 由铝板和钢板组成地复合柱,通过刚性板承受纵向载 荷 FP＝38 kN,其作用线沿着复合柱地轴线方向.试确定：铝板和 钢板横截面上地正应力. 解：此为超静定问题.

1. 平衡方程 FNs + FNa = FP （1）

2. 变形协调方程：

（2） Δl= Δl

3. 物性关系方程：

s a

联立解得

FNs F

= Na

Es As Ea Aa

（3）

习题 5－8 图

? Es As

FNs = FP ? E A+ E A ? s s a a ? （压） Ea Aa ?F = FP Na

E s s A + E A a a

σ s = FNs ?Es FP ?Es FP == 2b b hE + 2b hE A E b h + E?

s s 0 a h1 0 s 1 a

? 200 ×10 9 ×385 ×10 3

（压）σ s = = ?175MPa

0.03 × 0.05 × 200 ×109 + 2 × 0.02 × 0.05 × 70 ×109 FNa Ea FP = ?σa = + 2b hE Aa b hE0 s 1 a

70 = ?61.25MPa ?175Ea

（压） σ = ?175 a = 200 Es

*5－9 铜芯与铝壳组成地复合棒材如图所示,轴向载荷通过两端刚性板加在棒材上. 现已知结构总长减少了 0.24 mm.试求：

1．所加轴向载荷地大小； 2. 铜芯横截面上地正应力.

习题 5－9 图

FFNc

= Na Ec Ac Ea Aa

7

（1）

FNc + FNa = FP

（2）

ΔlEc Ac ΔlEa Aa

F = , F= Nc Na

l l

= ΔlEc Ac + ΔlEa Aa

F = F + FP Nc Na

l l

Δl = ( E A + A) c c E a a

l

2 2 ?2 π = ?=?0. 24 ×10?3 ? 6 π?3 ?3 6 (60 ×10?3 ) = 105 ×10× ×25 ×10? 25 ×10+ 75 ×10× ×()() ???3

30 ×10? 4 4 ? = 171 kN

Ec Ac

FP F Nc = E c A c + Ea Aa

Ea Aa F FP Na = E c A c + Ea Aa

FNc Ec FP Ec FP ? = = c = ?σ πd 2 EA+ EA Aπ 2 c ca ac2 ? (D ? d ) Ec 4 + Ea ? ? 4 ? ∴ ?

Ea FP FNa ?σ = a = ? Aa π(D 2 ? d 2 ) πd 2

+ Ea Ec ?

4 4 ?

4 ×105 ×10 9 ×171×10 3

2． σ c =83.5MPa =105 ×109 × π × 0.0252 + 70 ×109 × π × (0.062 ? 0.025)2

σa = σc

Ea 70

= 83.5 × = 55.6MPa Ec 105

*5－10 图示组合柱由钢和铸铁制成,组合柱横截面为边长为 2b 地正方形,钢和铸铁 各占横截面地一半(b×2b).载荷 FP,通过刚性板沿铅垂方向加在组合柱上.已知钢和铸铁 地弹性模量分别为 Es＝196GPa,Ei＝98.0GPa.今欲使刚性板保持水平位置,试求加力点地 位置 x＝？

习题 5－10 图

2

解：

∑ M 0 = 0 , (b ? 2bσ ) ?( x ? b ) = (b ? ( 3 b ? x)

s 2b)

σ

2

8

i

2 x ? b σ i = ∴

3b ? 2 x σ s

（1）

σ s

Es

= Ei

σ i

σ i 98 1 = = 196 2 σ s

（2）代入（1）得

（2）

5

∴ x = b 6

4 x ? 2b = 3b ? 2 x

5－11 电线杆由钢缆通过旋紧张紧器螺杆稳固.已知钢缆地横截面面积为1×103 mm2 ,

E=200GPa,[σ ] = 300MPa .欲使电杆有稳固力 FR=100kN,张紧器地螺杆需相对移动多少? 并校核此时钢缆地强度是否安全.

FR

习题 5－11 图

解：（1）设钢缆所受拉力为 FN ,由平衡条件

FNcos30°=FR

FN=100/ cos30°=115.5kN

FN l 115.5 ×103 ×10 ×103

= 6.67mm Δl = =3 3

EA 200 ×10×10× 3 / 2

张紧器地螺杆需相对移动 6.67mm.

（2）钢缆地应力与强度

FN 115.5 ×10 3 σ = = = 115.5MPa < [σ ] 3

A 10

所以,强度安全.

5－12 图示小车上作用着力 FP=15kN,它可以在悬架地 AC 梁上移动,设小车对 AC

梁地作用可简化为集中力.斜杆 AB 地横截面为圆形(直径 d＝20mm),钢质,许用应力 [σ]=160MPa.试校核 AB 杆是否安全.

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