2019年湖南省中考数学真题分类汇编 专题5 四边形(解析版)

2019湖南省11地市中考数学7大专题分类解析汇编

专题5 四边形

一、选择题

1．（2019湖南张家界）如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺 时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形 OA2019B2019C2019，那么点A2019的坐标是（ ）

A．（

，﹣

）

B．（1，0） C．（﹣

，﹣

） D．（0，﹣1）

【答案】A.

【解析】解：∵四边形OABC是正方形，且OA＝1， ∴A（0，1），

∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1， ∴A1（

，

），A2（1，0），A3（

，﹣

），…，

发现是8次一循环，所以2019÷8＝252…余3， ∴点A2019的坐标为（故选：A．

，﹣

）

二、填空题

2．（2019湖南娄底）如图，要使平行四边形 ABCD 是矩形，则应添加的条件是 （添加一个条件即可）．

【答案】∠ABC=90°或 AC=BD．

【解析】解：根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是直角的平行四边形是矩形；故添加条件：∠ABC=90°或 AC=BD． 故答案为：∠ABC=90°或 AC=BD．

3．（2019湖南娄底）如图，平行四边形ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，点 E 是 AD 的中点，△BCD 的周长为 18，则△DEO 的周长是 ．

AEOBDC

【答案】9．

【解析】解：∵E 为 AD 中点，四边形 ABCD 是平行四边形， ∴DE=

111AD= BC，DO=BD，AO=CO， 2221CD， 2∴OE=

∵△BCD 的周长为 18， ∴BD+DC+B=18，

∴△DEO 的周长是 DE+OE+DO=故答案为：9．

4．（2019湖南邵阳）公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾a=6，弦c=10，则小正方形ABCD的面积是 .

11（BC+DC+BD）=×18=9， 22

【答案】4．

【解析】解：∵勾a＝6，弦c＝10，

∴股＝＝8，

∴小正方形的边长＝8﹣6＝2， ∴小正方形的面积＝22＝4. 故答案是：4.

5．（2019湖南张家界）如图：正方形ABCD的边长为1，点E，F分别为BC，CD边的中点， 连接AE，BF交于点P，连接PD，则tan∠APD＝ ．

【答案】2．

【解析】解：连接AF，

∵E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点， ∴CF＝BE，

，

在△ABE和△BCF中，

，

∴Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS）， ∴∠BAE＝∠CBF， 又∵∠BAE+∠BEA＝90°， ∴∠CBF+∠BEA＝90°， ∴∠BPE＝∠APF＝90°， ∵∠ADF＝90°， ∴∠ADF+∠APF＝180°， ∴A、P、F、D四点共圆， ∴∠AFD＝∠APD， ∴tan∠APD＝tan∠AFD＝故答案为：2．

＝2，