x2y232.知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的两条渐近线方程为y??x，若顶点到渐近线的
ab3距离为1，则双曲线方程为 ．
x2y23.双曲线2－2＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，△OAF
aba2的面积为（O为原点），则两条渐近线的夹角为
2五、双曲线的定义在焦点三角形中的应用
y2x21．设P是双曲线2－=1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x－2y=0，F1、F2分别
9a是双曲线的左、右焦点.若|PF1|=3，则|PF2|等于( ) (A)1或5 (B)6 (C)7 (D)9
x2y2??1?a?0?的两焦点，点P在双曲线上，∠F1PF2=90°2. 设F1、F2是双曲线，若4aaRt△F1PF2的面积为1，那么的值是（ ）A、
B、1 C、2 D、
x2y23．点P是双曲线?右两焦点，F1、F2分别是双曲线的左、?F1PF2?90?，?1上的一点，
412(B)32 (C)16 (D)24 则|PF1|?|PF2|等于（ ） (A)48
22y2x4. 设F1、F2为双曲线C1：+=1的焦点，P是曲线C2：x—y2=1与C1的一个交点，
263????????PF1?PF21121则????????的值为（ ）A． B． C． D．-
4333PF1PF2
六、双曲线中的距离最值问题:
x2y21．已知定点P（3，1）及双曲线??1，F1、F2为其左、右两焦点，点A在双曲线的
54右支上，则AP?AF2的最小值为
y2?1的右焦点F作直线l交双曲线于A、B两点，若｜ＡＢ｜＝４，则2.过双曲线x?22这样的直线l有 ( )
(A) 1条 (B)2条 (C)3条 (D)4条
22xy3． P是双曲线－＝1的右支上一点，M、N分别是圆（x＋5）2＋y2＝4和（x－5）2＋916y2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为（ ）
(A) 6 (B)7 (C)8 (D)9
七、直线与双曲线的位置关系:
9
1. 若直线ｙ=kx＋1与曲线x=有两个不同的交点，则k的取值范围是 ．
2. 直线y?kx?1与双曲线3x2?y2?1相交于A、B两点，
（1）当a为何值时，A、B在双曲线的同一支上？当a为何值时，A、B分别在双曲线的两支上？
（2）是否存在实数k使得A,B两点关于直线x?2y?0对称？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由。
第三讲 抛物线
［知识盘点］ 一．抛物线的概念
抛物线：平面内与一个定点F和一条定直线l的 的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的 ，定直线l叫做抛物线的 . 二．抛物线的标准方程及几何性质 标准方程 图 形 l y y2??2px(p?0) y l x2?2py(p?0) y F y l x F 范 围 对称轴 顶点坐标 焦点坐标 准线方程 离心率 焦半径 焦点弦的长度 x F x l x F x?0,y?R y?0,x?R x轴 y轴 原点O(0,0) 原点O(0,0) p(,0) 2 x?p 2p(0,) 2py?? 2|PF|?y0?p 2y? p 2p?x 1?x2e?1 p|PF|??x0? 2 x2)p?(x1?p?y1 ?y2p?(y1 ?y2)三．抛物线的性质 （1）抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线; 抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;
抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线; 抛物线的离心率是确定的e=1;
抛物线标准方程中的p影响抛物线的开口:P越大,开口越开阔（成比例地放大）
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（2)抛物线的通径：抛物线的过焦点垂直于对称轴的弦叫做抛物线的通径.
抛物线y2?2px(p?0)通径长为2P.
（3）点P（x0、y0）在抛物线y2=2px内部的充要条件是y02<2px0 （4) 抛物线的焦点弦问题：
过抛物线y2?2px(p?0)的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，设A?x1,y1?，B?x2,y2?，直线AB的倾斜角为?。
p2①x1?x2?，y1?y2??p2
4②P?x0,y0?是其上任意一点，则|PF|?x0?③AB=x1?x2?p或|AB|?2p2p 2sin?pp④|AF|?，|BF|?，而且1?1?2.
|AF||BF|p1?cos?1?cos?
⑤S?AOBp2? 2sin?⑥以AB为直径的圆与准线相切，切点为A、B在准线上射影A'、B'的中点M。 ⑦MF?AB，A'F?B'F .
[基础闯关]
1．设a≠0，a∈R，则抛物线y=4ax2的焦点坐标为 ( )
(A)（a，0） (B)（0，a） (C)（0，
21） (D)随a符号而定 16a2.一动圆的圆心在抛物线y?8x上，且动圆恒与直线x?2?0相切，则此动圆必过定点 （ ）A.?4,0?B.?2,0?C.?0,2?D.?0,?2?
3．以抛物线y2＝2px（p＞0）的焦半径|PF|为直径的圆与y轴位置关系为( )
(A)相交 (B)相离 (C)相切 (D)不确定
4．平面内到点（1，2）与到直线x+2y-3=0的距离相等的点是 。
5．平面上动点P到定点F（1，0）的距离比P到y轴的距离大1，求动点P的轨迹方程。 6．已知点A（3，4），F是抛物线y2＝8x的焦点，M是抛物线上的动点，当MA?MF最小时，M点的坐标是 。
7．已知抛物线y2=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，则y12+y22的最小值是 .
8．设抛物线y?2px(P?0)上一点到准线与对称轴的距离分别为10和6，则该点的横坐标为 。
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2
[典例精析]
例1. 顶点在坐标原点,对称轴是坐标轴,并且过点M(2, ?22)的抛物线有几条,求它的标准方程.
点拨:当焦点在x(或y)轴上,开口方向不定时,设为y2=mx(m ≠0) (或x2=my (m≠0)),可避免讨论！
例2.设P是抛物线上的一个动点。
（1）求点P到点A（-1，1）的距离与点P到直线的最小值；
（2）若B（3，2），求
补充：长为3线段AB的两个端点在抛物线y?2x上移动，M为AB的中点，则M点到y轴的最短距离为 。
2y?2x上求一点P，使点P到直线x?y?3?0的距离最短。 例3 在抛物线
2的距离之和
的最小值。
例 4. 已知抛物线方程为y2?2p(x?1)（p>0），直线l:x?y?m过抛物线的焦点F且被抛物线截得的弦长为3，求p的值。
例5抛物线y?4x，过其焦点作一弦AB，如果弦长不超过8，试确定弦AB所在直线倾斜角?的范围。
例6已知抛物线y=-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B，则|AB|等于（ ）A.3 B.4 C.32 D.42
AMOXl?x+y=02YB 12
例6 已知抛物线y?4x截直线y?2x?m所得弦长AB?35
（1）求m的值；
（2）设P在x轴上的一点，且?ABP的面积为9，求P的坐标。
例7抛物线y2?4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为3的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积（ ） A．4
B．33 C．43
2YKA60°MOF(1,0)L:x=-1X=2pxY2
例8. 过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，若A、B在抛物线准线上的射影分别为，则__________。 A. 45° B. 60° C. 90° D. 120°
例9. 设O为抛物线的顶点，F为抛物线的焦点且PQ为过焦点的弦，若
，。
求△OPQ的面积。
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