复变函数试题与答案

第三章 复变函数的积分

一、1．（D） 2．（D） 3．（B） 4．（C） ５．（B）

６．（A） ７．（C） ８．（A） ９．（A） 10．（C） 11．（C） 12．（D） 13．（D） 14．（C） 15．（B） 二、1．2 2．10?i 3．0 4．6?i 5．

?i 6．平均值 127．解析 8．

12(y?x2)?C 9．?3 10．?u(x,y) 2三、1．当0?R?1时，0； 当1?R?2时，8?i； 当2?R???时，0.

2．0. 六、2?i. 七、0. 八、

z?1?(z?1)2f(z)dz?8?i,2z?2?0cos2?f(ei?)d??2?. 2十、f(z)?2c1lnz?c2?ic3（c1,c2,c3为任意实常数）.

第四章 级 数

一、1．（C） 2．（C） 3．（D） 4．（A） ５．（D） ６．（D） ７．（B） ８．（A） ９．（C） 10．（B）

11．（D） 12．（B） 13．（B） 14．（A） 15．（C）

二、1．发散 2． R2?R1 3．

2 2 4．

1(n)1f(z0)(n?0,1,2,?)或（n!2?if(z)dz(n?0,1,2,??n?1(z?z)0z?z0?r0?r?d)）

(?1)n2n?1Rz(z?1) 6． 7．1?z?1?2 5．??n?02n?12?8．?11?1n?(?1)ninn?0n!zn??n?0n!z 9．? 10．?n?0(z?i)n?2 三、a0?a1?1,an?an?1?an?2(n?2)，

a15{(1?52)n?1n??(1?5n?12)}(n?0,1,2,?).

六、f(z)?z(1?z)(1?z)3，6.

九、

ln(2?z)1?z(z?1)z?1?1nz?ln(2?z)??((?1)k?1?n?0?)(z?1)n. k?0n?k?1第五章 留 数

一、1．（D） 2．（B） 3．（C） 4．（D） ６．（C） ７．（A） ８．（D） ９．（C） 1011．（B） 12．（D） 13．（A） 14．（B） 15二、1．9 2．(?1)k(k??? 3．0 4．?m 522) 6．?2 7．?124 8．?i12 9．2?i 10三、?163?i. 四、

?.

aa2?1５．（B）．（A）．（C）．1 ．?ie

五、

5?. 12?cos1?e?e3)六、１．( ２．.

4e4e第六章 共形映射

一、1．（B） 2．（D） 3．（B） 4．（A） ５．（D）

６．（C） ７．（A） ８．（C） ９．（A） 10．（D） 11．（D） 12．（B） 13．（C） 14．（B） 15．（C） 二、1．保角性与伸缩率的不变性 2． w?z?6i 3．1?z

3iz?24．w?Rei?z?1?iz?a（?为实数，a?1） 5．

z?1?i1?az6．w?4ei?z4??3?（为实数，） 7．角形域 0?argw?Im(?)?0?4z4??8．扇形域0?argw??且w?8 9．带形域0?Im(w)?? 10．下半平面Im(w)?0

五、w?(i?1)z?1z. 六、w?ln(e?1).

?z?(1?i)2???1?2z?1??b?iz?2a?2?z??w?exp七、. ??. 八、w????b?az?2z?1??1??2?z???九、w?4z?1i?e（?为实数），R?2. z?4十、w?

1(z?z2?9). 9