2017年河南省郑州市高中毕业年级第一次质量预测

2017年河南省郑州市高中毕业年级第一次质量预测

一、选择题（共12小题；共60分）

1. 设 ， ， ，则

A. B.

C.

D.

2. 若复数 满足 （ 为虚数单位），则 的共轭复数为

A.

B.

C.

D.

3. 命题“ ， ”的否定是

A. ，

C. ，

B. ，

D. ，

4. 《张丘建算经》卷上第 题为：“今有女善织，日益功疾．初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为今有女子善织布，且从第 天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织 尺布，现在一个月（按 天计）共织 尺布．则该女最后一天织多少尺布?

A. B. C. D.

5. 我们可以用随机数法估计 的值，如图所示的程序框图表示其基本步骤（函数 是产生随机数的函数，它能随机产生 内的任何一个实数），若输出的结果为 ，则由此可估计 的近似值为

A. B. C. D.

6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

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A.

B.

C. D.

7. 设 ，则 A.

的展开式中常数项是 C.

D.

B.

8. 函数 的图象大致为

A. B.

C. D.

9. 已知数列 满足 ，且对任意 都有 ，则

实数 的取值范围为

A.

B.

C.

D.

10. 设正实数 ， 满足 ， ，不等式

A.

恒成立，则 的最大值为

D.

B. C.

11. 已知直线 与双曲线 相切于点 ， 与双曲线的两条渐近线交于 ， 两点，则

的值为

A. C.

B.

D. 与 的位置有关

第2页（共13 页）

12. 已知函数 ，若 ，且 对任意的 恒成立，则 的最大

值为

A. B.

二、填空题（共4小题；共20分）

C. D.

13. 在平面直角坐标系 中，已知角 的顶点和点 重合，始边与 轴的非负半轴重合，终边上

一点 的坐标为 ，则 ．

则 的最小值为 ． 14. 已知实数 ， 满足不等式组

15. 过抛物线 的焦点 作一条倾斜角为 的直线交抛物线于 ， 两点，则

．

16. 若函数 满足： ，都有

．

，且 ， ，则

三、解答题（共7小题；共91分） 17. 巳知 的外接圆直径为

（1）求

，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，

．

的值；

（2）若 ，求 的面积．

18. 如图，已知四棱锥 ，底面梯形 中， ，平面 平面 ，

是等边三角形，已知 ， ．

（1）求证：平面 平面 ；

（2）求二面角 的余弦值．

19. 北京时间 月 日下午，谷歌围棋人工智能AlphaGo与韩国棋手李世石进行最后一轮较量，

AlphaGo获得本场比赛胜利，最终人机大战总比分定格在 ．人机大战也引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了 名学生进行调查．根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图如图所示，将日均学习围棋时间不低于 分钟的学生称为“围棋迷”．

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附：

，其中

．

（1）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料判断是否有 的把握认为“围棋迷”与性别

有关?

男女合计

非围棋迷围棋迷合计

（2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次抽

取 名学生，抽取 次，记被抽取的 名学生中的“围棋迷”人数为 ．若每次抽取的结果是

相互独立的，求 的分布列，期望 和方差 ．

20. 已知圆 （ ）与直线 相切，设点 为圆上一动点，

，设动点 的轨迹为曲线 ． 轴 于 ，且动点 满足 （1）求曲线 的方程；

（2）直线 与直线 垂直且与曲线 交于 ， 两点，求 （ 为坐标原点）面积的最大

值．

21. 设函数 ．

（1）若当 时，函数 的图象恒在直线 上方，求实数 的取值范围；

（2）求证：

．

22. 在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 为参数 ，在以 为极点， 轴

的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 是圆心为 ，半径为 的圆． （1）求曲线 的普通方程， 的直角坐标方程；

（2）设 为曲线 上的点， 为曲线 上的点，求 的取值范围． 23. 已知 ， ，函数 的最小值为 ．

（1）求 的值；

（2）求 的最小值．

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