=由∴当当当
，解得两根分别为与 时，时，时，
，，，
单调递减； 单调递增； 单调递减
∴的极小值为；的极大值为
又∵时，
∴当时，方程（**）有三个不同的根，
下面说明三个不同的对应的也是不同的： 设方程（**）的三个不同的根分别为：
，且
则有：只需说明又由
，即可， 可得：
，，显然
即则有
，即
，假设
，
即
即设∴∴
在
，令，即
上是减函数，即
，与
矛盾
∴假设不真，即∴当
，存在三个不同的实数
使得直线与曲线
，
，
同时相切．
【点睛】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及利用导数研究函数的单调性极值最值，同时考查了一定的论证能力及计算能力，考查了转化思想，属于难题．
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