第六篇四边形典型中考题

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AMBEOCFN（第24题图）

·南京）如图，将□ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC20、（2010

于点F．

（1）求证：△ABF≌△ECF

（2）若∠AFC=2∠D，连接AC、BE．求证：四边形ABEC是矩形．

21、（2010·江苏常州）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形.

求证：四边形ADCE是矩形.

22、（2009·湖南衡阳）如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC的外角的平分线，BE⊥AE．

（1）求证：DA⊥AE；

（2）试判断AB与DE是否相等？并证明你的结论．

四、菱形的性质

23、（2011江苏淮安，5，3分）在菱形ABCD中，AB=5cm，则此菱形的周长为（） A. 5cm B. 15cm C. 20cm D. 25cm

24、（2011江苏无锡，5，3分）菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )

A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角互补 25、（2011山东聊城，7，3分）已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4∶3，

则这个菱形的面积是（）

A．12cm2 B． 24cm2 C． 48cm2 D． 96cm2 26、（2010·江苏南通）如图，菱形ABCD中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对角线AC的长是（）

A．20 B．15 C．10 D．5

27、（2011湖北武汉市，12，3分）如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在AB，AD上，且AE=DF．连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．下列结论： ①△AED≌△DFB； ②S四边形 BCDG=

3 CG2； 4③若AF=2DF，则BG=6GF．其中正确的结论

A．只有①②． B．只有①③．C．只有②③． D．①②③．

D F C H G A B

第12题图

28、（2010湖南长沙，16，3分）菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，则菱形的周长是________ cm.

29、（2011河北，14，3分）如图6，已知菱形ABCD，其顶点A，B在数轴对应的数分别为-4和1，则BC=__．

DA图60BC

30、（2009·江西）如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm，若墙上钉子间的距离AB?BC?16cm，则∠1? 度．

31、 (2011江苏南京，12，2分)如图，菱形ABCD的连长是2㎝，E是AB中点，且DE⊥

AB，则菱形ABCD的面积为_________㎝2．

D A

E B (第12题)

C 32、（2011广东广州市）

如图4，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AE=AF．求证：△ACE≌△ACF．

A F D

E B 图4

33、（2010·江苏扬州）如图，四边形ABCD是菱形，点G是BC延长线上一点，连接AG，分别交BD、CD于点E、F，连接CE．（1）求证：∠DAE＝∠DCE；

（2）当AE＝2EF时，判断FG与EF有何等量关系？并证明你的结论？

五、菱形的判定

34、（2011广东清远，10，3分）如图3，若要使平行四边形ABCD成为菱形，则需要添加的条件是（）

A．AB＝CD B.AD＝BC C.AB＝BC D.AC＝BD

35、（2011湖北襄阳，10，3分）顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，

则四边形ABCD一定是 A.菱形 B.对角线互相垂直的四边形 C.矩形 D.对角线相等的四边形 36、（2011福建三明，14，4分）如图，□ABCD中，对角形AC，BD相交于点O，添加一．个条件，能使□ABCD成为菱形．你添加的条件是（不再添加辅助线和字母）．

AODB（第14题）C

37、（2010·四川凉山州）平行四边形中，AC、BD是两条对角线，现从以下四个关系式 ① AB＝BC，②AC＝BD，③AC⊥BD，④AB⊥BC中任取一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为．

38、（2011四川内江，16，5分）如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足条件时，四边形EFGH是菱形．

E D

F H B

39、（2011山东临沂，22，7分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD、CD分别是△ABC两

个外角的平分线．在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，＝2CD，对角线AC

与BD相交于点O，线段OA，OB的中点分别为点E，F （1）求证：AC＝AD；

（2）若∠B＝60°，求证：四边形ABCD是菱形；

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