Mv2联立以上两式可解得车顶的最小长度为：l?
2?g(M?m)34.一质量为m的物体，从质量为M的圆弧形槽顶端由静止滑下，设圆弧形槽的半径为R，张角为?/2，如图所示，所有摩擦都忽略，求：(1)物体刚离开槽底端时，物体和槽的速度各是多少？(2)在物体从A滑到B的过程中，物体对槽所做的功W。 解：(1)物体运动到槽底时，根据机械能定律守恒得
mgR?121mv?MV222，
根据动量守恒定律得 0 = mv - MV．
因此
mgR?11121(mv)2mv?(MV)2?mv2?22M22M，
v?解得
2MgRM?m， V??m2gRM(M?m)．
从而解得
(2)物体对槽所做的功等于槽的动能的增量
1m2gR2W?MV?2M?m．
???4.一质量为m?2kg的质点在合力为：F(t)?3i?2tj(N)的作用下在xoy平面内运动，???mt?0(s)时质点的初速为：v0?i?j()。试求：
s(1)t = 2(s) 时质点的速度；(2)t = 0(s) 至t = 2(s)时间内合力对质点冲量； (3)t = 0(s) 至t = 2(s) 时间内合力对质点所作的功。 解： (1)v(t?2)?4i?3j(m)
????t(2)I??t0s???F(t)dt?6i?4j(N?s)
(3)A??Ek?23J
4.Fx=30+4t (式中Fx的单位为N，t的单位为s)的合外力作用在质量m=10kg的物体上，试求(1)在开始2s内此力的冲量I；(2)若物体的初速度V1=10m.s-1，方向与Fx相同，在t=2s时，此物体的速度V2。 解： (1)I??2.00Fdt??(30?4t)dt?(2t?30t)02.022.00?68N?s
（2)由质点的动量定理：I??p?mv?0
??? v?18m/s 三章
1. 关于力矩有以下几种说法，在下述说法中正确的有：( B )①对某个定轴而言，内力矩不会改变刚体的角动量；②作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零；③质量相等，形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩作用下，它们的角加速度一定相等。 (A)只有②是正确的 (B)①、②是正确的 (C)②、③是正确的； (D)①、②、③都是正确的. 2.关于力矩有以下几种说法，其中正确的是( B ) ： (A)内力矩会改变刚体对某个定轴的角动量(动量矩)； (B)作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零； (C)角速度的方向一定与外力矩的方向相同；
(D)质量相等、形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的角加速度一定相等。
3.一个转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动，初角速度为?0。设它所受阻力矩与转动角速度成正比M=?k?(k为正常数)，它的角速度从?0变为?0/2所需时间是( Jln2/k ) (A) J/2 (B) J/k (C) (J/k)ln2 (D) J/2k。
4.一根长为l、质量为M的匀质棒自由悬挂于通过其上端的光滑水平轴上。现有一质量为m的子弹以水平速度v0射向棒的中心，并以v0/2的水 平速度穿出棒，此后棒的最大偏转角恰为90?，则v0的大小为( A ) (A)
4Mmgl/3 (B) gl/2 (C)
2Mmgl (D)Mmgl
5.( )如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O旋转，初始状态为静止悬挂．现有一个小球自左方水平打击细杆．设小球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统 C
(A) 只有机械能守恒 (B) 只有动量守恒 (C) 只有对转轴O的角动量守恒 (D) 机械能、动量和角动量均守恒．
1. 图示为一圆锥摆，质量为m的小球在水平面内以角速度?
O O m ? 匀速转动，在小球转动一周的过程中 (1)小球动量增量的大小等于＿＿＿0＿＿＿； (2)小球所受重力的冲量的大小为＿＿2∏mg/w＿； (3)小球所受绳子拉力的水平分量冲量大小为＿2Πmg/w＿。
2.如图所示，一匀质木球系在一细绳下端(不计细绳质量)，且可绕水平光滑固定轴O转动，今有一子弹沿着与水平面成一角度的方向击中木球而嵌于其中，则此击中过程中木球、子弹系统对O点的角动量＿＿守恒 ，原因是＿对O点的合外力矩为0＿。木球被击中后棒和球升高的过程中，对子弹、木球、细棒、地球系统的机械能＿守恒＿＿＿。
1. 一质量为M＝15 kg、半径为R＝0.30 m的圆柱体，可绕与其几何
轴重合的水平固定轴转动(转动惯量J＝
1MR2)．现以一不能2伸长的轻绳绕于柱面，而在绳的下端悬一质量m＝8.0 kg的物体．不计圆柱体与轴之间的摩擦，求：物体自静止下落， 5s内下降的距离和绳中的张力． 解： J＝
1MR2＝0.675 kg·m2 2∵ mg－T＝ma TR＝J? a＝R?
∴ a＝mgR2 / (mR2 + J)＝5.06 m / s2 下落距离 h＝
12at＝63.3 m 2 张力 T ＝m(g－a)＝37.9 N
2. 长为L，质量为M(未知)的匀质细杆，一端悬于O点，自由下垂，紧挨O点悬挂一单摆，轻质摆线的长度也是L，摆球的质量为m。单摆从水平位置由静止开始自由下摆，与细杆作完全弹性碰撞。碰撞后，单摆正好停止。若不计轴承的摩擦，试求：(1)细杆的质量M?? ；(2)细杆被碰后，摆动的最大角度?max。(设细杆绕O点的转动惯量为 J?1ML2) 3解：摆球与细杆作完全弹性碰撞，在碰撞过程中对0点的角动量守恒，且机械能守恒。
1Lm2gL?ML2?
3mLMOL?max11ML2?2 23LmgL?Mg(1?cos?max)
2解得：M?3m；
1?max?Cos?1()?70.530
3mgL?
四章
1.( )一弹簧振子作简谐振动，当位移为振幅的一半时，其动能为总能量的(D) (A)1/4. (B)1/2. (C)1/2. (D)3
42.( )两个同方向，同频率，振幅均为A的简谐振动，合成后的振幅仍为A，则这两个分振动的位相差为(A) (A)
2??? (B) (C) (D)?
3323. ( C )对一个作简谐振动的物体，下面说法正确的是 (A)物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值； (B)物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零； (C)物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零； (D)物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零。
4.( A )在简谐波传播过程中，沿传播方向相距为1?(?为波长)的两点的振动速度必定
2(A)大小相同，而方向相反． (B)大小和方向均相同． (C)大小不同，方向相同． (D)大小不同，而方向相反． 5.( )平面简谐波在传播的过程，以下说法正确的是
(A)质元离开平衡位置的位移y为最大时，质元的势能最大，动能为零； (B)质元在平衡位置时动能最大，势能为零； (C)质元的机械能守恒； (D)质元在平衡位置时相对形变量
?y最大，其势能和动能都达最大值。 ?x6. ( A )某时刻驻波波形曲线如图所示，则a，b两点相位差是 (A)? (B)
?5? (C) (D)0 24
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