【答案】ln2?6
【解答】解：（?x）dx?(lnx?x)|2?ln2?6.
2?41x1224【考点】定积分的定义
12.（选编，容易）某算法的程序框图如图所示，若输出结果为3，则可输入的实数x的个数共有___个. 【答案】3
【解答】解：此程序框图运算的是分段函数y?{x2?1,x?2log2x,x?2的值，
x??2,2,8.共三个解
【考点】考察程序框图和分段函数的概念
13.（改编，中档）已知x＞0,y＞0,lg8?lg2?lg2,则值是 ． 【答案】
xy11?的最小x3y16 3由题可知：lg23x?y?lg2，?3x?y?1,11111xy1xy16 ???(3x?y)(?)?3??(?)?3??2??.x3yx3y3yx3yx3【解答】解：
【考点】基本不等式的应用，对数函数公式
14.（选编，中档）对于函数f?x?，若存在区间A??m,n?，使得yy?f?x?,x?A?A，则称函数f?x?为“同域函数”，区间A为函数f?x?的一个“同域区间”.给出下列四个函数： ①f?x??cos???2
x；②f?x??x2?1；③f?x??x2?1；④f?x??log2?x?1?.
存在“同域区间”的“同域函数”的序号是_______________（请写出所有正确的序号） 【答案】
【解答】解：①f(x)?cos2?2x,x?[0,1]时，有f(x)?[0,1]，所以①存在同域区间；
，0]时，有f(x)?[-1，0]，所以②存在同域区间； ②f(x)?x-1,x?[-1③f(x)?|x-1|,x?[0,1]时，有f(x)?[0,1]所以③存在同域区间；
2- 5 -
④f(x)?log2(x?1)判断该函数是否有同域区间，即判断该函数和函数y=x是否有两个交点；而根据这两个函数图象可以看出不存在交点，所以该函数不存在同域区间． 故答案为：①②③．
【考点】考查对同域函数及同域区间的理解，二次函数、余弦函数的值域的求解，知道通过判断函数f（x）和函数y=x图象交点的情况来判断函数是否存在同域区间的方法．
15（改编，难）对任意实数a，b，定义运算“?”：a?b???b,a?b?1,设
?a,a?b?1f?x???x2?1???4?x?，若函数y?f?x??k两个不同零点，则实数k的取值范围是
_______________ 【答案】(2,3)U[7,8)
x2?1,(?2?x?3)【解答】解：由题可知：函数f(x)?{的图象如图所示：
x?4,(x??2或x?3)
由图象得：要使函数y=f（x）-k有两个不同的零点，只要函数f（x）与y=k的图形由2个不同交点即可，所以k?(2,3)?[7,8)；
【考点】本题考查函数零点的意义及个数求解.函数与方程的思想.利用函数的图象可以加强直观性,本题先由已知条件转化为判断两函数图象交点个数,再利用函数图象解决.
- 6 -
三．解答题（共6小题共75分）
16.(Ⅰ)根据正弦定理，由sinA+sinB=(cosA+cosB)sinC，得
a?b?(cosA?cosB)c………………1分
根据余弦定理，得
b2?c2?a2a2?c2?b2a?b?（?)c2bc2ac ………………2分
整理得
（a?b)(a?b)?c(a?b)………………4分
在△ABC中，可知a?b?0 ∴a?b?c………………5分
∴ ?C?222222?2…………6分
(Ⅱ)在△ABC中，由正弦定理得
abc???2 sinAsinBsinC??π??A))? 2??2?sinA?sin(π-( ∴a?b?2(sinA?sinB）?2(sinA?cosA)
?22(22π……8分
sinA?cosA)?22sin(A?）224
∵△ABC为直角三角形，∴A?(0,) 从而A?π2ππ3ππ?2??(,),sin(A?)??,1?
?4444?2?∴a?b?(2,22]………………11分
∴a?b的取值范围为(2,22]………………12分
- 7 -
2n?1an,n?N*得 17.(Ⅰ)由an?1?1(n?)an?2n22an?1n?1
1(n?)an?2n2n?12n12?，即n?1-?n?anaan2
1；………………3分 21 bn-bn-1?n-；
21 bn-1-bn-2?（n-1）-；
2 即bn?1-bn?n? ……；
b2-b1?2-，(n?2)； 累加，得bn-b1?（2???n）-12n-1 2(n?2)(n?1)?n?1n2?1? ?………………5分
22n2?1,n?2 又∵a1?2，∴b1?1；∴bn?2 经验证，n?1时{bn}亦满足上式。
n2?1,n?N*………………6分 ∴{bn}的通项公式为bn?2(Ⅱ)n?2时，cn? ?122?2? bn-1n-1(n?1)(n?1)11；………………8分 -n?1n?1 ∴Sn?c1?c2??cn
111111-?-???-
2-12?13?13?1n?1n?1311 ?-- ………………10分
2nn?1113?0；∴Sn?………………12分 ∵?nn?12 ?0?
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