18.解析：（Ⅰ）证明：由题意知，?ABC，?ACD都是边长为1的等边三角形，取AC中点
O，连接BO,DO，则BO?AC，DO?AC，
又∵平面ACD⊥平面ABC，∴DO⊥平面ABC，作EF⊥平面ABC， 那么EF//DO，根据题意，点F落在BO上， ∴?EBF?60?，易求得EF?DO?3， 2∴四边形DEFO是平行四边形，∴DE//OF，∴DE//平面
ABC …………6分
（Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系O?xyz，可知平面ABC的一
ur33?131个法向量为n1?(0,0,1),B(0,,0),C(?,0,0),E(0,,), 2222uur设平面BCE的一个法向量为n2?(x,y,z),
uuruuur??n2?BC?0则，可求得ruuur?uu??n2?BE?0uurn2?(?3,3,1)．………………9分 uruururuurn?n213r1uur?所以cos?n1,n2??u， |n1|?|n2|13又由图知，所求二面角的平面角是锐角，
所以二面角E?BC?A的余弦值为13．……12分 1319. (Ⅰ)设事件A：“乙在第5轮获得胜利”………………1分 则事件A发生当且仅当前4轮甲、乙均答对 且甲在第五轮打错；………………2分 ∴由分布原理得 P(A)?
212121 ????(1?)?3232327- 9 -
即乙在第5轮获得胜利的概率为 (Ⅱ)X得可能取值为1,2,3,4,5,6
1………………4分 271p(x?1)?, 3211?(1?)?323 2121p(x?3)???(1?)?
3239
21211 P(X?4)????(1?)?
32329212121 P(X?5)?????(1?)?
3232327 P(X?2)? P(X?6)?1-P(X?1)-P(X?2)-P(X?3)-P(X?4)-P(X?5)? ∴X的分布列为
2…8分 27X P(X) 1 1 32 1 33 1 94 1 95 127 6 227 ………………10分 ∴E(X)?1? ?
20.(Ⅰ)由题意，设椭圆右焦点为(c,0),则 a?b?c c=3
222111112?2??3??4??5??6? 3399272765………………12分 27
c3? a2x2?y2?1 解得a=2，b=1 ∴椭圆C的方程为 4…………3分
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(Ⅱ)当L1与L的斜率之一不一定存在时，易得
PQOP?0；……4分
当L1与L的斜率都存在时，设L1的方程为y?kx,k?0.
x24?y2?1 得x2? 由 241?4k y=kx 由对称性，不妨设k?0且交于第一象限的P(x1,y1) 则x1?21?4k2，y0?kx1?
1?4k………………7分
22k 由L1?L2，得L的方程为y-kx1?-（x-x1）k
2x 由 ?y2?1 消去y，得 41 y-kx1?-（x-x1）
(k?4)x?8x1(1?k)x?4[(k?1)x1?k]?0
2222221k8x1(1?k2)4[(k2?1)x12?k2] 设Q(x2,y2)，则x1?x2?，x1x2?
k2?4k2?4…9分
∴PQ?(1?21)[(x1?x2)2?4x1x2] 2k144k2(k2?1) ?2
(k?4)2(1?4k2)………………10分4(1?k2) OP?1?kx?
(1?4k2)2?2?21 ∴
PQOP?6k63?? 24k?4k?2k 综上，
PQOP的最大值为
3.………………13分 221.(Ⅰ)f?(x)?(x?1)e?a(bx?1)?b(ax?1)
x?(x?1)e?2abx?(a?b),x?R………………1分
x
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1）若2ab?0即ab?0时
xx?f(x)?(x?1)(e?2ab)e?2ab?0 ∵ 此时
???上，f?(x)?0 在???,1?上f?(x)?0，?1，???上单调递减。……3分 ∴f(x)在???,1?上单调递增，?1，x?f(x)?(x?1)(e?2ab) 2ab?0ab?0 2）若即时，则
xe 方程?2ab的根有x?ln(?2ab)………………4分
eab??,ln(?2ab)?1 2ab??e 当即2? 则在R上f(x)?0此时f(x)在R上单调递增；
eab??,ln(?2ab)?1 2ab??e 当即2ln?2ab?上，f?(x)?0此时f(x)单调递增 则在?-?，1?上，f?(x)?0此时f(x)单调递减 在?ln?2ab，???上，f?(x)?0此时f(x)单调递增 在?1， 当2ab??e即ab??,ln(?2ab)?1
2e1?上，f?(x)?0此时f(x)单调递增 则在?-?，，ln?2ab?上，f?(x)?0此时f(x)单调递减 在?1???上，f?(x)?0此时f(x)单调递增……6分 在?ln?2ab， (Ⅱ)g(x)?(x?1)(e?ax?1).g?(x)?xe?2ax?(a?1) g??(x)?(x?1)e?2a ∵x>0时，g??(x)>0
xxx???上单调递增； ∴g?(x)在?0， ∵g?(0)?0，g(0)?g(1)?0，t<0. ∴0?x1,x2?1;………………8分
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