高中数学 1.4.3含有一个量词的命题的否定课堂达标效果检测 新人教A版选修21(1)

\【全程复习方略】2014-2015学年高中数学 1.4.3含有一个量词的命题的否定

课堂达标效果检测 新人教A版选修2-1 \

1.命题:“?x0∈R,=1”的否定是( )

A.?x∈R,2x

≠1 B.?x?R,2x≠1 C.?x0∈R,≠1 D.?x0?R,

≠1

【解析】选A.由特称命题的否定是全称命题,故选A. 2.已知命题p:?x>2,x3

-8>0,那么p是( ) A.?x≤2,x3

-8≤0 B.?x0>2,

-8≤0

C.?x>2,x3-8≤0 D.?x0≤2,

-8≤0

【解析】选B.命题p的否定p是:?x0>2,-8≤0.

3.命题p:?x∈R,函数f(x)=2cos2

x+sin2x≤3,则( A.p是假命题;p:?x20∈R,f(x)=2cosx0+sin2x0≤3 B.p是假命题;p:?x20∈R,f(x)=2cosx0+sin2x0>3 C.p是真命题;p:?x20∈R,f(x)=2cosx0+sin2x0≤3 D.p是真命题;p:?x20∈R,f(x)=2cosx0+sin2x0>3

【解析】选D.f(x)=2cos2

x+sin2x

=1+cos2x+sin2x

=1+2sin

≤3;

p是真命题;p:?x2

0∈R,f(x0)=2cosx0+sin2x0>3.

故选D.

)

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4.若命题“?x0<2013,x0>a”是假命题,则实数a的取值范围是 .

【解析】由于命题“?x0<2013,x0>a”是假命题,则其否定命题“?x<2013,x≤a”是真命题,所以a≥2013. 答案:[2013,+∞)

5.写出下列命题p的否定p,并判断命题p的真假: (1)p:?x∈R,x2

+x+1>0. (2)p:?x2

0,y0∈R,+(y0+1)=0. 【解析】(1)p:?x0∈R,

+x0+1≤0.

由于+x0+1=+≥,

所以p为假命题. (2)p:?x,y∈R,+(y+1)2

≠0. 当x=-y=1时,+(y+1)2

=0,

所以p为假命题.

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