经过dt时间，叶片动量的改变
dp?ptd??pt?dt?pt叶片根部所受的作用力
2?ndt 60dp2?n2?2n22?2?32025F???pt?ml??136?3.66?2.79?10N 22dt6060602-19 如图所示，砂子从h＝处下落到以v0?3ms的速率沿水平向右运动的传输带上，若每秒钟落下100kg的砂子，求传输带对砂子作用力的大小
和方向。
[解] 如图所示，设?t时间内落下的砂子的质量为?m，则?m的动量改变
?p??m?v0?v1?
显然有 v1?2gh 由图可知
?p?所以
??mv1?2???mv0?222 ??mv1?v0?mv0根据动量定理 F?t??p
?p?m2?m22 F??v1?v0?2gh?v0?t?t?t?100?2?9.8?0.8?32?497N
?mv1?p2-20 矿砂从传输带A落到另一传输带B，其速度大小为v1＝4ms，v2＝2ms方向如图所示。设传输带的运送量?m?t＝2000kgh，求矿砂作用在传输带B上的力的大小和方向。
y x0
[解] 取?t时间内落下的矿砂?m为研究对象，建立如图所示的坐标系，其动量的改变为 ?px???mv2cos?2??mv1sin?1??m?v1sin?1?v2cos?2?
?py??mv2sin?2??mv1cos?1??m?v1cos?1?v2sin?2?
根据动量定理 F?t??p
Fx?t??px Fy?t??py
所以 Fx??px?m?v1sin?1?v2cos?2??20004sin300?2cos150?3.79?10?2N ??t?t3600?py?m?v2sin?2?v1cos?1??20002sin150?4cos300?2.21N Fy???t?t3600????故矿砂作用在传输带B上的力
F?Fx2?Fy2?2.112?3.79?10?3与竖直方向的夹角
??2?2.22N
Fx3.79?10?3??arctg?arctg?10
Fy2.11
2-21 质量为m的质点，当它处在r=-2i+4j+6k的位置时的速度v=5i+4j+6k，试求其对原点的角动量。
[解] 质点对原点的角动量为 L?r?p?mr?v
ijk ?m?246?m(42j?28k)
546
2-22 一质量为m＝2200kg的汽车v=60kmh的速率沿一平直公路行驶。求汽车对公路一侧距公路为d＝50m的一点的角动量是多大对公路上任一点的角动量又是多大 [解] 根据角动量的定义式L?r?mv
(1) L?rmvsin??mvd?2200?60?1033600?50?1.83?106kg?m2s (2) 对公路上任一点r∥v，所以 L?0
2-23 某人造地球卫星的质量为m＝l802kg，在离地面2100km的高空沿圆形轨道运行。试求卫星对地心的角动量(地球半径R地?6.40?106m)。
[解] 设卫星的速度为v，地球的质量为M，则
GMm?R地?h?2v2 (1) ?mR地?h又 GM?g (2) R地联立两式得 v?gR地
R地?h卫星对地的角动量 L?mR地?h?v?mgR地?h?地
?????18029.8?6.40?106?2.10?106?6.40?106
?1.05?1014kg?m2s
2-24 若将月球轨道视为圆周，其转动周期为，求月球对地球中心的角动量及面积速度(m月?7.35?1022kg，轨道半径R=3.84?108m)。
[解] 设月球的速度为v，月球对地球中心的角动量为L，则
v?2?R/T
??L?m月Rv?m月2?R T7.35?1022?(3.84?108)2?2?3.14 ?
27.3?24?3600?2.89?1034kg?m2/s
月球的面积速度为
v面??R2/T?1.96?1011m2/s
2-25 氢原子中的电子以角速度??4.13?106rads在半径r?5.3?10?10m的圆形轨道上绕质子转动。试求电子的轨道角动量，并以普朗克常数h表示之(h?6.63?10?34J?s)。
[解] 电子的轨道角动量
L?mr2??9.1?10?31?5.3?10?10
??2?4.13?106?1.06?10?42?1.6?10?9J?s
2-26 海王星的轨道运动可看成是匀速率圆周运动，轨道半径约为R?5?109km，绕太阳运行的周期为T=165年。海王星的质量约为m?1.0?1026kg，试计算海王星对大阳中心的角动量的大小。
[解] 海王星对太阳中心的角动量
L?mRv
2?R v?T联立两式得到
2?R22??5.0?109?10326L?m?1.0?10??3.02?1042kg?m2s
T165?365?24?3600??22-27 质量为m的质点开始处于静止状态，在外力F的作用下沿直线运动。已知
F?F0sin2?t，方向与直线平行。求：(1)在0到T的时间内，力F的冲量的大小；(2)在0T到T2时间内，力F冲量的大小；(3)在0到T2时间内，力F所作的总功；(4)讨论质点的运动情况。
[解]由冲量的定义I? I??tt12Fdt，在直线情况下，求冲量I的大小可用代数量的积分，即
?tt12Fdt
T(1) 从t＝0到 t=T，冲量的大小为：
F0T2?t2?tTdt?[?cos]=0 ?0T2?T0(2) 从t=0到 t=T/2，冲量的大小为
TTF0TTF02?t2?tT222I?Fdt?Fsindt?[?cos]??00T 2?02?T0?
I1??0Fdt?TF0sin(3) 初速度v0?0，由冲量定理 I?mv?mv0
ITF0v??当 t=T/2时，质点的速度m?m
又由动能定理，力F所作的功
mT2F02T2F02111222A?mv?mv0?mv??2222?2m22?2m
(4) 质点的加速度a?(F0/m)sin(2?t/T)，在t=0到t=T/2时间内，a>0，质点作初速度为零的加速运动，t=T/2时，a=0，速度达到最大；在t=T/2到t=T时间内，a<0，但v>0，
故质点作减速运动，t=T时 a=0，速度达到最小，等于零；此后，质点又进行下一周期的相似运动。总之，质点作速度方向不变的变速直线运动。
2-28 角动量为L，质量为m的人造地球卫星，在半径为r的圆形轨道上运行，试求其动能、势能和总能量。
[解] 将人造地球卫星看作质点，因为卫星作圆周运动，所以r?v，由L?r??mv?知，
L?rmv v?L rm211?L?1L22所以卫星的动能 Ek?mv?m? ??222?rm?2rm选无穷远处为势能零点，由牛顿运动定律得：
v2GMmFn?m?2
rr
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