2020高考数学二轮专题复习 数列

【考题回放】

1.(2020年高考安徽卷文科7)若数列an?的通项公式是an?(??)g(?n??),则

?a??a??La???（ ）

（A） 15 (B) 12 (C ) ??? (D) ??? 【答案】A

【解析】法一：分别求出前10项相加即可得出结论；

法二：a1?a2?a3?a4?L?a9?a10?3，故a??a??La?????????.故选A.

Sn为其前n项和.若S10?S11，2. （2020年高考江西卷文科5)设{an}为等差数列，公差d = -2，

则a1=（ ）

A.18 B.20 C.22 D.24 【答案】B 【解析】

?S10?S11,?a11?0a11?a1?10d,?a1?20.

Sn?Sm?Sn?m，3. (2020年高考江西卷理科5)已知数列{an}的前n项和Sn满足：且a1=1．那

么a10=（ ）

A．1 B．9 C.10 D．55

【答案】A

【解析】因为Sn?Sm?Sn?m,所以令n?m?1,可得S2?2S1?2;令n?1,m?2,可得

S3?S1?S2?3;同理可得S4?2S2?4,S5?S2?S3?5,S9?S4?S5?9, S10?2S5?10,所以a10=S10?S9?1,故选A.

4. (2020年高考四川卷理科8)数列?an?的首项为3，?bn? 为等差数列且

bn?an?1?an(n?N*) .若则b3??2，b10?12，则a8?( )

（A）0 （B）3 （C）8 （D）11 【答案】B

【解析】由已知知bn?2n?8,an?1?an?2n?8,由叠加法

(a2?a1)?(a3?a2)?L?(a8?a7)??6??4??2?0?2?4?6?0?a8?a1?3. a7a8a9=10，a1a2a3=5，5．（ 2020年高考全国Ⅰ卷文科4）已知各项均为正数的等比数列{an}，

则

a4a5a6=（ ）

(A) 52 (B) 7 (C) 6 (D) 42 【答案】A

33a2?a2?5，a7a8a9?(a7a9)ga8?a8?10,所【解析】由等比数列的性质知a1a2a3?(a1a3)g以a2a8?50,所以a4a5a6?(a4a6)ga5?a?(a2a8)?(50)?52. 6．（2020年高考全国卷Ⅱ文科6）如果等差数列?an?中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+?…+a7=（ ）

（A）14 (B) 21 (C) 28 (D) 35 【答案】C

133531631a?a?L?a??7?(a1?a7)?7a4?287a4?412a3?a4?a5?122【解析】∵ ，∴

7.（2020年高考安徽卷理科第5题）已知?an?为等差数列，a1+a3+a5=105，a2?a4?a6=99，

以Sn表示?an?的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是高. （ ）

【解析】设公比为q,由已知得a1q2?a1q8?2a1q4,即q?2,因为等比数列{an}的公比为正数，所以q???22,故a1?a212,选B ??q229．（2020年高考湖南卷文科第3题）设Sn是等差数列?an?的前n项和，已知a2?3，a6?11，则S7等于( )

A．13 B．35 C．49 D． 63 【答案】C 【解析】S7?7(a1?a7)7(a2?a6)7(3?11)???49.故选C. 222?a2?a1?d?3?a?1??1或由?, a7?1?6?2?13.

a?a?5d?11d?2?1?67(a1?a7)7(1?13)??49.故选C. 2210. （2020年高考福建卷理科第3题）等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3 =6，a1=4， 则

所以S7?公差d等于( ) A．1 B 【答案】C 【解析】∵S3?6?5 C.- 2 D 3 33(a1?a3)且a3?a1?2d a1=4 ? d=2.故选C 211．（2020年高考江西卷理科第8题）数列{an}的通项an?n(cos和为Sn，则S30为( )

22n?n?其前n项?sin2)，

33A．470 B．490 C．495 D．510 【答案】A 【解析】由于{cos2n?n??sin2}以3 为周期,故 3312?2242?52282?29222S30?(??3)?(??6)?L?(??302)

22210(3k?2)2?(3k?1)259?10?112??[??(3k)]??[9k?]??25?470故选A

222k?1k?11012.（2020年高考湖北卷文科9)《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自下而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为（ ）

A. 1升 【答案】D

【解析】设9节竹子的容积从上往下依次为a1,a2,……a9，公差为d，则有a1+a2+a3+a4=3, B.

67升 66C.

47升 44D.

37升 33a7+a8+a9=4,即4a5-10d=3,3a5+9d=4,联立解得：a5?67，所以选B. 6613. (2020年高考湖南卷理科12)设Sn是等差数列?an?n?N???的前n项和，且a1?1，

a4?7，则S5? .

【答案】25 【解析】 因为a1?1，a4?7，所以d?2，则S5?5a1?5?4?d?25.故填25 214. (2020年高考广东卷理科11)等差数列?an?前9项的和等于前4项的和.若

a1?1,ak?a4?0，则k? . 【答案】10

4?3?9?8d?4?d1?9?【解析】由题得??d??226??1?(k?1)d?1?3d?0k?10.