2018-2019 学年第一学期九年级期中测试
数学试题卷
一、选择题：本题有10 小题，每小题3 分，共30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合要求的．
1. 随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是( )
111A．1 B． D. C.
3 2 4
2. 已知二次函数y=ax2+bx－1（a≠0）的图象经过点(2，4)，则代数式1﹣2a﹣b的值为( )
535
A．－4 B．? C. ? D.
2 2 2
3. 以下四个命题中属于假命题的是( )
A. 直径是弦
B. 过三点一定可以作一个圆 C. 半径相等的两个半圆是等弧
D. 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形
1
4. 抛物线y??(x?4)2 ?1与坐标轴的交点个数是( )
3
A．0 个 B．1个 C．2个 D．3 个 5. 如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是(
)
A．点P B．点Q C．点R D．点M
6. 如图，AB是半圆的直径，点D是AC的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于(
A．55°
B．60°
C．65°
D．70°
)
第5 题图
第6题图
7. 在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+b的大致图象是(
)
九年级数学第1页（共4 页）
A.
B． C． D．
8. 一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不
再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率为( )
A.
25
9
B.
10
3
C.
20
9
D.
3
5
9. 如图，已知⊙O的半径为5，AB⊥CD，垂足为P，且AB=CD=8，则OP 的长为(
)
A．3
B．4 C．3 2 D．4 2
10. 已知两点A(－5，y1)，B(3，y2)均在抛物线y ?ax2?bx?c(a≠0)上，点C(x0，y0)是该抛
物线的顶点，若y1>y2≥y0，则x0的取值范围是( ) A．x0>－5 B．x0>－1 C．－5 D．－2 第9 题图 第12 题图 第15 题图 第16题图 二、填空题：本题有6 个小题，每小题4 分，共24 分． 11. 两直角边长分别为6和8的直角三角形的外接圆直径是 ． ． 12．如图，在圆O中，AB?AC，∠A=30°，则∠B= 13. 抛物线y??x2向左平移1个单位，再向上平移2个单位，则平移后抛物线的函数表达式 是 ． 14. 若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一 个“中高数”．若十位上的数字为6，则从3，4，5，7，8中任选两数（不重复），与 6组成“中高数”的概率是为 ． 15. 如图，直线y=kx+b与y=mx+n 分别交x轴于点A(－1，0)，B(4，0)，则函数y=(kx+b)(mx+n) ． 中，当y<0时x的取值范围是 16. 如图，AB、CD为圆形纸片中两条互相垂直的直径，将圆形纸片沿EF折叠，使B与圆心M 重合，折痕EF与AB相交于N，连结AE、AF，得到了以下结论：① 四边形MEBF 是菱形，②△AEF为等边三角形，③S△AEF∶S圆=3 3 ∶4π，其中正确的是 ． 九年级数学第2页（共4 页） 三、解答题：本题有7 小题，共66 分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤． 17．（本小题满分6分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=25°，CA=3，以点C为圆心， CA长为半径的圆交AB 于点D，求AD的长． B D C A 18．（本小题满分8分）如图某野生动物园分A、B两个园区．下图是该动物园的通路示意图，小 明进入入口后，任选一条通道． (1) 他进A园区或B园区的可能性哪个大？请说明理由（利用树状图或列表来求解）； (2) 求小明从中间通道进入A园区的概率． 19．（本小题满分8分）已知等边三角形ABC． (1) 用尺规作图找出△ABC外心O． (2) 记外心O到三角形三边的距离和为d，到三角形三个顶点的距离和为D，求 的值． d D 20．（本小题满分10分）如图，二次函数y=(x+2)2+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上， 且与点C关于抛物线的对称轴对称．已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A(－1，0)及点B． (1) 求二次函数与一次函数的表达式． (2) 根据图象，写出满足(x+2)2≥kx+b－m的x 的取值范围． 九年级数学第3页（共4 页） 21．（本小题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，C是BD的中点，CE⊥AB于E，BD交 CE 于点F． (1) 求证：CF=BF； (2) 若CD=6，AC=8，求⊙O的半径和CE的长． 22．（本小题满分12分）函数学习中，自变量取值范围及相应的函数值范围问题是大家关注 的重点之一，请解决下面的问题． 2(1)分别求出当2?x?4时，三个函数：y?2x?1，y?，y?2(x?1)2?1的最大值和 x 最小值． (2)对于二次函数y ? 2(x ?m)2 ?m ? 2 ，当2 ?x ? 4 时有最小值为1，求m 的值． 23．（本小题满分12分）如图，等边△ABC内接于⊙O，P是AB上任一点（点P不与点A、 B重合），连接AP、BP，过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M． (1) 求∠APC和∠BPC的度数． (2) 求证：△ACM≌△BCP． (3) 若PA=1，PB=2，求四边形PBCM的面积． B A P M O C 2018-2019 学年第一学期九年级期中测试数学试题卷 参考答案及评分建议 一、选择题 1—10． DCBDB CCBCB 九年级数学第4页（共4 页）
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