2018-2019学年陕西省咸阳市高一（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小剧给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．（5分）已知x，y是两个变量，下列四个散点图中，x，y呈负相关趋势的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（5分）下列叙述中，不能称为算法的是（ ） A．植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤
B．按顺序进行下列运算：1+1＝2，2+1＝3，3+1＝4，…，99+1＝100 C．从济南到北京旅游，先坐火车，再坐飞机抵达 D．3x＞x+1 3．（5分）式子的值为（ ） A．
B．0
C．1
D．
4．（5分）在四边形ABCD中，若＝
，
＝0，则四边形ABCD的形状一定是（ 第1页（共21页）
）
A．矩形 B．正方形 C．菱形 D．直角梯形
5．（5分）函数y＝tan（x+A．{x|x≠2kπ+C．{x|x≠
+
，k∈Z} ，k∈Z}
）的定义域是（ ）
B．{x|x≠4kπ+D．{x|x≠kπ+
，k∈Z} ，k∈Z}
6．（5分）已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（ ） A．4 cm
2
B．6 cm
2
C．8 cm
2
D．16 cm
2
7．（5分）已知α是第二象限角，且sinα＝，则tan2α的值为（ ） A．
B．﹣
C．﹣
D．﹣
8．（5分）从装有红球和绿球的口袋内任取2个球（已知口袋中的红球、绿球数都大于2），那么互斥而不对立的两个事件是（ ） A．至少有一个是红球，至少有一个是绿球 B．恰有一个红球，恰有两个绿球 C．至少有一个红球，都是红球 D．至少有一个红球，都是绿球
9．（5分）在区间[﹣1，1]上任选两个数x和y，则x+y≥1的概率为（ ） A．
B．
C．
D．
2
2
10．（5分）如图茎叶图记录了甲、乙两组各十名学生在高考前体检中的体重（单位：kg）．记甲组数据的众数与中位数分别为x1，y1，乙组灵气的众数与中位数分别为x2，y2，则（ ）
A．x1＞x2，y1＞y2 C．x1＜x2，y1＞y2
B．x1＞x2，y1＜y2 D．x1＜x2，y1＜y2
11．（5分）若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k的值是（ ）
第2页（共21页）
A．5
B．6
C．7
D．8
）的部分图象如图
12．（5分）已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜所示，则f（x）的解析式为（ ）
A．f（x）＝sin（x+C．f（x）＝2sin（x+
）﹣1 ）﹣1
B．f（x）＝2sin（xD．f（x）＝2sin（2x+
）﹣1 ）+1
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．（5分）已知向量＝（1，2），＝（x，4），且∥，则|﹣|＝ ． 14．（5分）某中学高一年级有学生1200人，高二年级有学生900人，高三年级有学生1500人，现按年级用分层抽样的方法从这三个年级的学生中抽取一个容量为720的样本进行某项研究，则应从高三年级学生中抽取 人．
15．（5分）某产品分为优质品、合格品、次品三个等级生产中出现合格品的概率为0.25，出现次品的概率为0.03．则对该产品抽査一次，抽得优质品的概率是 ．
第3页（共21页）
16．（5分）将函数f（x）＝cos（2x+）的图象向左平移个单位长度后，得到函数g
（x）的图象，则下列结论中正确的是 ．（填所有正确结论的序号） ①g（x）的最小正周期为4π； ②g（x）在区间[0，
]上单调递减；
； ，0）．
③g（x）图象的一条对称轴为x＝④g（x）图象的一个对称中心为（
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（10分）已知角α的终边经过点（1）求m的值；
，且
．
（2）求的值．
18．（12分）已知向量，的夹角为120°，且||＝2，||＝3，设＝3﹣2，＝2+k． （Ⅰ）若⊥，求实数k的值；
（Ⅱ）当k＝0时，求与的夹角θ的大小．
19．（12分）为选派一名学生参加全市实践活动技能竟赛，A、B两位同学在学校的学习基地现场进行加工直径为20mm的零件测试，他俩各加工的10个零件直径的相关数据如图所示（单位：mm）
A、B两位同学各加工的10个零件直径的平均数与方差列于下表；
A 平均数 20 方差 0.016 第4页（共21页）
B 20 sB 2根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：
（Ⅰ）计算sB，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些；
（Ⅱ）考虑图中折线走势情况，你认为派谁去参赛较合适？请说明你的理由．
20．（12分）某超市为了解端午节期间粽子的销售量，对其所在销售范围内的1000名消费者在端午节期间的粽子购买量（单位：g）进行了问卷调查，得到如图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；
（Ⅱ）求这1000名消费者的棕子购买量在600g～1400g的人数；
（Ⅲ）求这1000名消费者的人均粽子购买量（频率分布直方图中同一组的数据用该组区间的中点值作代表）．
2
21．（12分）已知函数f（x）＝sinωx+
2
sinωxcosωx（ω＞0）的最小正周期为π．
（Ⅰ）求ω的值和f（x）的单调递增区间； （Ⅱ）若关于x的方程f（x）﹣m＝0在区间[0，范围．
22．（12分）某市食品药品监督管理局开展2019年春季校园餐饮安全检查，对本市的8所中学食堂进行了原料采购加工标准和卫生标准的检查和评分，其评分情况如表所示：
中学编号 原料采购加工标准评分x 卫生标准评分y 87 84 83 82 81 79 77 75 1 100 2 95 3 93 4 83 5 82 6 75 7 70 8 66 ]上有两个实数解，求实数m的取值
（1）已知x与y之间具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；（精确到0.1）
第5页（共21页）
（2）现从8个被检查的中学食堂中任意抽取两个组成一组，若两个中学食堂的原料采购加工标准和卫生标准的评分均超过80分，则组成“对比标兵食堂”，求该组被评为“对比标兵食堂”的概率．
参考公式：＝，＝﹣；
参考数据：
xiyi＝54112，
xi＝56168．
2
第6页（共21页）
2018-2019学年陕西省咸阳市高一（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小剧给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．（5分）已知x，y是两个变量，下列四个散点图中，x，y呈负相关趋势的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据散点图中各点的分布情况，判断是否具有相关性和正负相关关系． 【解答】解：对于A，散点图中的点从左向右是上升的，且在一条直线附近，是正相关关系；
对于B，散点图中的点不成带状分布，没有明显的相关关系；
对于C，散点图中的点从左向右是下降的，且在一条直线附近，是负相关关系； 对于D，散点图中的点不成带状分布，没有明显的相关关系． 故选：C．
【点评】本题考查了利用散点图判断相关性问题，是基础题．
第7页（共21页）
2．（5分）下列叙述中，不能称为算法的是（ ） A．植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤
B．按顺序进行下列运算：1+1＝2，2+1＝3，3+1＝4，…，99+1＝100 C．从济南到北京旅游，先坐火车，再坐飞机抵达 D．3x＞x+1
【分析】用算法的定义来分析判断各选项的正确与否，即可得解． 【解答】解：算法、程序是完成一件事情的操作步骤．
可得：①，②，③为算法，④，没有明确的规则和步骤，所以不是算法． 故选：D．
【点评】本题考查算法的概念，解题的关键是理解算法的概念，由概论做出正确判断，属于基础题． 3．（5分）式子A．
B．0
的值为（ ） C．1
D．
【分析】利用两角和与差的三角函数以及特殊角的三角函数值求解即可． 【解答】解：故选：B．
【点评】本题考查两角和与差的三角函数，特殊角的三角函数求值，考查计算能力． 4．（5分）在四边形ABCD中，若A．矩形
＝
，
＝0，则四边形ABCD的形状一定是（ ） C．菱形
D．直角梯形
＝cos（
）＝cos
＝0．
B．正方形
【分析】利用已知条件判断四边形的形状即可． 【解答】解：在四边形ABCD中，若＝0，说明四边形的对角线互相垂直， 可知四边形ABCD的形状一定是菱形． 故选：C．
【点评】本题考查向量的数量积以及四边形的判断，是基本知识的考查． 5．（5分）函数y＝tan（x+A．{x|x≠2kπ+
，k∈Z}
）的定义域是（ ）
B．{x|x≠4kπ+
第8页（共21页）
＝，一组对边平行并且相等的四边形，
，k∈Z}
C．{x|x≠+，k∈Z} D．{x|x≠kπ+，k∈Z}
【分析】直接利用整体思想求出函数的定义域． 【解答】解：令x+解得：x
（k∈Z），
，k∈Z} （k∈Z），
故函数的定义域为{x|x故选：A．
【点评】本题考查的知识要点：正切函数的性质的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．
6．（5分）已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（ ） A．4 cm
2
B．6 cm
2
C．8 cm
2
D．16 cm
2
【分析】设出扇形的半径，求出扇形的弧长，利用周长公式，求出半径，然后求出扇形的面积．
【解答】解：设扇形的半径为r，弧长为l，则 扇形的周长为l+2r＝8， ∴弧长为：αr＝2r， ∴r＝2cm，
根据扇形的面积公式，得 S＝αr＝4cm， 故选：A．
【点评】本题是基础题，考查扇形的面积公式的应用，考查计算能力． 7．（5分）已知α是第二象限角，且sinα＝，则tan2α的值为（ ） A．
B．﹣
C．﹣
D．﹣
2
2
【分析】由同角三角函数的基本关系可得tana，代入二倍角的正切公式可得． 【解答】解：∵a是第二象限角，且sina＝， ∴cosa＝﹣∴tana＝
＝
，＝
，
第9页（共21页）
∴tan2a＝＝2×＝
故选：B．
【点评】本题考查二倍角的正切公式，涉及同角三角函数的基本关系，属基础题． 8．（5分）从装有红球和绿球的口袋内任取2个球（已知口袋中的红球、绿球数都大于2），那么互斥而不对立的两个事件是（ ） A．至少有一个是红球，至少有一个是绿球 B．恰有一个红球，恰有两个绿球 C．至少有一个红球，都是红球 D．至少有一个红球，都是绿球
【分析】选项A，C中两事件可以同时发生，故不是互斥事件；选项B中两事件不可能同时发生，因此是互斥的，但两事件不对立；选项D中的两事件是对立事件． 【解答】解：从装有红球和绿球的口袋内任取2个球（已知口袋中的红球、绿球数都大于2），
选项A，C中两事件可以同时发生，故不是互斥事件；
选项B中两事件不可能同时发生，因此是互斥的，但两事件不对立； 选项D中的两事件是对立事件． 故选：B．
【点评】本题考查互斥而不对立的两个事件的求法，考查互斥事件、对立事件的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
9．（5分）在区间[﹣1，1]上任选两个数x和y，则x+y≥1的概率为（ ） A．【分析】
B．
C．
2
2
2
2
D．
，平面区域是边长为2的正方形，x+y≥1的平面区间是圆外侧且
2
2
正方形内侧的阴影部分，由几何概型概率计算公式能求出x+y≥1的概率． 【解答】解：如图，在区间[﹣1，1]上任选两个数x和y， 则
2
2
，平面区域是边长为2的正方形，
x+y≥1的平面区间是圆外侧且正方形内侧的阴影部分， ∴由几何概型概率计算公式得：
第10页（共21页）
2
2
x+y≥1的概率为： p＝
＝
＝1﹣．
故选：A．
【点评】本题考查概率的求法，考查几何概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
10．（5分）如图茎叶图记录了甲、乙两组各十名学生在高考前体检中的体重（单位：kg）．记甲组数据的众数与中位数分别为x1，y1，乙组灵气的众数与中位数分别为x2，y2，则（ ）
A．x1＞x2，y1＞y2 C．x1＜x2，y1＞y2
B．x1＞x2，y1＜y2 D．x1＜x2，y1＜y2
【分析】由茎叶图中的数据求出甲、乙两组数据的众数、中位数，比较大小即可． 【解答】解：由茎叶图中的数据知，甲组数据的众数为x1＝64，中位数为y1＝×（64+66）＝65；
第11页（共21页）
乙组数据的众数为x2＝66，中位数为y2＝×（66+67）＝66.5， 则x1＜x2，y1＜y2． 故选：D．
【点评】本题考查了利用茎叶图求数据的众数和中位数的应用问题，是基础题． 11．（5分）若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k的值是（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8
【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，执行语句输出k，从而到结论． 【解答】解：当输入的值为n＝5时，
n不满足第一判断框中的条件，n＝16，k＝1，n不满足第二判断框中的条件， n满足第一判断框中的条件，n＝8，k＝2，n不满足第二判断框中的条件， n满足第一判断框中的条件，n＝4，k＝3，n不满足第二判断框中的条件， n满足第一判断框中的条件，n＝2，k＝4，n不满足第二判断框中的条件， n满足第一判断框中的条件，n＝1，k＝5，n满足第二判断框中的条件， 退出循环，
即输出的结果为k＝5， 故选：A．
【点评】本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件，执行循环，属于基础题．
第12页（共21页）
12．（5分）已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜所示，则f（x）的解析式为（ ）
）的部分图象如图
A．f（x）＝sin（x+C．f（x）＝2sin（x+
）﹣1 ）﹣1
B．f（x）＝2sin（xD．f（x）＝2sin（2x+
）﹣1 ）+1
【分析】由已知列式求得A，B的值，再由周期求得ω，利用五点作图的第二点求得φ，则答案可求．
【解答】解：由图可知，
，则T＝π，ω＝
由2×
+φ＝2kπ+
，|φ|＜）+1．
，解得A＝2，B＝1．
．
．
，则φ＝
∴f（x）＝2sin（2x+故选：D．
【点评】本题考查由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象求函数解析式，是基础题． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．（5分）已知向量＝（1，2），＝（x，4），且∥，则|﹣|＝ 【分析】根据从而求出【解答】解：∵∴4﹣2x＝0； ∴x＝2； ∴
；
第13页（共21页）
．
的坐标，
即可求出x＝2，从而可得出的值．
；
，这样即可求出
∴∴故答案为：
． ．
；
【点评】考查平行向量的坐标关系，以及向量坐标的减法运算，根据向量坐标求向量长度的方法．
14．（5分）某中学高一年级有学生1200人，高二年级有学生900人，高三年级有学生1500人，现按年级用分层抽样的方法从这三个年级的学生中抽取一个容量为720的样本进行某项研究，则应从高三年级学生中抽取 300 人．
【分析】先求得高三学生占的比例，再利用分层抽样的定义和方法，求得结果． 【解答】解：高三学生占的比例为 则应从高三年级学生中抽取的人数为 720×故答案为：300．
【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，属于基础题．
15．（5分）某产品分为优质品、合格品、次品三个等级生产中出现合格品的概率为0.25，出现次品的概率为0.03．则对该产品抽査一次，抽得优质品的概率是 0.72 ． 【分析】利用对立事件概率计算公式能求出对该产品抽査一次，抽得优质品的概率． 【解答】解：某产品分为优质品、合格品、次品，
三个等级生产中出现合格品的概率为0.25，出现次品的概率为0.03． 则对该产品抽査一次，抽得优质品的概率是： P＝1﹣0.25﹣0.03＝0.72． 故答案为：0.72．
【点评】本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
16．（5分）将函数f（x）＝cos（2x+
）的图象向左平移
个单位长度后，得到函数g＝＝300，
，
（x）的图象，则下列结论中正确的是 ②④ ．（填所有正确结论的序号） ①g（x）的最小正周期为4π； ②g（x）在区间[0，
]上单调递减；
第14页（共21页）
③g（x）图象的一条对称轴为x＝④g（x）图象的一个对称中心为（
； ，0）．
【分析】利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用三角函数的周期性、单调性、图象的对称性，得出结论． 【解答】解：将函数f（x）＝cos（2x+数g（x）＝cos（2x+故它的最小正周期为在区间[0，
]上，2x+
+
）＝cos（2x+
）的图象向左平移） 的图象，
个单位长度后，得到函
＝π，故①错误； ∈[
，π]，故g（x）＝cos（2x+
）在区间[0，
]上单调
递减，故②正确； 当x＝当x＝
时，g（x）＝0，故③错误； 时，g（x）＝0，故④正确，
故答案是：②④．
【点评】本题主要考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的周期性、单调性、图象的对称性，属于基础题．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（10分）已知角α的终边经过点（1）求m的值；
，且
．
（2）求的值．
【分析】（1）由三角函数的定义表示出cosα，求得m的值； （2）由（1）知点P的坐标，求出tanα，再化简计算所求的值． 【解答】解：（1）由三角函数的定义可知
，
解得m＝±1；……………………（4分） ∵∴m＜0，
第15页（共21页）
，
∴m的值为﹣1；……………………（7分） （2）由（1）知可得∴原式＝＝＝＝
，
；……………………（9分）
……………………（11分）
……………………（13分）
．……………………（15分）
【点评】本题考查了三角函数的定义与计算问题，是基础题．
18．（12分）已知向量，的夹角为120°，且||＝2，||＝3，设＝3﹣2，＝2+k． （Ⅰ）若⊥，求实数k的值；
（Ⅱ）当k＝0时，求与的夹角θ的大小．
【分析】（Ⅰ）利用⊥，结合向量的数量积转化求实数k的值； （Ⅱ）当k＝0时，利用向量的数量积公式求与的夹角θ的大小． 【解答】解：（Ⅰ）向量，的夹角为120°，且||＝2，||＝3，所以＝﹣3，
，
，
＝6
+（3k﹣4）
﹣2k
＝24﹣3（3k＝
＝3﹣2，＝2+k．若⊥，可得﹣4）﹣18k＝0， 解得k＝．
（Ⅱ）当k＝0时，＝3﹣2，＝2．
＝6∵
＝
﹣4
＝36．
＝6
，
＝4，
∴cosθ＝＝，0≤θ≤π∴．
所以与的夹角θ的大小为．
第16页（共21页）
【点评】本题考查向量的数量积的应用，向量的夹角的求法，考查计算能力． 19．（12分）为选派一名学生参加全市实践活动技能竟赛，A、B两位同学在学校的学习基地现场进行加工直径为20mm的零件测试，他俩各加工的10个零件直径的相关数据如图所示（单位：mm）
A、B两位同学各加工的10个零件直径的平均数与方差列于下表；
A B 平均数 20 20 方差 0.016 sB 2根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：
（Ⅰ）计算sB，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些；
（Ⅱ）考虑图中折线走势情况，你认为派谁去参赛较合适？请说明你的理由．
【分析】（Ⅰ）求出SB，得到SA＞SB，从而在平均数相同的情况下，B的波动较小，由此得到B的成绩好些．
（Ⅱ）从图中折线趋势可知尽管A的成绩前面起伏大，但后来逐渐稳定，误差小，预测A的潜力大，从而派A去参赛较合适． 【解答】解：（Ⅰ）SB＝
2
22
2
2
2
[5（20﹣20）+3（19.9﹣20）+（20.1﹣20）+（20.2﹣20）
222
]＝0.008，
2
2
∴SA＞SB，
∴在平均数相同的情况下，B的波动较小， ∴B的成绩好些．
（Ⅱ）从图中折线趋势可知：
尽管A的成绩前面起伏大，但后来逐渐稳定，误差小，预测A的潜力大， ∴派A去参赛较合适．
第17页（共21页）
【点评】本题考查方差的求法及应用，考查折线图、方差的性质等基础知识，考查数据处理能力，是基础题．
20．（12分）某超市为了解端午节期间粽子的销售量，对其所在销售范围内的1000名消费者在端午节期间的粽子购买量（单位：g）进行了问卷调查，得到如图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；
（Ⅱ）求这1000名消费者的棕子购买量在600g～1400g的人数；
（Ⅲ）求这1000名消费者的人均粽子购买量（频率分布直方图中同一组的数据用该组区间的中点值作代表）．
【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图的性质能求出a的值．
（Ⅱ）先求出粽子购买量在600g～1400g的频率，由此能求出这1000名消费者的棕子购买量在600g～1400g的人数．
（Ⅲ）由频率分布直方图能求出这1000名消费者的人均粽子购买量．
【解答】解：（Ⅰ）由（0.0002+0.00055+a+0.0005+0.00025）×400＝1，解得a＝0.001． （Ⅱ）∵粽子购买量在600g～1400g的频率为：（0.00055+0.001）×400＝0.62， ∴这1000名消费者的棕子购买量在600g～1400g的人数为：0.62×1000＝620． （Ⅲ）由频率分布直方图得这1000名消费者的人均粽子购买量为：
（400×0.0002+800×0.00055+1200×0.001+1600×0.0005+2000×0.00025）×400＝1208g． 【点评】本题考查频率、频数、购买量的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 21．（12分）已知函数f（x）＝sinωx+
2
sinωxcosωx（ω＞0）的最小正周期为π．
（Ⅰ）求ω的值和f（x）的单调递增区间；
第18页（共21页）
（Ⅱ）若关于x的方程f（x）﹣m＝0在区间[0，范围．
]上有两个实数解，求实数m的取值
【分析】（Ⅰ）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性、单调性，得出结论．
（Ⅱ）由题意，f（x）的图象和直线y＝m在区间[0，
]上有两个不同的交点，利用正
弦函数的定义域和值域，正弦函数的图象特征，求出m的范围． 【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝sinωx+（2ωx﹣
）+（ω＞0）
＝π，∴ω＝1，即 f（x）＝sin（2x﹣≤2kπ+
，求得kπ﹣
≤x≤kπ+
）+．
，可得函数的增区间为[kπ
2
sinωxcosωx＝+sin2ωx＝sin
的最小正周期为令2kπ﹣﹣
，kπ+
≤2x﹣
]，k∈Z．
]上，2x﹣
∈[﹣
，
]，sin（2x﹣
）∈[﹣，1]，f（x）∈[0，
（Ⅱ）在区间[0，]，
关于x的方程f（x）﹣m＝0在区间[0，则f（x）的图象和直线y＝m在区间[0，
]上有两个实数解，
]上有两个不同的交点，∴1≤m＜．
【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性、单调性，正弦函数的定义域和值域，正弦函数的图象特征，属于中档题．
22．（12分）某市食品药品监督管理局开展2019年春季校园餐饮安全检查，对本市的8所中学食堂进行了原料采购加工标准和卫生标准的检查和评分，其评分情况如表所示：
中学编号 原料采购加工标准评分x 卫生标准评分y 87 84 83 82 81 79 77 75 1 100 2 95 3 93 4 83 5 82 6 75 7 70 8 66 （1）已知x与y之间具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；（精确到0.1） （2）现从8个被检查的中学食堂中任意抽取两个组成一组，若两个中学食堂的原料采购
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加工标准和卫生标准的评分均超过80分，则组成“对比标兵食堂”，求该组被评为“对比标兵食堂”的概率．
参考公式：＝，＝﹣；
参考数据：
xiyi＝54112，xi＝56168．
2
【分析】（1）由题意计算、，求出回归系数，写出线性回归方程； （2）用列举法写出基本事件数，即可计算所求的概率值．
【解答】解：（1）由题意，计算平均数得：＝×（100+95+93+83+82+75+70+66）＝83，
＝×（87+84+83+82+81+79+77+75）＝81，
则＝＝≈0.3，
＝﹣＝81﹣0.3×83＝56.1；
故所求的线性回归方程为：＝0.3x+56.1；
（2）从8个中学食堂中任选两个，共有共28种结果： 12，13，14，15，16，17，18，23，24，25，26，27，28， 34，35，36，37，38，45，46，47，48，56，57，58，67，68，78；
其中原料采购加工标准的评分和卫生标准的评分均超过80分的有10种结果： 12，13，14，15，23，24，25，34，35，45； 所以该组被评为“对比标兵食堂”的概率为P＝
＝
．
【点评】本题考查了线性回归方程的求解，考查了利用列举法求古典概型的概率问题，是基础题．
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