四、解答题（共4道题31分）
1．（8分）在南宁市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和1台电子白板共需要2万元，购买2台电脑和1台电子白板共需要2.5万元． （1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？
（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过32万元，但不低于30万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．
2．（8分）如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上．判断BD与CE关系并说明理由．
3．（6分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 例题 ：说明代数式m2?2m?4的值一定是正数. 解： m2?2m?4=m2?2m?1?3=?m?1??3，
2?m?1?2?0,??m?1??3?3
22∴m?2m?4的值一定是正数.
（1）说明代数式a+6a+12的值一定是正数.
（2）设正方形的面积为S1 cm，长方形的面积为S2 cm，正方形的边长为a cm，如果长方形的一边长比正方形的边长少3cm，另一边长为4cm，请你比较S1与S2的大小关系，并说明理由.
2
2
2
4．（9分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜60°），分别以AB、BC为边作等边△ABE和等边△BCD，连结CE，如图1所示．
（1）直接写出∠ABD的大小（用含α的式子表示）；
（2）判断DC与CE的位置关系，并加以证明；
（3）在（2）的条件下，连结DE，如图2，若∠DEC=45°，求α的值．
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