∴OH＝，
∴OC＝2，
∵∠COK＝90°﹣∠OAB＝∠ABO， ∴tan∠COK＝tan∠ABO＝， 设C（2a，a）， 则OC＝∴a＝2， ∴点C（4，2）， ∴﹣k＝2×4，k＝﹣8 故答案为：k＝﹣8
，
【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标的特征，直线与坐标轴的交点，图形的翻折，锐角三角函数定义．解题的关键是确定点C的坐标．
18．（4分）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在线段BC、CD上运动，且满足∠EAF＝45°，AE、AF分别与BD相交于点M、N，下列说法中：①BE+DF＝EF；②点A到线段EF的距离一定等于正方形的边长；③若tan∠BAE＝，则tan∠DAF＝；④若BE＝2，DF＝3，则S△AEF＝15．其中结论正确的是 ①②③④ ．（将正确的序号填写在横线上）
【分析】如图，根据旋转的性质得到BH＝DF，AH＝AF，∠BAH＝∠DAF，得到∠EAH
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＝∠EAF＝45°，根据全等三角形的性质得到EH＝EF，∠AEB＝∠AEF，于是得到BE+BH＝BE+DF＝EF，故①正确；过A作AG⊥EF于G，根据全等三角形的性质得到AB＝AG，于是得到点A到线段EF的距离一定等于正方形的边长；故②正确；根据三角函数的定义设BE＝m，AB＝2m，求得CE＝m，设DF＝x，则CF＝2m﹣x，EF＝BE+DF＝m+x，
根据勾股定理得到x＝m，于是得到tan∠DAF＝＝＝；故③正确；求得EF
＝BE+DF＝5，设BC＝CD＝n，根据勾股定理即可得到结论． 【解答】解：如图，把△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH， 由旋转的性质得，BH＝DF，AH＝AF，∠BAH＝∠DAF， ∵∠EAF＝45°，
∴∠EAH＝∠BAH+∠BAE＝∠DAF+∠BAE＝90°﹣∠EAF＝45°， ∴∠EAH＝∠EAF＝45°， 在△AEF和△AEH中∴△AEF≌△AEH（SAS）， ∴EH＝EF， ∴∠AEB＝∠AEF， ∴BE+BH＝BE+DF＝EF， 故①正确；
过A作AG⊥EF于G， ∴∠AGE＝∠ABE＝90°， 在△ABE与△AGE中∴△ABE≌△AGE（AAS）， ∴AB＝AG，
∴点A到线段EF的距离一定等于正方形的边长；故②正确； ∵tan∠BAE＝
＝，
，
，
∴设BE＝m，AB＝2m， ∴CE＝m，
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设DF＝x，则CF＝2m﹣x，EF＝BE+DF＝m+x， ∵CF+CE＝EF，
∴（2m﹣x）+m＝（m+x）， ∴x＝m，
2
2
2
2
2
2
∴tan∠DAF＝＝＝；故③正确；
∵BE＝2，DF＝3， ∴EF＝BE+DF＝5， 设BC＝CD＝n，
∴CE＝n﹣2，CF＝n﹣3， ∴EF＝CE+CF，
∴25＝（n﹣2）+（n﹣3）， ∴n＝6（负值舍去）， ∴AG＝6，
∴S△AEF＝×6×5＝15．故④正确， 故答案为：①②③④．
2
2
2
2
2
【点评】此题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角形的面积，熟练全等三角形的判定定理是解决此类题的关键．
三、解答题（本大题共9个小题，共78分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（6分）计算：
．
【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值化简，即可得到结果． 【解答】解：原式＝2
+3﹣1﹣
＝
+2．
【点评】此题考查了实数的运算，涉及的知识有：零指数幂及负指数幂，二次根式的化简，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
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20．（6分）解不等式组：，并写出它的最小整数解．
【分析】首先解不等式组中的每个不等式，然后确定两个不等式的解集的公共部分，即可确定不等式组的解集．然后即可确定最小的整数解即可． 【解答】解：由①得x≥1， 解②得x＞﹣4，
所以不等式组的解集为x≥1， 所以最小整数解是1．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组：先分别解两个不等式，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解集”确定不等式组的解集．
21．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E，F为对角线BD上的两点，且∠BAE＝∠DCF．求证：BE＝DF．
【分析】由在平行四边形ABCD中，∠BAE＝∠DCF，易证得△ABE≌△CDB（ASA），继而证得结论．
【解答】证明：∵在平行四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝CD， ∴∠ABD＝∠CDB， 在△ABE和△CDB中，
∴△ABE≌△CDB（ASA）， ∴BE＝DF．
【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得△ABE≌△CDB是关键．
22．（8分）为迎接“五一劳动节”的到来，历下区某志愿者服务团队计划制作360件手工
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艺品，献给社区中有代表性的劳动者们，由于制作工具上的改进，提高了工作效率，每天比原计划多加工50%，结果提前10天完成任务，求原计划每天制作多少件手工品？ 【分析】关键描述语为：“提前10天完成任务”；等量关系为：原计划天数＝实际生产天数+10．
【解答】解：设原计划每天制作x件手工品， 可得：
＝
+10，
解得：x＝12，
经检验x＝12是原方程的解， 答：原计划每天制作12件手工品．
【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点C，BE⊥CD于E，连接AC、BC． （1）求证：BC平分∠ABE；
（2）若⊙O的半径为2，∠A＝60°，求CE的长．
【分析】（1）连接OC，利用切线的性质和已知条件证明BE∥OC，进而得到内错角相等，再利用圆的半径相等得到相等的角即可证明BC平分∠ABE；
（2）由圆周角定理可知∠ACB＝90°，所以∠ABC＝30°，由（1）可知∠CBE＝30°，利用勾股定理和在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出CE的长．
【解答】（1）证明：
∵CD是⊙O的切线，切点为C， ∴OC⊥DE， ∵BE⊥DE， ∴CO∥BE， ∴∠OCB＝∠EBC，
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