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2020全国各地中考数学压轴题按题型分类汇编(一)几何综合结论(解析版)

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2020全国各地中考压轴题(选择、填空)按题型整理:

一、几何综合结论

1.(2020深圳)如图,矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=12.将纸片折叠,使点B落在边AD的延长线上的点G处,折痕为EF,点E、F分别在边AD和边BC上.连接BG,交CD于点K,FG交CD于点H.给出以下结论: ①EF⊥BG; ②GE=GF;

③△GDK和△GKH的面积相等; ④当点F与点C重合时,∠DEF=75°, 其中正确的结论共有( )

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

【解答】解:如图,连接BE,设EF与BG交于点O,

∵将纸片折叠,使点B落在边AD的延长线上的点G处, ∴EF垂直平分BG,

∴EF⊥BG,BO=GO,BE=EG,BF=FG,故①正确, ∵AD∥BC, ∴∠EGO=∠FBO, 又∵∠EOG=∠BOF, ∴△BOF≌△GOE(ASA), ∴BF=EG,

∴BF=EG=GF,故②正确, ∵BE=EG=BF=FG, ∴四边形BEGF是菱形, ∴∠BEF=∠GEF,

当点F与点C重合时,则BF=BC=BE=12,

????

6

1

∵sin∠AEB=????=12=2, ∴∠AEB=30°,

∴∠DEF=75°,故④正确,

由题意无法证明△GDK和△GKH的面积相等,故③错误; 故选:C.

2.(2020贵州铜仁)如图,正方形ABCD的边长为4,点E在边AB上,BE=1,∠DAM=45°,点F在射线AM上,且AF=√2,过点F作AD的平行线交BA的延长线于点H,CF与AD相交于点G,连接EC、EG、EF.下列结论:①△ECF的面积为

172

;②△AEG的周长为8;③EG2=DG2+BE2;其中正确的是

( )

A.①②③

B.①③

C.①②

D.②③

【解答】解:如图,在正方形ABCD中,AD∥BC,AB=BC=AD=4,∠B=∠BAD=90°, ∴∠HAD=90°, ∵HF∥AD, ∴∠H=90°,

∵∠HAF=90°﹣∠DAM=45°, ∴∠AFH=∠HAF. ∵AF=√2, ∴AH=HF=1=BE.

∴EH=AE+AH=AB﹣BE+AH=4=BC, ∴△EHF≌△CBE(SAS), ∴EF=EC,∠HEF=∠BCE, ∵∠BCE+∠BEC=90°, ∴HEF+∠BEC=90°, ∴∠FEC=90°,

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