2020全国各地中考数学压轴题按题型分类汇编(一)几何综合结论(解析版)

2020全国各地中考压轴题（选择、填空）按题型整理：

一、几何综合结论

1.（2020深圳）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝12．将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，折痕为EF，点E、F分别在边AD和边BC上．连接BG，交CD于点K，FG交CD于点H．给出以下结论： ①EF⊥BG； ②GE＝GF；

③△GDK和△GKH的面积相等； ④当点F与点C重合时，∠DEF＝75°， 其中正确的结论共有（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

【解答】解：如图，连接BE，设EF与BG交于点O，

∵将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处， ∴EF垂直平分BG，

∴EF⊥BG，BO＝GO，BE＝EG，BF＝FG，故①正确， ∵AD∥BC， ∴∠EGO＝∠FBO， 又∵∠EOG＝∠BOF， ∴△BOF≌△GOE（ASA）， ∴BF＝EG，

∴BF＝EG＝GF，故②正确， ∵BE＝EG＝BF＝FG， ∴四边形BEGF是菱形， ∴∠BEF＝∠GEF，

当点F与点C重合时，则BF＝BC＝BE＝12，

????

6

1

∵sin∠AEB=????=12=2， ∴∠AEB＝30°，

∴∠DEF＝75°，故④正确，

由题意无法证明△GDK和△GKH的面积相等，故③错误； 故选：C．

2.（2020贵州铜仁）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，BE＝1，∠DAM＝45°，点F在射线AM上，且AF=√2，过点F作AD的平行线交BA的延长线于点H，CF与AD相交于点G，连接EC、EG、EF．下列结论：①△ECF的面积为

172

；②△AEG的周长为8；③EG2＝DG2+BE2；其中正确的是

（ ）

A．①②③

B．①③

C．①②

D．②③

【解答】解：如图，在正方形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝AD＝4，∠B＝∠BAD＝90°， ∴∠HAD＝90°， ∵HF∥AD， ∴∠H＝90°，

∵∠HAF＝90°﹣∠DAM＝45°， ∴∠AFH＝∠HAF． ∵AF=√2， ∴AH＝HF＝1＝BE．

∴EH＝AE+AH＝AB﹣BE+AH＝4＝BC， ∴△EHF≌△CBE（SAS）， ∴EF＝EC，∠HEF＝∠BCE， ∵∠BCE+∠BEC＝90°， ∴HEF+∠BEC＝90°， ∴∠FEC＝90°，