4.2.2弧度制

【课题】 4.2.2弧度制

【教学目标】

知识目标：

掌握弧度制、角度制与弧度制的换算、圆弧长公式. 能力目标：

会进行角度制与弧度制的互化，会计算圆弧长度． 【教学重点】

弧度制的概念，弧度与角度的换算． 【教学难点】

弧度制的概念． 【教学媒体及教学方法】

演示、讲授、分组讨论． 【课时安排】

2课时．

【教学过程】

一、课程导入（板书，提问等）

实验 移动一侧分开圆规的两个边，观察是否形成一个角？

角可以看成是平面内的一条射线绕着它的的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形.一条射线由原来的位置OA,绕着它的端点O按逆时针（或顺时针）方向旋转到另一位置OB就形成角?.

二、新课讲授

1．新概念(1)（讲授概念）

用度做单位来度量角的单位制叫做角度制.

另一种度量角的方法：利用角所对的圆弧长与半径的比值来度量角. 把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.记作1rad或1弧度. 以弧度为单位来度量角的单位制叫做弧度制. 如图（4）所示,设圆的半径为r．

若?； AB?r,则?AOB?1（rad）

第4章 三角函数I（教案）

图（4） 1

若?； AC?2r,则?AOC?2（rad）若?AD?12r,则?AOD?12（rad）.

一般地，正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. 任意一个角?的弧度数的绝对值等于弧长l与半径r的比，即

在角度制中周角为360?，在弧度制中周角为2?弧度，于是得到两种单位制之间的关系

360? ??lr （rad）． =2?（rad），即 180???（rad）,

由此得到换算公式

1rad=

说明 用弧度表示角的大小时,“rad”或“弧度”可以省略不写. 常用特殊角的度数与弧度数的对照表.

注意 采用弧度制后，每一个角都对应于唯一的实数；反之，每一个实数都对应于唯一的角.这样，角与实数之间就建立起了一一对应的关系.

2．概念的强化（讲授，提问等） 例3（板书）把下列各角度化为弧度:

(1)67?30?； (2)5?15?（精确到0.001）. 解 (1) 67?30??67.5??67.5? (2) 5?15??5.25??5.25??180?180?38?1???180? ?. ?57.30?5718???180（rad ）?0.01745 （rad）． 度 0? 30?6? 45? 60? 90? 180? 270? 360? ?4弧度 0 ?3 ?2 ? 3?2 2? ； .

?0.092

第4章 三角函数I（教案）

2

例4（板书）把下列各弧度化为角度: (1)

11?6； (2) 1.3826(精确到1?).

11?611?6180??解 (1)

???330; 180???(2) 1.3826?1.3826??7913??.

例5 （讲授与提问结合）用弧度制表示与150?角终边相同的角的集合S. 解 由于 150??150??180?5?6,360??2?，所以与150?角终边相同的角的集合为

??5?S??????2k?,k?Z?.

6??注意 在同一个表达式中，角度制与弧度制不能混合使用. 3．新概念(2)（讲授概念） 设圆的半径为r，圆心角?，则??

注意 公式中的圆心角?必须用弧度制表示. 4．概念的强化（讲授，提问等）

例6（板书）已知圆的半径为20cm，求48?12?圆心角所对的圆弧长(精确到1cm). 解 ??48?12??48.2??48.2??180?0.841，由圆弧长公式知，

lr，由此得到圆弧长公式为

l???r ． l???r?0.841?20?17(cm)，

即所求圆弧长为17cm.

5．巩固性练习 练习4.2.2

1．把下列各角化为弧度：

（1）36?； （2）17?15?（精确到0.0001）. 2．把下列各弧度化为角度： （1）?136π； （2）5.14（精确到1?）.

第4章 三角函数I（教案）

3

3．已知圆的半径为10 cm,求30o圆心角所对弧的弧长（精确到0.01cm）. 答案：1．⑴

?5；⑵0.301．

2．⑴?390?；⑵294?39?. 3．5.23 cm.

三、小结（讲授） 1．本节内容

2．需要注意的问题

（1）在同一个表达式中，角度制与弧度制不能混合使用. （2）弧长公式中的圆心角?的单位必须是弧度. 四、布置作业

角度制与弧度制 角度制 互化 弧度制 弧长公式 应用

第4章 三角函数I（教案）

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