一、第六章 圆周运动易错题培优（难）
1．如图所示，在水平圆盘上放有质量分别为m、m、2m的可视为质点的三个物体A、B、C，圆盘可绕垂直圆盘的中心轴OO?转动．三个物体与圆盘的动摩擦因数均为??0.1，最大静摩擦力认为等于滑动摩擦力．三个物体与轴O共线且OA=OB=BC=r=0.2 m，现将三个物体用轻质细线相连，保持细线伸直且恰无张力．若圆盘从静止开始转动，角速度极其缓慢地增大，已知重力加速度为g=10 m/s2，则对于这个过程，下列说法正确的是（ ）
A．A、B两个物体同时达到最大静摩擦力 B．B、C两个物体的静摩擦力先增大后不变 C．当??5rad/s时整体会发生滑动
D．当2rad/s???5rad/s时，在?增大的过程中B、C间的拉力不断增大 【答案】BC 【解析】
ABC、当圆盘转速增大时,由静摩擦力提供向心力.三个物体的角速度相等,由F?m?2r可知,因为C的半径最大,质量最大,故C所需要的向心力增加最快,最先达到最大静摩擦力,此时
?2mg?2m?12rC ,计算得出:?1??g2r?1?2.5rad/s ,当C的摩擦力达到最大静0.4摩擦力之后,BC开始提供拉力,B的摩擦力增大,达最大静摩擦力后,AB之间绳开始有力的作用,随着角速度增大,A的摩擦力将减小到零然后反向增大,当A与B的摩擦力也达到最大时,且BC的拉力大于AB整体的摩擦力时物体将会出现相对滑动,此时A与B还受到绳的拉力,对C
2可得:T??2mg?2m?22r ,对AB整体可得:T?2?mg ,计算得出:?2??gr ,当
???gr?1?5rad/s 时整体会发生滑动,故A错误,BC正确; 0.2D、当2.5rad/s???5rad/s?时，在?增大的过程中B、C间的拉力逐渐增大，故D错误； 故选BC
2．两个质量分别为2m和m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO’的距离为L，b与转轴的距离为2L，a、b之间用强度足够大的轻绳相连，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g．若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，开始时轻绳刚好伸直但无张力，用?表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（ ）
A．a、b所受的摩擦力始终相等 B．b比a先达到最大静摩擦力 C．当??D．当??【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】
AB．木块随圆盘一起转动，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律可知，木块受到的静摩擦力f=mω2r，则当圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动时，木块b的最大静摩擦力先达到最大值；在木块b的摩擦力没有达到最大值前，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律可知，f=mω2r，a和b的质量分别是2m和m，而a与转轴OO′为L，b与转轴OO′为2L，所以结果a和b受到的摩擦力是相等的；当b受到的静摩擦力达到最大后，b受到的摩擦力与绳子的拉力合力提供向心力，即
kmg+F=mω2?2L ①
而a受力为
f′-F=2mω2L ②
联立①②得
f′=4mω2L-kmg
综合得出，a、b受到的摩擦力不是始终相等，故A错误，B正确； C．当a刚要滑动时，有
2kmg+kmg=2mω2L+mω2?2L
解得
kg时，a刚要开始滑动 2L2kg时，b所受摩擦力的大小为kmg 3L?＝选项C错误；
D. 当b恰好达到最大静摩擦时
3kg 4L2kmg?m?0?2r
解得
?0?kg 2L
因为3kg2kgkg，则????4L3L2L2kg时，b所受摩擦力达到最大值，大小为3Lkmg，选项D正确。
故选BD。
3．如图所示，叠放在水平转台上的物体 A、B 及物体 C 能随转台一起以角速度 ? 匀速转动，A，B，C 的质量分别为 3m，2m，m，A 与 B、B 和 C 与转台间的动摩擦因数都为 ? ，A 和B、C 离转台中心的距离分别为 r、1.5r。设最大静摩擦力等于 滑动摩擦力，下列说法正确的是（重力加速度为 g ）（ ）
A．B 对 A 的摩擦力一定为 3?mg B．B 对 A 的摩擦力一定为 3m?2r C．转台的角速度需要满足?D．转台的角速度需要满足?【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】
AB．对A受力分析，受重力、支持力以及B对A的静摩擦力，静摩擦力提供向心力，有
?gr
2?g 3rf??3m??2r??3m?g
故A错误，B正确；
CD．由于A、AB整体、C受到的静摩擦力均提供向心力，故对A有
?3m??2r??3m?g
对AB整体有
?3m?2m??2r??3m?2m?g
对物体C有
m?2?1.5r?2?mg
解得
?故C错误， D正确。
?gr
故选BD。
4．如图，质量为m的物块，沿着半径为R的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为v，若物体与球壳之间的摩擦因数为μ，则物体在最低点时，下列说法正确的是（ ）
v2A．滑块对轨道的压力为mg?m
RC．受到的摩擦力为μmg 【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】
A．根据牛顿第二定律
v2B．受到的摩擦力为?m
RD．受到的合力方向斜向左上方
v2FN?mg?m
R根据牛顿第三定律可知对轨道的压力大小
v2??FN?mg?m FNRA正确；
BC．物块受到的摩擦力
v2f??FN??(mg?m)
RBC错误；
D．水平方向合力向左，竖直方向合力向上，因此物块受到的合力方向斜向左上方，D正确。 故选AD。
5．如图所示，一个竖直放置半径为R的光滑圆管，圆管内径很小，有一小球在圆管内做圆周运动，下列叙述中正确的是（ ）
A．小球在最高点时速度v的最小值为gR
B．小球在最高点时速度v由零逐渐增大，圆管壁对小球的弹力先逐渐减小，后逐渐增大
C．当小球在水平直径上方运动时，小球对圆管内壁一定有压力 D．当小球在水平直径下方运动时，小球对圆管外壁一定有压力 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】
A．小球恰好通过最高点时，小球在最高点的速度为零，选项A错误； B．在最高点时，若v?gR，轨道对小球的作用力方向向上，有
v2mg?N?m
R可知速度越大，管壁对球的作用力越小； 若v?gR，轨道对小球的作用力方向向下，有
v2N?mg?m
R可知速度越大，管壁对球的弹力越大。 选项B正确；
C．当小球在水平直径上方运动，恰好通过最高点时，小球对圆管内外壁均无作用力，选项C错误；
D．当小球在水平直径下方运动时，小球受竖直向下的重力，要有指向圆心的向心力，则小球对圆管外壁一定有压力作用，选项D正确。 故选BD。
6．如图所示，在水平圆盘上沿半径方向放置用细线相连的质量均为m的A、B两个物块（可视为质点）。A和B距轴心O的距离分别为rA＝R，rB＝2R，且A、B与转盘之间的最大静摩擦力都是fm，两物块A和B随着圆盘转动时，始终与圆盘保持相对静止。则在圆盘转动的角速度从0缓慢增大的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．B所受合力一直等于A所受合力 B．A受到的摩擦力一直指向圆心 C．B受到的摩擦力先增大后不变
D．A、B两物块与圆盘保持相对静止的最大角速度ωm＝ 【答案】CD
2fm mR
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