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1．若向量a=(1,1),b=(1,－1),c=(－1,2)，则c等于
A．?（ ）
D．?13a?b 22B．
13a?b 22C．
31a?b 2231a+b 22（ ）
2．若向量a=(x－2,3)与向量b=(1,y+2)相等，则
A．x=1,y=3
B．x=3,y=1
C．x=1,y=－5
D．x=5,y=－1
（ ）
D．?3．已知向量a?(3,4),b?(sin?,cos?),且a∥b，则tan?=
A．
3 4B．?3 4C．
4 34 34．已知 ABCD的两条对角线交于点E，设AB?e1，AD?e2，用e1,e2来表示ED的表达式（ ）
A．?11e1?e2 22
B．?1111e1?e2 D．e1?e2 222275．已知两点P１（－１，－6）、Ｐ２（3，０），点P（－，ｙ）分有向线段P1P2所成的比为λ，则λ、
311e1?e2 22C．
ｙ的值为
A．－
（ ）
C．－
11，8 B．，－84411，－8 D．4， 486．下列各组向量中：①e1?(?1,2) ②e1?(3,5) ③e1?(2,?3) e2?(5,7) e2?(6,10)
13e2?(,?)有一组能作为表示它们所在平面内所有向量的基底，正确的判断是 （ ）
24
A．①
B．①③
C．②③
D．①②③
7．若向量a=（2，m）与b=（m，8）的方向相反，则m的值是 ． 8．已知a=（2，3），b =（-5，6），则|a+b|= ，|a-b|= ． 9．设a=（2，9），b =（λ,6），c=(-1,μ),若a+b=c,则λ= , μ= . 10．△ABC的顶点A(2，3)，B(－4，－2)和重心G(2，－1)，则C点坐标为 . 11．已知向量e1、e2不共线，
(1)若AB=e1－e2，BC=2e1－８e2，CD=3e1＋３e2，求证：A、B、D三点共线. (2)若向量λe1－e2与e1－λe2共线，求实数λ的值.
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12．如果向量AB=i－2j,BC =i+mj,其中i、j分别是x轴、y轴正方向上的单位向量， 试确定实数m的值使A、B、C三点共线. 必修4 第2章 平面向量
§2.4平面向量的数量积
重难点：理解平面向量的数量积的概念，对平面向量的数量积的重要性质的理解．
考纲要求：①理解平面向量数量积的含义及其物理意义．
②了解平面向量数量积于向量投影的关系．
③掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算．
④能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系． 经典例题：在?ABC中，设AB??2,3?,AC??1,k?,且?ABC是直角三角形，求k的值．
当堂练习：
????1．已知a=（3，0），b=（-5，5）则a与b的夹角为 （ ）
A．45 B、60 C、135 D、120
0
0
0
0
??????2．已知a=（1，-2），b=（5，8），c=（2，3），则a2（b2c）的值为 （ ）
A．34 B、（34，-68） C、-68 D、（-34，68）
????3．已知a=（2，3），b=（-4，7）则向量a在b方向上的投影为 （ ）
A．13 B、13 C、65 D、65
55??????4．已知a=（3，-1），b=（1，2），向量c满足a2c=7，且b?c，则c的坐标是（ ）
A．（2，-1） B、（-2，1） C、（2，1） D、（-2，-1） 其中正确的个数是 （ ）
??????????????5．有下面四个关系式（1）020=0；（2）（a2b）c=a（b2c）；（3）a2b=b2a；（4）0a=0，
????6．已知a=（m-2，m+3），b=（2m+1，m-2）且a与b的夹角大于90°，则实数m（ ）
A、m＞2或m＜-4/3 B、-4/3＜m＜2 C、m≠2 D、m≠2且m≠-4/3 7．已知点A（1，0），B（3，1），C（2，0）则向量BC与CA的夹角是 。
A、4 B、3 C、2 D、1
??8．已知a=（1，-1），b=（-2，1），如果（?a?b)?(a??b)，则实数?= 。
???????9．若|a|=2，|b|=2，a与b的夹角为45°，要使kb-a与a垂直，则k=
??????????10．已知a+b=2i-8j，a—b=-8i+16j，那么a2b=
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??????11．已知2a+b=（-4，3），a-2b=（3，4），求a2b的值。
0
12．已知点A（1，2）和B（4，-1），试推断能否在y轴上找到一点C，使?ACB=90？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由。 必修4 第2章 平面向量
§2.5平面向量的应用
重难点：通过向量在几何、物理学中的应用能提高解决实际问题的能力．
考纲要求：①会用向量方法解决某些简单的平面几何问题．
②会用向量方法解决简单的力学问题于其他一些实际问题．
经典例题：如下图，无弹性的细绳OA,OB的一端分别固定在A,B处，同质量的细绳OC下端系着一个称盘，且使得OB?OC，试分析OA,OB,OC三根绳子受力的大小，判断哪根绳受力最大？
当堂练习：
1．已知A、B、C为三个不共线的点，P为△ABC所在平面内一点，若PA?PB?PC?AB，则点P与△
ABC的位置关系是 （ ） A、点P在△ABC内部 B、点P在△ABC外部 C、点P在直线AB上 D、点P在AC边上 2．已知三点A（1，2），B（4，1），C（0，-1）则△ABC的形状为 （ ） A、正三角形 B、钝角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰锐角三角形
3．当两人提起重量为|G|的旅行包时，夹角为?，两人用力都为|F|，若|F|=|G|，则?的值为（ ）
0000
A、30 B、60 C、90 D、120
4．某人顺风匀速行走速度大小为a，方向与风速相同，此时风速大小为v，则此人实际感到的风速为 （ ）
A、v-a B、a-v C、v+a D、v
0
5．一艘船以5km/h的速度向垂直于对岸方向行驶，船的实际航行方向与水流方向成30角，则水流速度为 km/h。
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6．两个粒子a，b从同一粒子源发射出来，在某一时刻，以粒子源为原点，它们的位移分别为Sa=（3，-4），Sb=（4，3），（1）此时粒子b相对于粒子a的位移 ； （2）求S在Sa方向上的投影 。
7．如图，点P是线段AB上的一点，且AP︰PB=m︰n，点O是直线AB外一点，设OA?a，OB?b，试用m,n,a,b的运算式表示向量OP．
AaOPbB
8．如图，△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，设AD与BE相交于G，求证：AG︰GD=BG︰GE=2︰1．
9．如图， O是△ABC外任一点，若OG?的交点）．
G
BC
O
10．一只渔船在航行中遇险，发出求救警报，在遇险地西南方向10mile处有一只货船收到警报立即侦察，
0
发现遇险渔船沿南偏东75，以9mile/h的速度向前航行，货船以21mile/h的速度前往营救，并在最短时间内与渔船靠近，求货的位移。 北
A 东 0 450 75
C
B 必修4 第2章 平面向量
§2.6平面向量单元测试
AAEC
GBD1(OA?OB?OC)，求证：G是△ABC重心（即三条边上中线3
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