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2017年秋期高中一年级期终质量评估
数学试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
，3，5，7}，B?{x|2?x?5}，则A?B?（ ） 1.设集合A?{15} C．{5，7} D．{1，7} A．{1,3} B． {3，2.如图是水平放置的?ABC的直观图，A'B'//y'轴，A'B'?A'C'，则?ABC是（ ）
A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 3.函数f(x)是定义域为R的偶函数，当x?0时，f(x)??x?1，则当x?0时，f(x)的表达式为（ ）
A． ?x?1 B．?x?1 C．x?1 D． x?1 4.已知m,n是两条不同直线，?,?,?是三个不同平面，下列命题中正确的为（ ）
A．若???，???，则?//? B．若m//?，m//?，则?//? C.若m//?，n//?，则m//n D．若m??，n??，则m//n 5.两条直线l1:ax?(1?a)y?3，l2:(a?1)x?(3?2a)y?2互相垂直，则a的值是（ ）
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A．3 B． -1 C. -1或3 D．0或3
6.已知圆锥的母线长是10，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为（ ）
A．10050? B．100? C. ? D．50? 337.若实数x,y满足2x?y?5?0，则x2?y2的最小值是（ ）
A． 5 B．1 C. 5 D．5 528.设对任意实数x?[?1,1]，不等式x?ax?3a?0恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．a?11 B．a?0 C. a?0或a??12 D．a? 2422229.已知圆C1:(x?a)?(y?2)?1与圆C2:(x?b)?(y?2)?4相外切，a,b为正实数，则ab的最大值为（ ）
A．693 B．23 C. D． 242c210.若5?2?10且abc?0，则abcc??（ ） abA． 1 B．2 C. 3 D．4
2m2?4m?2x11.已知幂函数f(x)?(m?1)x在(0,??)上单调递增，函数g(x)?2?t，任意x1?[1,6)时，总存在x2?[1,6)使得f(x1)?g(x2)，则t的取值范围是（ ）
A． ? B．t?28或t?1 C. t?28或t?1 D．1?t?28 12.如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的
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外接球的表面积S?（ ）
A． 40? B． 41? C. 42? D．48? 第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.点P(3,?2,4)关于平面yOz的对称点Q的坐标为 ．
14.若函数f(x)?|2?1|?m有两个不同的零点，则实数m的取值范围是 ．
x15.已知过点M(?3,0)的直线l被圆x?(y?2)?25所截得的弦长为8，那么直线l的方程为 ．
16.圆柱形容器内盛有高度为6cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是 cm．
22 三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. （1）求经过直线l1:x?3y?3?0和l2:x?y?1?0的交点，且平行于直线2x?y?3?0的直线l方程.
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（2）已知直线l1:2x?y?6?0和点A(1,?1)，过点A作斜率为k的直线l与l1相交于点B，且|AB|?5，求斜率k的值.
218. 已知f(x)?log0.5(x?mx?m).
（1）若函数f(x)的定义域为R，求实数m的取值范围；
（2）若函数f(x)在区间(?2,?)上是递增的，求实数m的取值范围.
1219. 如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，M,N分别是AB,BC的中点.
（1）求证：平面B1MN?平面BB1D1DBB1D1D；
（2）在棱DD1上是否存在一点P，使得BD1//平面PMN，若存在，求D1P:PD的比值；若不存在，说明理由.
20. 已知函数f(x)?1?22ax?1?1（a?0且a?1）是定义在R上的奇函数.
（1）求实数a的值；
（2）当x?[1,??)时，mf(x)?2?2恒成立，求实数m的取值范围.
x21. 如图，正方形ABCD所在平面与四边形ABEF所在平面互相垂直，?ABE是等腰直角三角形，AB?AE，FA?FE，?AEF?45.
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