z1?2,s1,2??零极点分布图如下：
35j 2
(b) 若r?t?为单位阶跃函数，L??r?t????s ，则
2?s(s?3535j)(s?j)22?2s(s2?35)4?1s2?354
11C(s)??s3588s1818s22?????????353535s35235s35235235235(s2?)s2?s?()s?()4422c(t)?大致曲线图略。
3.5.已知二阶系统的闭环传递函数为
8835235?cost?sint 35352235
2?nC(s)?2R(s)s2?2??ns??n
分别在下述参数下确定闭环极点的位置，求系统的单位阶跃响应和调整时间。 (1) ??=2，?n=5s?1；
(2) ???1.2，?n=5s?1；
(3) 说明当??≥1.5时，可忽略其中距原点较远的极点作用的理由。 解：（1）?(?=2)>1,闭环极点s1,2????n??n?2?1??10?53
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W(s)?C(s)25 ?2R(s)s?20s?25C(s)?W(s)R(s)?251?s2?20s?25s
T1?1?n(???2?1)?tT1??11 T2?
5(2?3)5(2?3)eee?5(2?3)te?5(2?3)tc(t)?1???1??T2T1?1T1T2?16?436?43s1??1.34,s2??18.66|s2/s1|?13.9??5
tT2
e?5(2?3)tc(t)?1??1?1.07735e?1.34t
6?43ts?2.29s
（2）?(?=1.2)>1,闭环极点s1,2????n??n?2?1??6?50.44
W(s)?C(s)25 ?2R(s)s?20s?25T1?tT111 , T2?
5(1.2?0.44)5(1.2?0.44)?tT2eee?5(1.2?0.44)te?5(1.2?0.44)t c(t)?1???1??T2T1?1T1T2?11.2?0.441.2?0.44?1?11.2?0.441.2?0.44s1??6?50.44??2.68,s2??9.32
?ts? （3）答：?1(6.45??1.7)?(6.45?1.2?1.7)?1.2s ?n51?1.5时，s1,2????n??n?2?1??7.5?51.25。s1??1.91，s2??13.09，
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|s2/s1|?6.85?5，两个闭环极点的绝对值相差5倍以上，离原点较远的极点对应的暂态分量初值小、衰减快（是距离虚轴较
近的极点暂态分量衰减速度的5倍以上），因此可以忽略掉。
2?n3.6.设控制系统闭环传递函数为G(s)?2s2?2??ns??n，试在S平面上绘出满足下列各要求的系统特征方程式根可能位
于的区域：
(1) 1>?? ≥0.707，?n≥2 (2) 0.5≥??>0，4≥?n≥2 (3) 0.707≥??>0.5，?n≤2
3.7.一种测定直流电机传递函数的方法是给电枢加一定的电压，保持励磁电流不变，
测出电机的稳态转速；另外要记录电动机从静止到速度升为稳态值的50%或63.2%所需的时间，利用转速时间曲线（见图3.38）和所测数据，并假设传递函数为 G(s)??(s)K ?V(s)s(s?a)
图3.38 习题3.7图
可求得K和a的值。若实测结果是：加10V电压可得 1200r/min的稳态转速，而达到该值50%的时间为1.2s，试求电机传递函数。
提示：注意
?(s)Kd?=，其中?(t)?dtV(s)s?a，单位是rad/s
解： 由式
?(s)K=可得
V(s)s?a?(s)?KK1010KV(s)????s?as?asa11s(s?1)a?10K11(?) ass?a?10K?(t)?(1?e?at)??0(1?eT)
at?(1.2)??0(1?e?1.2a)?0.5?0(1?e?1.2a)?0.5
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a?ln2?0.58 1.210K??0?1200rmin?20r/s ak?a?00.58?20??1.16 1010电机传递函数为：G(s)??(s)K1.16 ??V(s)s(s?a)s(s?0.58)3.8.系统的特征方程式如下，要求利用劳斯判据判定每个系统的稳定性，并确定在右半s平面其根的个数及纯虚根。 (1) s4?3s3?3s2?2s?2?0
3 (2) 0.02s(3) s5?0.3s2?s?20?0
?2s4?2s3?44s2?11s?10?0
4(4) 0.1s答案：
?1.25s3?2.6s2?26s?25?0
（1）劳斯表如下：
s4s3s2s1s0（2）劳斯表如下：
13322
732?472劳斯表第一列元素的符号变化两次，系统有两个正实部根，系统不稳定
s3s2s1s0
（3）劳斯表如下：
0.0210.320
?1320
劳斯表第一列元素的符号变化两次，系统有两个正实部根，系统不稳定
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