分式知识点汇总

第1章分式知识点汇总

一、分式的有关概念： 1、分式的定义：形如

A 的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中含有字母。 B（1）分式无意义：B=0时，分式无意义; B≠0时，分式有意义。 （2）分式的值为0：A=0，B≠0时，分式的值等于0。

2、分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分。方法是把分子、分母因式分解，再约去公因式。

分式约分的根据是分式的基本性质，即分式的分子、分母都除以同一个不等于零的整式，分式的值不变。约分的方法和步骤包括：

（1）当分子、分母是单项式时，公因式是相同因式的最低次幂与系数的最大公约数的积；

（2）当分子、分母是多项式时，应先将多项式分解因式，约去公因式

3、最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。分式运算的最终结果若是分式，一定要化为最简分式。

4、通分：把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式的过程，叫做分式的通分。

注意：通分和约分是两种截然不同的变形．约分是针对一个分式而言，通分是针对多个分式而言；约分是将一个分式化简，而通分是将一个分式化繁。

5、最简公分母：各分式的分母所有因式的最高次幂的积。 求最简公分母的方法是： （1）将各个分母分解因式； （2）找各分母系数的最小公倍数；

（3）找出各分母中不同的因式，相同因式中取次数最高的，满足（2）（3）的因式之积即为各分式的最简公分母（求最简公分母在分式的加减运算和解分式方程时起非常重要的作用）

6、有理式：整式和分式统称有理式。

二、分式的基本性质：

分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。

即，

ff?h? （C≠0），其中A、B、C均为整式。 gg?h（1）分式的约分和通分都是依据分式的基本性质；

（2）分式的变号法则：分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。

（3）约分时，分子与分母不是乘积形式，不能约分．

三、分式的运算 1、分式的乘法法则：

分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。即：

fufu??（g，v均不为零） gvgv 2、分式的除法法则：

分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘；除以一个

fufv??分式，等于乘以这个分式的倒数。即 （g，u，v均不为零） gvgu 3、分式的乘方法则：

分式乘方要把分子、分母分别乘方。

fnfn用式子表示为：()?n（n为正整数），其中g≠0，f，g可以代表数，

gg也可以代表代数式。

4、整数指数幂运算：

5、分式的加减法则：

（1）同分母的分式相加减，分母不变,初中化学，把分子相加减。

用式子表示为：

fhf?h?? ggg（2）异分母的分式相加减，先通分，转化为同分母分式，然后再加减。 用式子表示为： 注意：

(1)“把分子相加减”是把各个分子的整体相加减，即各个分子应先加上括号后再加减，分子是单项式时括号可以省略;

(2)异分母分式相加减，“先通分”是关键，最简公分母确定后再通分，计算时要注意分式中符号的处理，特别是分子相减，要注意分子的整体性; (3)运算时顺序合理、步骤清晰;

(4)运算结果必须化成最简分式或整式。

6、分式混合运算法则：

分式的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的。

注意：对于分式化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值。

fufvgufv?gu???? gvgvgvgv四、分式方程

1、分式方程的定义：

分母中含未知数的方程叫做分式方程。

2、解分式方程的基本步骤（基本思想:把分式方程转化为整式方程，即分式方程去分母→转化→整式方程）

⑴ 去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。(产生增根的过程) ⑵ 解整式方程，得到整式方程的解。

⑶ 检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：

如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根;如果最简公分母不为0，则是原方程的解。

产生增根的条件是：①是得到的整式方程的解;②代入最简公分母后值为0。 3、分式方程的增根问题：

(1)增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根---增根; (2)验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根.

4、分式方程的应用 列分式方程基本步骤：

① 审-仔细审题，找出等量关系。 ② 设-合理设未知数。

③ 列-根据等量关系列出方程(组)。 ④ 解-解出方程(组)。注意检验 ⑤ 答-答题。