24. （7分） 如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，CE=CD， （1）求证：DB=DE．
（2）在图中过D作DF⊥BE交BE于F，若CF=4，求△ABC的周长．
25. （10分） 东营市某学校2015年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元． (1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；
(2)2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？
26. （11分） 在△ABC中，∠ACB=2∠B，如图①，当∠C=90，AD为∠BAC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+CD．
(1)如图②，当∠C≠90，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?不需要证明，请直接写出你的猜想：
(2)如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．
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2017—2018学年第二学期期末考试
七年级数学试题参考答案
一、1.D 2.B 3.D 4.D 5.C 6.B 7.C 8.B 9.B 10.A
二、11.b(a+b)(a-b) 12.15 13.7 14. 3 15.±6 16.m＜6且m≠-6 17. （0，3） 18.22016
三、19.（1）原式=4x2y4
÷
xy ………………1分 =12xy3
； ………………3分
（2）解：（x+2）2
+2（x+2）（x-4）-（x+3）（x-3） =x2
+4x+4+2x2
-4x-16-x2
+9 ………………2分 =2x2-3 ………………4分
20.解：原式＝. 3分
解不等式组得………………5分
∵a＝1, a＝2分式无意义
∴a＝0 ………………6分 当a＝0时，原式＝-1.…………………………7分
21.（1）图略 ………………2分
（2）（-1，2）；（-3，1）；（2，-1）………………5分 （3）S△ABC=4.5 ………………7分
22.（1）样本容量是：30÷20%=150；………………2分
（2）日人均阅读时间在0.5～1小时的人数是：150﹣30﹣45=75．
………………
；………………3分
（3）人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆
心角度数是：360°×
（4）12000×
23.解：∵∠A=40°，∠B=76°，
∴∠ACB=180°-40°-76°=64°，………………2分 ∵CE平分∠ACB， ∴∠ACE=∠BCE=32°，
∴∠CED=∠A+∠ACE=72°，………………4分 ∴∠CDE=90°，DF⊥CE， ∴∠CDF+∠ECD=∠ECD+∠CED=90°， ∴∠CDF=72°．………………6分
24.（1）证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线， ∴∠ABC=∠ACB=60°．
∠DBC=30°（等腰三角形三线合一）．………………1分 又∵CE=CD， ∴∠CDE=∠CED．
又∵∠BCD=∠CDE+∠CED， ∴∠CDE=∠CED=
∠BCD=30°．………………3分
=108°；………………5分
=6000（人）．………………7分
∴∠DBC=∠DEC．
∴DB=DE（等角对等边）；………………4分 （2）解： ∵∠CDE=∠CED=
∠BCD=30°，
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