∴∠CDF=30°， ∵CF=4，
∴DC=8，………………5分 ∵AD=CD，
∴AC=16，………………6分
∴△ABC的周长=3AC=48．………………7分
25.(1)设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需(x＋20)元，由题意得：
20001400
x＝2×x＋20.………………3分 解得：x＝50. ………………4分
经检验，x＝50是原方程的解. ………………5分
x＋20＝70.
答：购买一个甲种足球需50元,购买一个乙种足球需70元．………………6分 (2)设这所学校再次购买y个乙种足球，则购买(50－y)个甲种足球，由题意得： 50×(1＋10% )×(50－y)＋70×(1－70% )y≤2900. ………………8分 解得：y≤18.75. ………………9分 由题意知，最多可购买18个乙种足球.
笞：这所学校此次最多可购买18个乙种足球．………………10分 26.(1)猜想：AB=AC+CD．------------------2分 (2)猜想：AB+AC=CD． ---------------4分
证明：在BA的延长线上截取AE=AC，连接ED．------------------5分 ∵AD平分∠FAC，∴∠EAD=∠CAD．
在△EAD与△CAD中，AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD，
∴△EAD≌△CAD． ---------------7分 ∴ED=CD，∠AED=∠ACD．
∴∠FED=∠ACB． ----------8分 又∵∠ACB=2 ∠B，∠FED=∠B+∠EDB，．∠EDB=∠B． ∴EB=ED．
∴EA+AB=EB=ED=CD．
∴AC十AB=CD． ------------11分
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