孙女士看到在邻近的城市中，一种品牌的火锅餐馆生意很火爆。她也想在自己所在的县城开一个火锅餐馆，于是找到业内人士进行咨询。花了很多时间，她终于联系到了火锅餐馆的中国总部，总部工作人员告诉她，如果她要加入火锅餐馆的经营队伍，必须一次性支付50万元，并按该火锅品牌的经营模式和经营范围营业。孙女士提出现在没有这么多现金，可否分次支付，得到的答复是如果分次支付，必须从开业当年起，每年年初支付20万元，付3年。三年中如果有一年没有按期付款，则总部将停止专营权的授予。假设孙女士现在身无分文，需要到银行贷款开业，而按照孙女士所在县城有关扶持下岗职工创业投资的计划，她可以获得年利率为5%的贷款扶持。则孙女士应该如何选择
解析：对孙女士来说，如果一次支付，则相当于付现值50万元;
而若分次支付，则相当于一个3年的即付年金，孙女士可以把这个即付年金折算为3年后的终值，再与50万元的3年终值进行比较，以发现哪个方案更有利。 如果分次支付，则其3年终值为： S=20×(F/A,5%,3)×(1+5%) =20×3.1525×1.05 =66.2025(万元)
如果一次支付，则其3年的终值为： 50×(F/P,5%,3)=50×1.1576=57.88(万元) 相比之下，一次支付效果更好。 如果比较现值： 一次支付现值为50万元
分次支付的现值=20×(P/A，5%，3)×(1+5%)=57.1872(万元) 结论：一次性支付较好。
例题】A矿业公司决定将其一处矿产开采权公开拍卖，因此它向世界各国煤炭企业招标开矿。已知甲公司和乙公司的投标书最具有竞争力，甲公司的投标书显示，如果该公司取得开采权，从获得开采权的第1年开始，每年末向A公司交纳10亿美元的开采费，直到10年后开采结束。乙公司的投标书表示，该公司在取得开采权时，直接付给A公司40亿美元，在8年后开采结束，再付给60亿美元。如A公司要求的年投资回报率达到15%，问应接受哪个公司的投标?
甲公司：10亿美元的10年年金终值：（第1年末支付） F=10×（F/A，15%，10）=10×20.304=203.04（亿美元） 乙公司：两笔收款复利终值：
第1笔收款（40亿美元）的终值（第1年初支付） =40×（1+15%）10 =40×4.0456 =161.824（亿美元）
第2笔收款（60亿美元）的终值（第9年初支付） =60×（1+15%）2 =60×1.3225 =79.35（亿美元）
终值合计161.824+79.35=241.174（亿美元）
P50【教材例3-14】李博士是国内某领域的知名专家，某日接到一家上市公司的邀请函，邀请他作为公司的技术顾问，指导开发新产品。邀请函的具体条件如下： （1）每个月来公司指导工作一天； （2）每年聘金10万元；
（3）提供公司所在地A市住房一套，价值80万元； （4）在公司至少工作5年。
李博士对以上工作待遇很感兴趣，对公司开发的新产品也很有研究，决定应聘。但他不想接受住房，因为每月工作一天，只需要住公司招待所就可以了，这样住房没有专人照顾，因此他向公司提出，能否将住房改为住房补贴。公司研究了李博士的请求，决定可以在今后5年里每年年初给李博士支付20万元房贴。
收到公司的通知后，李博士又犹豫起来，因为如果向公司要住房，可以将其出售，扣除售价5%的契税和手续费，他可以获得76万元，而若接受房贴，则每年年初可获得20万元。假设每年存款利率2%，则李博士应该如何选择?
解答：要解决上述问题，主要是要比较李博士每年收到20万元的现值与售房76万元的大小问题。由于房贴每年年初发放，因此对李博士来说是一个即付年金。其现值计算如下： P=20×（P/A，2%，5）×（1+2％） 或：P=20×[（P/A，2%，4）+1] =20×（3.8077+1） =20×4.8077 =96.154（万元）
从这一点来说，李博士应该接受房贴。
张先生要在一个街道十字路口开办一个餐馆，于是找到十字路口的一家小卖部，提出要求承租该小卖部三年。小卖部的业主徐先生因小卖部受附近超市的影响，生意清谈，也愿意清盘让张先生开餐馆，但提出应一次支付三年的使用费30000元。张先生觉得现在一次拿30000元比较困难，因此请求能否延期支付。徐先生同意三年后支付，但金额为50000元。若银行的贷款利率为5%，问张先生三年后付款是否合算。 解答：
本题中30000元为3年期的复利现值，而50000元为三年期的复利终值。可以计算出复利率并与银行贷款利率比较。 30000×(F/P,i，3)=50000
(F/P,i，3)=1.6667，通过计算器计算可得i=18.56%，也可以采用内插法。由于延期付款的年利率远高于银行贷款利率，因此张先生3年后支付这笔款项不合算。
考点二、现值和终值的计算 终值又称将来值，是现在一定量的资金折算到未来某一时点所对应的金额，通常记作F。 现值是指未来某一时点上的一定量资金折算到现在所对应的金额，通常记作P。 现值和终值是一定量资金在前后两个不同时点上对应的价值，其差额即为资金的时间价值。 （一）单利的现值和终值 1.单利终值 【例题】某人将100元存入银行，年利率2%，求5年后的终值。 [答疑编号659110201]
『正确答案』5年后的终值=1OO+1OO×2%×5 =1OO×（1+5×2%）=110
（元）
F＝P×（1＋i×n）
2.单利现值
P＝F/（1＋i×n） 【例题】某人为了5年后能从银行取出500元，在年利率2%的情况下，目前应存入银行的金额是多少？
[答疑编号659110202]
『正确答案』P=F／（1+n×i）=500／（1+5×2%）≈454.55（元）
：
结论
（1）单利的终值和单利的现值互为逆运算，
（2）单利终值系数（1+ n×i ）和单利现值系数1／（1+ n×i）互为倒数。
（二）复利的现值和终值 复利计算方法是指每经过一个计息期，要将该期所派生的利息加入本金再计算利息，逐期滚动计算，俗称“利滚利”。这里所说的计息期，是指相邻两次计息的间隔，如年、月、日等。除非特别说明，计息期一般为一年。 1.复利终值 【例题】某人将100元存入银行，复利年利率2%，求5年后的终值。 [答疑编号659110203]
解答：F＝P（1+ i） =100×（1+2%）=110.4（元）
n
F=P（1+i）
n
式中，（1+ i）为复利终值系数，记作（F／P，i，n），n为计息期。
n
5
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