※ 精 品 试 卷 ※
12
则t1＝2 s时木板的位移x2＝a2t1
2
滑块的位移x1＝4 m μ1mg由牛顿第二定律得a2＝ ① ②
M③ ④ ⑤ ⑥ ⑦
由位移关系得x1－x2＝l 联立①②③④解得μ1＝0.4 12滑块位移x1＝a1t1
2恒力F＝ma1＋μ1mg 联立②⑤⑥⑦解得F＝6 N.
(2)设滑块到达木板中点时，滑块的速度为v1，木板的速度为v2，滑块滑过中点后做匀减速运动，木板继续做匀加速运动，此时滑块和木板的加速度大小分别为
a′1＝
μ2mgμ2mg＝μ2g，a′2＝
mM设滑块与木板从t1时刻开始到速度相等时的运动时间为t2，则v2＝a2t1，v1＝a1t1，v1－a′1t2＝v2＋a′2t2 解得t2＝1.6 s
12
在此时间内，滑块位移x′1＝v1t2－a′1t2
212
木板的位移x′2＝v2t2＋a′2t2
2Δx＝x′1－x′2 联立解得Δx＝1.6 m<2 m
因此滑块没有从木板上滑落，滑块与木板相对静止时距木板右端的距离为d＝l－Δx＝0.4 m. 答案：见解析
2．(2015·高考全国卷Ⅱ)
3??下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害．某地有一倾角为θ＝37°?sin 37°＝?的山坡C，上5??面有一质量为m的石板B，其上下表面与斜坡平行；B上有一碎石堆A(含有大量泥土)，A和B均处于静止状态，如图所示．假设某次暴雨中，A浸透雨水后总质量也为m(可视为质量不变的滑块)，在极短时间内，A、B间的动摩擦3
因数μ1减小为，B、C间的动摩擦因数μ2减小为0.5，A、B开始运动，此时刻为计时起点；在第2 s末，B的上
8表面突然变为光滑，μ2保持不变．已知A开始运动时，A离B下边缘的距离l＝27 m，C足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．取重力加速度大小g＝10 m/s.求：
(1)在0～2 s时间内A和B加速度的大小； (2)A在B上总的运动时间．
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2
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解析：(1)在0～2 s时间内，A和B的受力如图所示，其中f1、N1是A与B之间的摩擦力和正压力的大小，f2、
N2是B与C之间的摩擦力和正压力的大小，方向如图所示．由滑动摩擦力公式和力的平衡条件得
f1＝μ1N1
N1＝mgcos θ f2＝μ2N2
N2＝N′1＋mgcos θ ① ② ③ ④
规定沿斜面向下为正．设A和B的加速度分别为a1和a2，由牛顿第二定律得
mgsin θ－f1＝ma1
mgsin θ－f2＋f1′＝ma2 N1＝N1′ f1＝f1′
⑤ ⑥ ⑦ ⑧
联立①②③④⑤⑥⑦⑧式，并代入题给数据得
a1＝3 m/s2 a2＝1 m/s2.
⑨ ⑩
(2)在t1＝2 s时，设A和B的速度分别为v1和v2，则
v1＝a1t1＝6 m/s v2＝a2t1＝2 m/s
? ?
t＞t1时，设A和B的加速度分别为a′1和a′2.此时A与B之间的摩擦力为零，同理可得 a′1＝6 m/s2 a′2＝－2 m/s2
? ?
B做减速运动．设经过时间t2，B的速度减为零，则有 v2＋a′2t2＝0
联立???式得
?
t2＝1 s
在t1＋t2时间内，A相对于B运动的距离为
?
22?22???s＝?a1t1＋v1t2＋a′1t2?－?a2t1＋v2t2＋a′2t2?
1?2
12
?
1?2
12
?
＝12 m<27 m ?
此后B静止，A继续在B上滑动．设再经过时间t3后A离开B，则有
l－s＝(v1＋a′1t2)t3＋a′1t23
可得t3＝1 s(另一解不合题意，舍去)
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1
2
? ?
※ 精 品 试 卷 ※
设A在B上总的运动时间为t总，有
t总＝t1＋t2＋t3＝4 s.
(另解：也可利用下面的速度图线求解)
答案：(1)3 m/s 1 m/s (2)4 s
分析滑块—滑板模型的一个转折和两个关联
分析滑块—滑板类模型时要抓住一个转折和两个关联．一个转折——滑块与滑板达到相同速度或者滑块从滑板上滑下是受力和运动状态变化的转折点．
两个关联——转折前、后受力情况之间的关联和滑块、滑板位移与板长之间的关联．一般情况下，由于摩擦力或其他力的转变，转折前、后滑块和滑板的加速度都会发生变化，因此以转折点为界，对转折前、后进行受力分析是建立模型的关键．
[学生用书P53]
1.
(2018·武汉模拟)如图所示，两黏连在一起的物块a和b，质量分别为ma和mb，放在光滑的水平桌面上，现同时给它们施加方向如图所示的水平推力Fa和水平拉力Fb，已知Fa＞Fb，则a对b的作用力( )
A．必为推力 C．可能为推力，也可能为拉力
解析：选C.将a、b看做一个整体，加速度a＝＝
B．必为拉力 D．不可能为零
2
2
Fa＋FbFa＋Fab，单独对a进行分析，设a、b间的作用力为Fab，则a＝ma＋mbmaFa＋FbFbma－Famb，即Fab＝，由于不知道ma与mb的大小关系，故Fab可能为正，可能为负，也可能等于0. ma＋mbma＋mb2．(2018·南阳五校联考)
如图所示，滑轮A可沿倾角为θ的足够长光滑轨道下滑，滑轮下用轻绳挂着一个重为G的物体B，下滑时，物体B相对于A静止，则下滑过程中( )
A．B的加速度为gsin θ
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B．绳的拉力为
cos θC．绳的方向保持竖直 D．绳的拉力为G 解析：选A.
G
A、B相对静止，即两物体的加速度相同，以A、B整体为研究对象分析受力可知，系统的加速度为gsin θ，
所以选项A正确；再以B为研究对象进行受力分析，如图，根据平行四边形法则可知，绳子的方向与斜面垂直，拉力大小等于Gcos θ，故选项B、C、D都错误．
3.
(多选)(高考江苏卷)如图所示，A、B 两物块的质量分别为2m和m, 静止叠放在水平地面上．A、B 间的动摩1
擦因数为μ，B 与地面间的动摩擦因数为μ.最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为 g．现对 A 施加一水
2平拉力 F，则( )
A．当 F < 2μmg 时，A、B 都相对地面静止 51
B．当 F ＝μmg 时， A 的加速度为μg
23C．当 F > 3μmg 时，A 相对 B 滑动 1
D．无论 F 为何值，B 的加速度不会超过μg
2
3
解析：选BCD.A、B间的最大静摩擦力为2μmg，B和地面之间的最大静摩擦力为μmg，对A、B整体，只要F23
＞μmg，整体就会运动，选项A错误；当A对B的摩擦力为最大静摩擦力时，A、B将要发生相对滑动，故A、B231
一起运动的加速度的最大值满足2μmg－μmg＝mamax，B运动的最大加速度amax＝μg，选项D正确；对A、B整体，
2235
有F－μmg＝3mamax，则F＞3μmg时两者会发生相对运动，选项C正确；当F＝μmg时，两者相对静止，一起滑
2231
动，加速度满足F－μmg＝3ma，解得a＝μg，选项B正确．
23
4.
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