江西省上饶市广丰一中2015-2016学年高一上学期课改版期末考试数学（理）试卷

广丰一中课改实验班2015—2016学年度第一学期期末教学质量测试

高一数学（理）试卷

一、 选择题（12×5=60）

1．已知全集为R，集合A?{x|x?0}，B?{x|x?6x?8?0}，则A?CRB? A．{x|x?0} B．{x|2?x?4} C．{x|0?x?2或x?4} D．{x|0?x?2或x?4}

2．函数f(x)?log3(?x2?2x)的单调递减区间为

A．(1,??) B．(1,2) C．(0,1) D．(??,1) 3、已知x,y为正实数，则（ ） A．2C．2lgx?lgy2?2lgx?2lgy B．2lg(x?y)?2lgx?2lgy

lgx?lgy?2lgx?2lgy D．2lg(xy)?2lgx?2lgy

4、对于函数f(x)在定义域内用二分法的求解过程中得到f(2015)?0,f(2016)?0

f(2017) ?0，则下述描述正确的是（ ）

A．函数f(x)在（2015，2016）内不存在零点 B．函数f(x)在（2016，2017）内不存在零点

C．函数f(x)在（2016，2017）内存在零点，并且仅有一个 D．函数f(x)在（2015，2016）内可能存在零点

5、两圆x?y?9和x?y?18x?16y?45?0的公切线有 （ ）条 A．1 B．2 C．3 D．4 6、棱长为a的正四面体的外接球和内切球的体积比是（ ）

A、9:1 B、4:1 C、27:1 D、8:1

7、已知a,b?R,直线ax?2y?3?0与直线(a?1)x?by?2?0平行，则a2b的最小值是 A、0 B、?

8、已知两条异面直线a,b所成的角为500 ，则过空间任意一点P与a,b所成的角均为650的

2222111 C、 D、? 224 1

直线共有（ ）条

A、1 B、2 C、3 D、4

9、过点?3,1?作圆?x?1??y2?1的两条切线，切点分别为A、B，则直线AB的方程为（ ）

2A.2x?y?3?0 B.2x?y?3?0 C.4x?y?3?0 D.4x?y?3?0 10、若函数f(x)?4x?x2?a有4个零点，则实数a的取值范围是（ ）

A. (?4,0) B. ?0,4? C. (0,4) D. ??4,0?

11、如图，网格纸的小正形的边长是1，粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为 A．

3357 B． C．2? D．3?

4322xoy

中，点

M

为圆

C:

12、在平面直角坐标系

x2?y2?2ax?(4?2a)y?2a2?4a?0(a?[?1,0])上的任意一点，

N(-b,2b-3)(b∈R),则线段MN长度的最小值为（ ） A、5?2 B、5?2 C、5?2 D、5?2 二、填空题（4×4=16）

13、直线x?2y?5?5?0被圆x?y?2x?4y?0截得的弦长等于 ； 14、 在R上定义运算?：x?y?(1?x)y，若不等式(x?a)?(x?a)?4对任意实数x都成立，则a的取值范围是 ； 15、已知正三棱柱ABC?A1B1C1的体积为2293 ，底面边长为3 ，若O为底面A1B1C1的4中心，则OA与平面ABC所成角的大小为 ； 16、给出以下四个命题:

①若集合A?{x,y},B?{0,x2?},A?B,则x?141,y?0; 2②若函数f(x)的定义域为[0,2]，则函数f(2x)的定义域为[0,1] ；

③函数f(x)?1的单调递减区间是(??,0)?(0,??); x④已知集合P??a,b?,Q???1,0,1?，则映射f:P?Q中满足f?b??0的映射共有3个;

2

⑤若f(x?y)?f(x)f(y),且f(1)?2,

f(2)f(4)f(2014)f(2016)??????2016. f(1)f(3)f(2013)f(2015)其中正确的命题有 (写出所有正确命题的序号). 二、 解答题（第17题10分，其余5题各12分，共计70分）

17.（本小题满分 10分）

已知集合A?x0?x?1?3,，B?xlog3x?1． (1)求A?B，A?B；

(2)已知集合C?x1?x?a,a?R，若C?A，求实数a的取值范围．

18、（本小题满分12分）

已知函数g(x)?log2(2x?1)，f(x)?log2(x?2)， (1) 求不等式g(x)?f(x)的解集；

（2）在（1）的条件下求函数y?g(x)?f(x)的值域． 19、（本小题满分12分）

如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，?ABC?60?，PA?平面ABCD，E为PC中点．

（Ⅰ）求证：平面BED?平面ABCD；

（Ⅱ）若?BED?90?，求三棱锥E?BDP的体积． 20、（本小题满分12分）

??????PEABDC

已知一个圆与x轴相切，圆心在直线x?2y?0 上，又圆心为整点（即横纵坐标为整数），且被直线x?2 所截得的弦长为2. (1)求此圆的方程。

(2)过点（3，3）作此圆的切线，求切线方程。

3

21、（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB= BC=2，∠ABD=∠CBD=60° . （1） 求证：BD⊥平面PAC；

（2）若四棱锥P﹣ABCD的体积是43，∠BCD=90° ,求点C到平面PBD的距离．

22、（本小题满分12分）

x?a

已知f(x)?2是奇函数，g(x)?x2?bx?1为偶函数.

x?1（1）求a,b的值 ； （2）求h(x)?f(x)?PABOCD1的值域 ； g(x)（3）对任意x?R不等式2f(x)g(x)?g(x)?m恒成立，求m的取值范围。

广丰一中2015-2016上学期高一实验班期末考试

数学（理科）参考答案

1-5 CBDDB 6-10 CBCAA 11-12 BD 13、4 14、(?35,) 15、300 16、①②④⑤ 2217、解：(1) A?x0?x?1?3?x1?x?4， …………………… 1分

????B??xlog3x?1???xx?3?， ………… 3分

4