2.3.1平面向量基本定理

建业外国语中学教学案 高一数学必修4 序号： §2.3.1 平面向量基本定理

撰稿人： 刘小颖 课 型： 新授课 审核人： 班 级： 姓 名： 使用日期： 一、标学

《高中数学课程标准》要求：了解平面向量的基本定理及其意义。在本节具体要做到： 1.了解平面向量基本定理，理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示；2.能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达.

二、互学（以小组为单位，相互交流合作，完成以下内容） 自学 知识链接

★1、实数与向量的积的定义及运算律是什么？ ★★2、向量共线定理是什么？

D★3、如图，已知向量e1，e2，根据向量加法的平行四边形法则，说明

图中的向量与e1，e2有什么关系？

4、任意向量都能用e1，e2分解吗？

HEBe2Ae1FGC互学1 平面向量基本定理

★1、定理：（在课本上划出来，找出定理的关键词，并熟记）

★★2、探究： a （1）什么叫做基底？基底有什么特征？ e1 （2）基底唯一吗？ e2 （3）基底给定时，分解形式惟一. λ1，λ2是被a，e1，e2唯一确定的数量

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建业外国语中学教学案 高一数学必修4 序号： 互学2 平面向量基本定理的应用

1、已知向量e1，e2 求作向量?2e1+3e2 和e1?2e2

e1 e2

????????????????3、如图1，D是BC边的中点， ? a ， ? b , 试用 a 、 表示 ADACbAB

互学4 平面向量的夹角

★1、什么叫做向量的夹角？两个向量夹角的取值范围是什么？

A B

D

C

★★2、知向量a、b的夹角为60°，试求下列向量的夹角：（1）?a,b; (2) 2a、b

23三、示学 四、用学

1、下列关于基底的说法正确的是（ ）。

（1）平面内不共线的任意两个向量都可作为一组基底。（2）基底中的向量可以是零向量。 (3)平面内的基底一旦确定，该平面内的向量关于基底的线性分解形式也是唯一确定的。 2、已知e1,e2是表示平面内所有向量的一组基底，那么下列四组向量中，不能作为一组基底的是（ ）。

e2?2e1 C、e1, e1?e2 B、e1?e2，e1?e2 e1?2e2，e1?2e2，A、2e1?4e2 D、

五、评学

1、我的收获：

- 2 - 没有最好，只有更好！让自己每天进步一点点吧~~~

建业外国语中学教学案 高一数学必修4 序号： 2、教师点睛：平面内的任何一个向量都可以用一组不共线的向量表示

- 3 - 没有最好，只有更好！让自己每天进步一点点吧~~~