三角形三边关系培优试题

三边关系培优试题

1、一条线段的长为a，若要使3a—l，4a+1，12－a这三条线段组成一个三角形，则a的取值范围__________．

2. 设△ABC的三边a , b ,c 的长度均为自然数，且a≤b≤c ，a + b + c =13 , 则以a , b , c 为三边的三角形共有_______个。

3、周长为30，各边长互不相等且都是整数的三角形有多少个？

4、已知三角形的三条边长均为整数，其中有一条边长为4，但不是最短边，这样的三角形共有_______个。

5、设△ABC的三边a , b ,c 的长度均为自然数，且a≤b≤c，b=10,这样的三角形共有 个。

6．不等边三角形的两条边上的高分别为4和12，若第三条边上的高的长也是整数，则这个整数的最大值是_______

7、用长度相等的100根火柴杆，摆放成一个三角形，使最大边的长度是最小边长度的3倍，求满足此条件的每个三角形的各边所用火柴杆的根数

18、已知?ABC中，周长为12，b=(a+c)，则b为（ ）

2A．3 B．4 C．5 D．6

9、一边长为5cm，另一边长为10cm的等腰三角形有（ ）

A．1个 B．2个 C．1个或2个 D．0个

10.如图,已知P是△ABC内一点,连结AP，PB,PC,

求证:（1）PA+PB+PC >

1(AB+AC+BC)(2) PA+PB+PC < AB+AC+BC 2

? 1. 如图，线段AB=CD，AB与CD相交于O，且∠AOC=60°，CE是由AB平移所得，则AC+BD与AB的大小关系是() A.AC+BD＞AB B.AC+BD=AB C.AC+BD≥AB D.无法确定 查看答案 ? 2. 在△ABC中，一定有AB+AC＞BC，得出这个结论的依据的基本事实是_____． 查看答案 ? 3. 已知等腰三角形的两边长分别是4cm和8cm，则周长为() A.16cm B.20cm C.16cm或20cm D.24cm 查看答案 ? 4. 若3，m，5为三角形三边，则=_____． 查看答案 ? 5. 现有长度为2cm，3cm，4cm，5cm的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 查看答案

? 6. 已知三角形的两边长分别是1cm和2cm，第三边的长是方程2x-5x+3=0的两根，求这个三角形的周长． 查看答案 2? 7. 三角形的三边长分别为查看答案 ，，，则这个三角形的周长为()cm． ? 8. 为估计池塘两岸A、B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AB间的距离不可能是() A.5m B.15m C.20m D.28m 查看答案 ? 9. 一个等腰三角形两边长分别为5和6，则它的周长是() A.11 B.16 C.17 D.16或17 查看答案 ? 10. 下列线段能构成三角形的是() A.2，2，4 B.3，4，5 C.1，2，3 D.2，3，6 查看答案

一、选择题

1.△ABC中，∠A=45°，∠B=63°，则∠C=（ ） A.72°； B.92°； C.108°； D.180°.

2.在一个三角形ABC中，∠A＝∠B＝45°，则△ABC是（ ）

A.直角三角形； B.锐角三角形； C.钝角三角形； D.以上都不对. 3.适合条件∠A=∠B=2∠C的△ABC是 （ ）

A.锐角三角形； B.直角三角形； C.钝角三角形； D.不能确定.

4.如图△ABC中，∠B=30o，∠BAC=80o，AD平分∠B AC，则∠ADC的度数为（ ） A.30o； B.40 o； C.70o； D.80o.

5.如图， ，那么 （ ）

A．5 5°； B．65°； C．75°； D．85°. 二 、填空题

6.在直角△ABC中，∠A=35o，则∠B= o.

7.如图，AD是△ABC的外角平分线，∠B= ，∠DAE= ，则∠ACD等于 .

8.如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，则∠C＝__________. 9.如图，AB∥CD，∠B=68 0，∠E=200，则∠D的度数为 .

10.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯的角∠A是1200，第二次拐弯的角∠B是1500，第三次拐弯的角是∠C ，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C= 0.

三、解答题

11.在△ABC中，∠B-∠A=50o，∠C-∠B=35o。求△ABC的各角的度数.

12.如图，已知DF⊥AB于点F，且∠A＝45°，∠D＝30°，求∠ ACB的度数.

13. 一块三角形的材料被折断了一个角，余下的形状如图，请根据所剩的材料推算出所缺角的度数.（写出必要的文字说明及画出相应的图形

14.一零件形状如图，按规定∠A应等于75°，∠B和∠C应分别是18°和22°，某质检员量得∠BDC=114°，就断定这个零件不合格，请你运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由.

15.如图，在△ABC中，∠ABC=56o，∠ACB=44o，AD是BC边上的高，AE是△ABC的角平分线，你能求出∠DAE的度数吗？请试一试！

【能力提升】

16.△ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O，若∠A=50o，求∠BOC的度数.