高考模拟数学试卷
一、选择题(共8小题。每小题5分，共40分. 在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。)
1.已知i为虚数单位，则复数
1?3i?（ ） 1?iA.2?i B.2?i C. ?1?2i D.?1?i 2．已知集合A??x|2x2?x?2?1},B?{x|y?ln(1?x)}，则A?CRB=（ ）
A．?1，2? B．[1,2] C．?11，，? D．??11? 3.若实数a≥0,b≥0,且ab=0,则称a与b互补，记
是a与b互补的（ ）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.函数
为奇函数且
的周期为3，
，则
（ ）
(a≥0,b≥0),那么
?A.1 B.0 C.-1 D.2 5.已知?ABC中，已知?A?45?,AB?2,BC?2,则?C= （ A ）
D．30°或150°
A．30° B．60° C．120°
6.抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上点（-5，m）到焦点距离是6，则抛物线的方程是
2
（ ）
B． y=-4x C． y=2x
2
2
A． y=-2x
D． y=-4x或y=-36x
2 2
7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ） A.
160B. 160 C.64?322
3
D.60
8. 某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是A.a?3 B.a?4 C.a?5 D.a?6 9.若sin(7,则（ ） 4?1???)?,则cos(?2?)等于（ ） 432A．
424277 B．? C． D．? 999910.已知各项均为正数的等比数列{an}满足a7?a6?2a5,若存在两项am,an使得aman?4a1，则
的最小值为 （ ） A．
14?mn359 B． C． D．不存在 23411.已知双曲线中心在原点且一个焦点为F(7,0)，直线y?x?1与其相交于M,N两点，且MN的中点的横坐标为?2,则此双曲线的方程式为（ ） 3x2y2x2y2x2y2x2y2??1 B．??1 C．??1 D．??1A．34435225
12.已知函数
,
,若
,使
,
则实数的取值范围是（ ） A.
B.
C.
D.
二、填空题：（每小题5分，共20分.） 13.
? 1 0(1?2x)dx=_________________. x?1?x?y?3?0?2214. 实数x，y，k满足?x?y?1?0，z?x?y，若z的最大值为13，则k的值为 . ?x?k?15. 已知公差不为0的等差数列{an}满足a1,a3,a4成等比数列，Sn为{an}的前n项和，则
为 .
16. 表面积为60?的球面上有四点S、A、B、C，且?ABC是等边三角形，球心O到平面ABC的距离为
S3?S2的值
S5?S33，若平面SAB?平面ABC,则棱锥S?ABC体积的最大值为 . 三、解答题：（第17、18、19、20、21题每题12分，第22、23、24题为选做题，每小题10分，请同学
们选择其中1题来做） 17．（本小题满分12分） 已知数列{an}满足
a1?1a2?1a?1?2?L?nn?n2?n(n?N*). 222 （I）求数列{an}的通项公式； （II）求数列{an}的前n项和Sn. 18. （本小题满分12分）
如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，已知
B1AB?BC?1，
A1BB1?2，
AB?侧面BB1C1C，
C1?BCC1??3.
BCA（Ⅰ）求证：C1B?平面ABC；
uuuruuuur（Ⅱ）设CE??CC1 (0???1)，
且平面AB1E与BB1E所成的锐二面角 的大小为30，试求?的值.
?
19.乒乓球台面被球分隔成甲、乙两部分，如图， 甲上有两个不相交的区域A，B，乙被划分为两个 不相交的区域C，D.某次测试要求队员接到落点在
甲上的来球后向乙回球．规定：回球一次，落点在C上记3分，在D上记1分，其他情况记0分．对落11
点在A上的来球，队员小明回球的落点在C上的概率为，在D上的概率为；对落点在B上的来球，小
2313
明回球的落点在C上的概率为，在D上的概率为.假设共有两次来球且落在A，B上各一次，小明的两
55次回球互不影响．求：
(1)小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率； (2)两次回球结束后，小明得分之和ξ的分布列与数学期望．
20. （本小题满分12分）
x2y2设椭圆2?2?1?a?b?0?的左、右顶点分别为A,B,点P在椭圆上且异于A,B两点,O为坐标原点.
ab(1)若直线AP与BP的斜率之积为?1,求椭圆的离心率; 2(2)若|AP|=|OA|,证明直线OP的斜率k满足k?3.
21.（本题满分12分）
已知函数f(x)?ax?bx?lnx(a,b?R). （1）设a?0，求f(x)的单调区间；
2
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