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2014年北京中考数学各区一模试题--几何综合

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2014年北京中考模拟汇编-------------------几何综合

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2014年北京中考模拟汇编-------------------几何综合

(2014密云一模)24. 如图1所示,将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起,

构成一个大的长方形ABEF.现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CEFD,旋转角为?. (1)当点D恰好落在EF边上时,求旋转角?的值;

(2)如图2,G为BC中点,且0°<?<90°,求证:GD?ED;

(3)小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中,?DCD与?CBD能否全等?若能,直接写 出旋转角?的值;若不能,说明理由.

'''''

'''

解析:24.(1)

G为BC中点,?GC=CG'=CE=1?D'CG=?DCG+?DCD'=90?+? ?DCE'=?D'CE'+?DCD'=90?+???D'CG=?DCE'又CD'=CD?GCD?#E'CD?GD'=E'D........................................5分DCEF??DCD'??CD'E??CECE1??CD'CD2???30?....................................2分?sin?? (3) 能,?=135?或?=315? …………………7分

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2014年北京中考模拟汇编-------------------几何综合

(2014平谷一模)24.(1)如图1,点E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点,∠EAF=45°,连接EF,

则EF、BE、FD之间的数量关系是:EF=BE+FD.连结BD,交AE、AF于点M、N,且MN、BM、DN满足MN2?BM2?DN2,请证明这个等量关系;

(2)在△ABC中, AB=AC,点D、E分别为BC边上的两点. ①如图2,当∠BAC=60°,∠DAE=30°时,BD、DE、EC应满足的等量关系是__________________; ②如图3,当∠BAC=?,(0°

BAAAEMNCFDBDECBDEC图1图2图3

解析:

24. (1) 在正方形ABCD中,AB=AD,∠BAD=90°,

BA∠ABM=∠ADN=45°.

把△ABM绕点A逆时针旋转90°得到?ADM?. EM连结NM?.则DM??BM,AM'?AM,,

?ADM???ABM?45?,?DAM???BAM. N ∵∠EAF=45°,∴∠BAM+∠DAN=45°, ∠DAM′+∠DAF=45°, ?M'AN??MAN?45?. M'∴?AM'N≌?AMN. ∴M'N=MN. CFD在?DM'N中,?M'DN??ADN??ADM'?90?, M'N2?DN2?DM'2

∴MN2?DN2?BM2 -------------------------------------------------------------------3分 (2)① DE2?BD2?BD?EC?EC2; ------------------------------------------------------5分 ② DE2?BD2?2cos??BD?EC?EC2 ----------------------------------------------7分

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2014年北京中考模拟汇编-------------------几何综合

(2014海淀一模)在△ABC中,AB?AC,将线段AC绕着点C逆时针旋转得到线段CD,旋转角为?,且0????180?,连接AD、BD.

(1)如图1,当?BAC?100?,??60?时,∠CBD 的大小为_________; (2)如图2,当?BAC?100?,??20?时,求∠CBD的大小;

(3)已知∠BAC的大小为m(60??m?120?),若∠CBD 的大小与(2)中的结果相同,请直接写出?的大小.

解析:24.解:(1)30°;………………………1分 (2)如图作等边△AFC,连结DF、BF.

∴AF?FC?AC,?FAC??AFC?60?.

∵?BAC?100?,AB?AC,∴?ABC??BCA?40?.∵

?ACD?20?,∴?DCB?20?.

BAABCDBCD图1 图2 ADCF∴?DCB??FCB?20?. ① ∵AC?CD,AC?FC,∴DC?FC.②

∵BC?BC,③∴由①②③,得 △DCB≌△FCB,∴DB?BF,?DBC??FBC.

∵?BAC?100?,?FAC?60?,∴?BAF?40?.∵?ACD?20?,AC?CD,∴?CAD?80?.∴?DAF?20?. ∴?BAD??FAD?20?. ④∵AB?AC,AC?AF,∴AB? AF. ⑤∵AD? AD,⑥ ∴由④⑤⑥,得 △DAB≌△DAF.∴FD?BD.∴FD?BD?FB∴?DBF?60?. ∴?CBD?30?. ………………………………4分

(3)??120??m,??60? 或??240??m . …………………7分

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