2014年北京中考数学各区一模试题--几何综合

2014年北京中考模拟汇编-------------------几何综合

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（2014密云一模）24． 如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，

构成一个大的长方形ABEF.现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CEFD,旋转角为?. （1）当点D恰好落在EF边上时，求旋转角?的值；

（2）如图2，G为BC中点，且0°＜?＜90°，求证：GD?ED；

（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，?DCD与?CBD能否全等？若能，直接写 出旋转角?的值；若不能，说明理由.

'''''

'''

解析：24．(1)

G为BC中点，?GC=CG'=CE=1?D'CG=?DCG+?DCD'=90?+? ?DCE'=?D'CE'+?DCD'=90?+???D'CG=?DCE'又CD'=CD?GCD?#E'CD?GD'=E'D........................................5分DCEF??DCD'??CD'E??CECE1??CD'CD2???30?....................................2分?sin?? (3) 能,?=135?或?=315? …………………7分

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（2014平谷一模）24．（1）如图1，点E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，∠EAF=45°，连接EF，

则EF、BE、FD之间的数量关系是：EF=BE+FD．连结BD，交AE、AF于点M、N，且MN、BM、DN满足MN2?BM2?DN2，请证明这个等量关系；

（2）在△ABC中， AB=AC，点D、E分别为BC边上的两点． ①如图2，当∠BAC=60°，∠DAE=30°时，BD、DE、EC应满足的等量关系是__________________； ②如图3，当∠BAC=?，(0°

BAAAEMNCFDBDECBDEC图1图2图3

解析：

24． (1) 在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，

BA∠ABM=∠ADN=45°．

把△ABM绕点A逆时针旋转90°得到?ADM?． EM连结NM?．则DM??BM，AM'?AM，,

?ADM???ABM?45?，?DAM???BAM． N ∵∠EAF=45°，∴∠BAM+∠DAN=45°, ∠DAM′+∠DAF=45°, ?M'AN??MAN?45?． M'∴?AM'N≌?AMN． ∴M'N=MN． CFD在?DM'N中，?M'DN??ADN??ADM'?90?, M'N2?DN2?DM'2

∴MN2?DN2?BM2 -------------------------------------------------------------------3分 （2）① DE2?BD2?BD?EC?EC2； ------------------------------------------------------5分 ② DE2?BD2?2cos??BD?EC?EC2 ----------------------------------------------7分

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（2014海淀一模）在△ABC中，AB?AC，将线段AC绕着点C逆时针旋转得到线段CD，旋转角为?，且0????180?，连接AD、BD．

（1）如图1，当?BAC?100?，??60?时，∠CBD 的大小为_________； （2）如图2，当?BAC?100?，??20?时，求∠CBD的大小；

（3）已知∠BAC的大小为m（60??m?120?），若∠CBD 的大小与（2）中的结果相同，请直接写出?的大小．

解析：24．解：（1）30°；………………………1分 （2）如图作等边△AFC，连结DF、BF．

∴AF?FC?AC，?FAC??AFC?60?.

∵?BAC?100?，AB?AC，∴?ABC??BCA?40?.∵

?ACD?20?，∴?DCB?20?.

BAABCDBCD图1 图2 ADCF∴?DCB??FCB?20?. ① ∵AC?CD，AC?FC，∴DC?FC．②

∵BC?BC，③∴由①②③，得 △DCB≌△FCB，∴DB?BF，?DBC??FBC.

∵?BAC?100?，?FAC?60?，∴?BAF?40?.∵?ACD?20?，AC?CD，∴?CAD?80?.∴?DAF?20?. ∴?BAD??FAD?20?. ④∵AB?AC，AC?AF，∴AB? AF. ⑤∵AD? AD，⑥ ∴由④⑤⑥，得 △DAB≌△DAF．∴FD?BD.∴FD?BD?FB∴?DBF?60?. ∴?CBD?30?. ………………………………4分

（3）??120??m，??60? 或??240??m . …………………7分

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