第十一章 机械振动 章末综合检测
(时间：90分钟，满分：100分)
一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分)
1．关于做简谐运动的物体完成一次全振动的意义有以下说法，其中正确的是( ) A．回复力第一次恢复原来的大小和方向所经历的过程 B．速度第一次恢复原来的大小和方向所经历的过程
C．动能或势能第一次恢复原来的大小和方向所经历的过程
D．速度和加速度第一次同时恢复原来的大小和方向所经历的过程
解析：选D.物体完成一次全振动，是一次完整的振动过程．物体回到原位置，位移、速度、回复力的大小和方向与原来的大小和方向都相同．因此D正确．
2. 一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，如图11－3所示，O是平衡位置，以某时刻作
1
为计时零点(t＝0)，经过周期，振子具有正方向的最大加速度，那么图11－4中的四个x-t
4
图象能正确反映运动情况的是( )
图11－3
图11－4
1
解析：选D.由题意可知当t＝T时，振子具有正向最大加速度，也就是位移负向最大，
4
所以D正确．
3. (2011年烟台高二检测)如图11－5所示是一做简谐运动物体的振动图象，由图象可知物体速度最大的时刻是( )
A．t1 C．t3 答案：B
4．(原创题)2011年3月11日14时46分，日本宫城县和岩手县等地发生9.0级地震，导致很多房屋坍塌，场景惨不忍睹，就此事件，下列说法正确的有( )
A．所有建筑物振动周期相同 B．所有建筑物振幅相同
图11－5 B．t2 D．t4
1
C．建筑物的振动周期由其固有周期决定 D．所有建筑物均做受迫振动
解析：选AD.地面上的所有建筑物都在同一驱动力下做受迫振动，它们的振动周期都与驱动力的周期相同，与其固有周期无关，故A、D正确，C错误．由于不同的建筑物固有周期不尽相同，所以做受迫振动时，它们的振幅不一定相同，B错误．
5．如图11－6所示为水平面内振动的弹簧振子，O是平衡位置，A是最大位移处，不计小球与轴的摩擦，则下列说法正确的是( )
图11－6
A．每次经过O点时的动能相同 B．从A到O的过程中加速度不断增加 C．从A到O的过程中速度不断增加
D．从O到A的过程中速度与位移的方向相反
解析：选AC.简谐运动中机械能守恒，故振子每次过O点时动能相同，A对；从A到O过程中位移逐渐减小，而振子的加速度大小与位移大小成正比，故加速度也逐渐减小，B错；A到O过程中振子的合力(回复力)做正功，振子速度增加，C对；O到A过程中，振子向右运动，位移也向右，故速度与位移方向相同，D错．
6．(2011年沈阳高二检测)如图11－7所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图象．已知甲、乙两个振子质量相等，则( )
图11－7
A．甲、乙两振子的振幅分别为2 cm、1 cm B．甲、乙两个振子的相位差总为π
C．前2秒内甲、乙两振子的加速度均为正值 D．第2秒末甲的速度最大，乙的加速度最大
解析：选AD.两振子的振幅A甲＝2 cm，A乙＝1 cm，A 对；两振子的频率不相等，相位差为一变量，B错；前2 s内，甲的加速度为负值，乙的加速度为正值，C错；第2 s末甲在平衡位置，速度最大，乙在最大位移处加速度最大，D对．
7. 如图11－8所示，光滑槽半径远大于小球运动的弧长，今有两个小球同时由图示位置从静止释放，O点为槽的最低点，则它们第一次相遇的地点是( )
图11－8
A．O点 B．O点左侧 C．O点右侧 D．无法确定
解析：选A.两球释放后到槽最低点前的运动为简谐运动且为单摆模型．其周期T＝RT2π，从释放到最低点O的时间t＝相同，所以在O点相遇，选项A正确．
g4
2
8．如图11－9所示，一质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过M、N两点，历时1 s，质点通过N点后再经过1 s又第2次通过N点，在这2 s内质点通过的总路程为12 cm.则质点的振动周期和振幅分别为( )
图11－9
A．3 s,6 cm B．4 s,6 cm C．4 s,9 cm D．2 s,8 cm
解析：选B.因质点通过M、N两点时速度相同，说明M、N两点关于平衡位置对称，由时间的对称性可知，质点由N到最大位移，与由M到最大位移的时间相等，即t1＝0.5 s，T
则＝tMN＋2t1＝2 s，即T＝4 s，由过程的对称性可知：质点在这2 s内通过的路程恰为2A，2
即2A＝12 cm，A＝6 cm，故B正确．
9. 弹簧振子在AOB之间做简谐运动，如图11－10所示，O为平衡位置，测得AB间距为8 cm，完成30次全振动所用时间为60 s．则( )
图11－10
A．振动周期是2 s，振幅是8 cm B．振动频率是2 Hz
C．振子完成一次全振动通过的路程是16 cm
D．振子过O点时计时，3 s内通过的路程为24 cm 答案：CD
10．一个摆长为l1的单摆，在地面上做简谐运动，周期为T1，已知地球质量为M1，半径为R1，另一摆长为l2的单摆，在质量为M2，半径为R2的星球表面做简谐运动，周期为T2，若T1＝2T2，l1＝4l2，M1＝4M2，则地球半径与星球半径之比R1∶R2为( )
A．2∶1 B．2∶3 C．1∶2 D．3∶2
解析：选A.在地球表面单摆的周期
l1
T1＝2π ①
g
在星球表面单摆的周期
l2
T2＝2π ②
g′GM1
又因为2＝g③
R1
M2
G2＝g′④ R2
R1M1l2T12
①②③④联立得＝ · ·＝. R2M2l1T21
二、实验题(本题共2小题，11题6分，12题8分，共14分．把答案填在题中横线上) 11．(2011年高考福建理综卷)某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中： (1)用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图11－11所示，则该摆球的直径为________cm.
3
图11－11
(2)小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是________．(填选项前的字母) A．把单摆从平衡位置拉开30°的摆角，并在释放摆球的同时开始计时
t
B．测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为
100
C．用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大
D．选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小 解析：(1)游标卡尺读数为0.9 cm＋7×0.1 mm＝0.97 cm (2)单摆符合简谐运动的条件是最大偏角不超过10°，并从平衡位置计时，故A错误；若
tt
第一次过平衡位置计为“0”则周期T＝，若第一次过平衡位置计为“1”则周期T＝，B
5049.5
4π2l
错误；由T＝2πl/g得g＝2，其中l为摆长，即悬线长加摆球半径，若为悬线长加摆球直
T
径，由公式知g偏大，故C正确；为了能将摆球视为质点和减少空气阻力引起的相对误差，应选密度较大体积较小的摆球，故D错误．
答案：(1)0.97 (2)C 12．(2011年大同高二检测)(1)在“用单摆测重力加速度”的实验中，下列措施中可以提高实验精度的是________．
A．选细线做为摆线
B．单摆摆动时保持摆线在同一竖直平面内 C．拴好摆球后，令其自然下垂时测量摆长 D．计时起止时刻，选在最大摆角处
(2)如果测得的g值偏小，可能的原因是________. A．测摆线长时摆线拉得过紧
B．摆线上端悬点末固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了 C．开始计时时，秒表过迟按下
D．实验中误将49次全振动记为50次
(3)为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长l并测出相应的周期T，从而得出一组对应的l与T的数据，再以l为横坐标，T2为纵坐标，将所得数据连成直线如图11－12所示，并求得该直线的斜率为k，则重力加速度g＝________(用k表示)．
图11－12
答案：(1)ABC (2)B (3)
4π2
k
三、计算题(本题共4小题，共36分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的
4
演算步骤，只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
13．(6分)(2011年高考江苏卷)将一劲度系数为k的轻质弹簧竖直悬挂，下端系上质量为m的物块．将物块向下拉离平衡位置后松开，物块上下做简谐运动，其振动周期恰好等于以物块平衡时弹簧的伸长量为摆长的单摆周期．请由单摆的周期公式推算出该物块做简谐运动的周期T.
l
解析：单摆周期公式T＝2π，且kl＝mg
g
m
解得T＝2π.
k
答案：见解析
14．(8分)一水平弹簧振子做简谐运动，其位移和时间关系如图11－13所示．
图11－13
－2
(1)求t＝0.25×10 s时的位移．
－
(2)从t＝0到t＝8.5×102 s的时间内，质点的路程、位移各为多大？
－－
解析：(1)由图象可知T＝2×102 s，横坐标t＝0.25×102 s时，所对应的纵坐标x＝－
－Acosωt＝－2cos100π×0.25×102 cm≈－1.414 cm. (2)因振动是变速运动，因此只能利用其周期性求解．即一 1717－个周期内通过的路程为4个振幅，本题中Δt＝8.5×102 s＝T，所以通过的路程为4417×4A＝17A＝17×2 cm＝34 cm，经个周期振子回到平衡位置，位移为零． 4答案：(1)－1.414 cm (2)34 cm 0 15．(10分)有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度．已知该单摆在海平面处的周期是T0.当气球停在某一高度时，测得该单摆周期为T，求该气球此时离海平面的高度h，把地球看成质量均匀分布的半径为R的球体． 解析：设单摆的摆长为L，地球的质量为M，则据万有引力定律可得地面的重力加速度和高山上的重力加速度分别为：
MMg＝G2，gh＝G
R?R＋h?2
LL
据单摆的周期公式可知T0＝2π，T＝2π
ggh
T
由以上各式可求得h＝(－1)R.
T0
T
答案：(－1)R
T0
16．(12分)如图11－14所示，两个完全相同的弹性小球A和B分别挂在l和l/4的细线上，重心在同一水平面且小球恰好相互接触，把第一个小球A向右拉开一个不大的距离后由静止释放，经过多长时间两球发生第12次碰撞(两球碰撞时交换速度)?
5
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