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10．已知椭圆，其左、右焦点分别为.若此椭圆
上存在点，使到直线的距离是与的等差中项，则的最大值
为 .
【答案】
【解析】本题考查椭圆的标准方程与几何性质,等差数列.由题意得:该椭圆为焦点在轴的椭
圆,且;而到直线的距离是与的等差中项，所以到准线
的距离,即;而,即,解得;而
,所以,解得.即的最大值为.
【备注】椭圆,,焦点..
11．已知定点，动点在圆上，点关于直线的对称点为，向量
是坐标原点，则的取值范围是 .
【答案】
【解析】本题考查平面向量的数量积、平面向量的线性运算.令,而点关于直线
的对称点为，所以,;而,所以;而,所以
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;所以上,所以
的取值范围是
.
,所以
,=
,即
;而动点在圆
,所以
12．已知递增数列当
时，
共有仍是数列
项，且各项均不为零，中的项，则数列
的各项和
，如果从
___.
中任取两项，
【答案】
【解析】本题考数列的概念与求和.由题意得
,所以
在数列
中;所以=
==
=,
=1;所以
,,
,所以
若,则
,且上述每项均,即
.
二、选择题：共4题
13．设分别是两条异面直线的方向向量，向量
”是“
的夹角的取值范围为”的
所成的角的取值范围为，则“
A.充要条件 C.必要不充分条件 【答案】C
B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件
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【解析】本题考查充要条件,两直线的位置关系.由题意得，;所以
“”是“”的必要不充分条件.选C.
14．将函数图象上的点向左平移个单位,得到点，若位于
函数的图象上，则
A.的最小值为 B.的最小值为
C.的最小值为 D.的最小值为
【答案】A
【解析】本题考查三角函数的图象与性质.由题意得,排除B,D;平移后
,而位于函数的图象上,所以,而,则的
最小值为,排除C.选A.
15．某条公共汽车线路收支差额与乘客量的函数关系如下图所示(收支差额车票收入支出费用)，由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议(Ⅰ)不改变车票价格，减少支出费用；建议(Ⅱ)不改变支出费用，提高车票价格，下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，则
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A.①反映了建议(Ⅱ)，③反映了建议(Ⅰ) B.①反映了建议(Ⅰ)，③反映了建议(Ⅱ) C.②反映了建议(Ⅰ)，④反映了建议(Ⅱ) D.④反映了建议(Ⅰ)，②反映了建议(Ⅱ) 【答案】B
【解析】本题考查函数的图像与性质.令车票价格为,支出费用为,则收支差额
(
);若按建议(Ⅰ),令减少后的支出费用为,
,则
,则
,则其对
,则其对应的为
应的为图①;若按建议(Ⅱ),令提高后的车票价格为,图③;所以①反映了建议(Ⅰ),③反映了建议(Ⅱ).选B.
16．设函数的定义域是，对于以下四个命题：
(1)若是奇函数，则也是奇函数；
(2)若是周期函数，则也是周期函数；
(3)若是单调递减函数，则也是单调递减函数；
(4)若函数存在反函数也有零点.
，且函数有零点，则函数
其中正确的命题共有 A.1个
B.2个 C.3个 D.4个
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