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【答案】C
【解析】本题考查函数的性质,函数与方程.
(1)因为是奇函数,所以
也是奇函数,即(1)正确；
;则==,所以
(2)因为是周期函数,所以;则=,所以也
是周期函数,即(2)正确；
(3)因为是单调递减函数,所以是单调递增函数,即(3)错误；
(4)若函数存在反函数有交点,则交点一定在也有零点.(4)正确;
，且函数上,所以
与
有零点，即亦有交点,即函数
与
所以正确的命题有(1)(2)(4),共有3个.选C.
三、解答题：共5题
17．直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，
上一点，设
.
,是侧棱
(1)若
，求的值；
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(2)若，求直线与平面所成的角.
【答案】(1)以为坐标原点，以射线、、分别为、、轴,
建立空间直角坐标系，如图所示，则,
由得，即
解得.
(2) 解法一：此时;
设平面的一个法向量为
由得,所以
设直线与平面所成的角为,则,所以
所以直线与平面所成的角为
解法二：联结，则，
平面,
，平面，所以是直线与平面所成的角；
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在中，，所以
所以
所以直线与平面所成的角为
【解析】本题考查线面垂直,空间向量的应用.(1)建立恰当的空间直角坐标系,
，而
，所以
,解得
.(2),求得平面的法向量,求得,
所以直线与平面所成的角为.
18．设函数，函数的图象与函数的图象关于轴对称.
(1)若，求的值；
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(2)若存在，使不等式成立，求实数的取值范围.
【答案】(1)由得
，所以(舍)或，
所以.
(2)由得，
而，当且仅当时取等号
所以，所以.
【解析】本题考查指数函数、反函数.(1)由
.(2)由
得
;而
得,解得,所以
，即.
19．如图所示，是某海湾旅游区的一角，其中
和
，为了营造更加优美的旅
和AC，其中
是宽
游环境，旅游区管委会决定在直线海岸长廊，造价是同时在线段
元/米，
上分别修建观光长廊
是窄长廊，造价是元/米，两段长廊的总造价为120万元，
(平台大小
上靠近点的三等分点处建一个观光平台，并建水上直线通道
元/米.
忽略不计)，水上通道的造价是
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