高三数学第一学期期末练习-含答案

北京陈经纶中学高三数学练习(理十六) 2012.12

高三数学练习（十六）

一、选择题

1,2,3,4?，则?CRM??N等于 ( ) ． 1. 设全集R，M=xx?1?2,x?R，N=?A．?1,2,3,4? B．?2,3,4? C．?3,4? D．?4? 【解析】：Ｃ ∵M=xx?1?2,x?R，∴?CRM??N=?3,4?，选Ｃ．

2. “cos??????37”是 “cos2???”的( ) ．A 525A．充分而不必要条件；B．必要而不充分条件； C．充要条件； D．既不充分也不必要条件

?2x?y?2?0?3. 已知x、y满足以下约束条件?x?2y?4?0，则z=x2+y2的最大值和最

?3x?y?3?0?小值分别是（ ）

A．13，1 B.13，2 C.13，

425 D.13， 55【解析】C 如图，作出可行域,x2+y2是点

（x，y）到原点的距离的平方，故最大值为点A（2,3）到原点的距离的平方，即|AO|2=13，最小值为原点到直线2x＋y－2=0的距离的平方，即为

y A 4，选C. 5O x – 2y + 4 = 0 3x – y – 3 = 0 x 2x + y - 2= 0 2??ax?1?x?0?4. 已知函数f?x???为R上的单调函数，则实数a的取值范围是x??(a?2)e?x?0?（ ）

A. (2,3] B.(2,??) C.(??,3] D.(2,3)

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?a?0?【解析】 A 若f(x)在R上单调递增，则有?a?2?0，解得2?a?3；若f(x)在R

?a?2?1??a?0?上单调递减，则有?a?2?0，a无解，综上实数a的取值范围是(2,3].

?a?2?1?5. 若正四棱锥的正视图和侧视图如右图所示，则该几何体的表面积是（ ） A．4

B．4?410 C．8 D．4?411 【答案】B

x2y26.在区间??2,4??分别取一个数,记为a,b, 则方程a2?b2?1表示焦点在x?1,5??和?轴上且离心率小于

3的椭圆的概率为 B 2 A．

1511731 B． C． D． 2323232- 2 -

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分析：方程表示焦点在轴且离心率小于的椭圆时，有

，即，化简得

，又，，

画出满足不等式组的平面区域，如右图阴影部分所示，求得阴影部分的面积为

，故

x2y27. 已知双曲线C:2?2?1(a,b?0)的左、右焦点分别为F1，F2,过F2作双曲线C的一

ab条渐近线的垂线,垂足为H,若F2H的中点M在双曲线C上,则双曲线C的离心率为（ ） ( A） A．2 B．

23 C．2

D．3

a3在(1,)内恒小于零，则实数a的取值范围是 x?1211?a?1 （B）0?a? （A）161611（C）0?a? （D）a? ( A）

4168．已知函数f(x)?x?2x?loga

二、填空题

?????9. 设a?(2,4),b?(1,1)，若b?(a?mb)，则实数m?________。 (-3)

10. 数列?an?中，已知a1?1，a2?2，an?1?an?an?2(n?N?)，则a7? 。1 11. 某校对高一男女学生共1000名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200

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的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是 人． 【解析】475 男生x,女生y,则x?y?1000,x?200200?y??10,y?475. 1000100012. 若点P在直线l1:x?my?3?0上，过点P的直线l2与圆C:(x?5)2?y2?16只有一个公共点M，且PM的最小值为4，则m= 。 ?1 13. 阅读如图程序框图． 若输入n?5，则输出k的值为________．

k?1?n?16，k?1?n?49，k?2?n?148，k?3．答案：3． 【解析】n?5，

14.“无字证明”(proofs without words), 就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现．请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式：_____________________________．

第14题图 图甲

答案：sin(???)?sin?cos??cos?sin?

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图乙

第13题图