东南大学2014 - 2015几代实验报告

14-15-2《几何与代数》

数学实验报告

学号： 43A14315 姓名： 梁会琦 得分： .

要求：报告中应包含实验中你所输入的所有命令及运算结果，用A4纸打印．并在第15周之前交给任课老师。

实验一：利用MATLAB用三种不同的方法求解线性方程组Ax?b。其中，常数项列向量b的分量是你的学号，

系数矩阵为

?1??1?0?0?A??0??0?0??0? 方法一：利用Cramer法则求解；

1210000001310000001410000001510000001610000001710??0?0??0? 0??0?1??8???1??1?0?0?A??0??0?0??0?1210000001310000001410000001510000001610000001710??4????0??3??1?0????0?1?? b?

?4?0????0??3??1?1???????8??5?

方法一：

a=[1,1,0,0,0,0,0,0]';b=[1,2,1,0,0,0,0,0]';c=[0,1,3,1,0,0,0,0]';d=[0,0,1,4,1,0,0,0]';e=[0,0,0,1,5,1,0,0]';f=[0,0,0,0,1,6,1,0]';g=[0,0,0,0,0,1,7,1]';h=[0,0,0,0,0,0,1,8]';i=[4,3,1,1,4,3,1,5]';D=det([a,b,c,d,e,f,g,h]),

D =

10241

D1=det([i,b,c,d,e,f,g,h]),D2=det([a,i,c,d,e,f,g,h]),D3=det([a,b,i,d,e,f,g,h]),D4=det([a,b,c,i,e,f,g,h]),D5=det([a,b,c,d,i,f,g,h]),D6=det([a,b,c,d,e,i,g,h]),D7=det([a,b,c,d,e,f,i,h]),D8=det([a,b,c,d,e,f,g,i]), D1 =

1

62572 D2 =

-21608 D3 =

11367 D4 =

-2252 D5 =

7882 D6 =

3806 D7 =

5 D8 =

6400

>> x1=D1/D,x2=D2/D,x3=D3/D,x4=D4/D,x5=D5/D,x6=D6/D,x7=D7/D,x8=D8/D, x1 =

6.1100 x2 =

-2.1100

2

x3 =

1.1100 x4 =

-0.2199 x5 =

0.7697 x6 =

0.3716 x7 =

4.8823e-004 x8 =

0.6249

方法二：作为矩阵方程求解；

方法二：

E=([a,b,c,d,e,f,g,h]),F=E\\i E =

1 1 0 0 0 0 0 0 1 2 1 0 0 0 0 0 0 1 3 1 0 0 0 0 0 0 1 4 1 0 0 0 0 0 0 1 5 1 0 0 0 0 0 0 1 6 1 0 0 0 0 0 0 1 7 1 0 0 0 0 0 0 1 8 F =

6.1100

3

-2.1100 1.1100 -0.2199 0.7697 0.3716 0.0005 0.6249

方法三：利用Gauss消元法求解。 方法三：

G=([a,b,c,d,e,f,g,h,i]), G =

1 1 0 0 0 0 0 0 4 1 2 1 0 0 0 0 0 3 0 1 3 1 0 0 0 0 1 0 0 1 4 1 0 0 0 1 0 0 0 1 5 1 0 0 4 0 0 0 0 1 6 1 0 3 0 0 0 0 0 1 7 1 1 0 0 0 0 0 0 1 8 5

>> rref(G)

ans =

Columns 1 through 6

1.0000 0 0 0 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Columns 7 through 9

0 0 6.1099 0 0 -2.1099 0 0 1.1099 0 0 -0.2199 0 0 0.7697 0 0 0.3716 1.0000 0 0.0005 0 1.0000 0.6249

4