2、注意事项：
（1）负整数指数幂成立的条件是底数不为0；
（2）正整数指数幂的所有运算法则均适用于负整式指数幂，即指数幂的运算可以扩大到整数指数幂范围；
（3）要避免像5-2=-2×5=-10的错误，正确算法是： 5 ? 2 ? 1 2 ? 1 三、用科学计数法表示绝对值小于1的数
5251、规则：绝对值小于1的数，利用10的负整式指数幂，把它表示成a×10-n（n为正整数），其中1≤|a|＜10。 2、注意事项：
（1）n为该数左边第一个非零数字前所有0的个数（包括小数点前的那个零）。如-0.00021=-2.1×10-4
（2）注意数的符号的变化，在数前面有负号的，其结果也要写符号。 （3）写科学记数法的关键的是确定10n的指数n的值。
第17章 函数及其图象
§17.1变量与函数
一、变量与常量
1、变量：在某一变化过程中，可以取不同的数值，级数值发生变化的量，叫做变量。 常量：在某一变化过程中，取值（数值）始终保持不变的量，叫做常量。 2、注意事项：
（1）常量和变量是相对的，在不同的研究过程中有些是可以相互转化的； （2）离开具体的过程抽象地说一个量是常量还是变量是不允许的；
（3）在各种关于变量、常量的例子中，变量之间有一定的依赖关系。如三角形的面积，当底边一定时，高与面积之间是有关联的，不是各自随意变化。 二、函数概念
1、定义：在某个变化过程中，如果有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么，我们就说y是x的函数，其中x叫做自变量，y叫做因变量。 2、对函数概念的理解，主要抓住三点： （1）有两个变量；
（2）一个变量的数值随另一个变量的数值的变化而变化；
（3）自变量每确定一个值，因变量就有一个并且只有一个值与其对应。 三、函数的表示法：（1）列表法；（2）图象法；（3）解析法。 四、求函数自变量的取值范围
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1．实际问题中的自变量取值范围按照实际问题是否有意义的要求来求。 2．用数学式子表示的函数的自变量取值范围：
①解析式是只含有一个自变量的整式的函数，自变量取值范围是全体实数。
②解析式是只含有一个自变量的分式的函数，自变量取值范围是使分母不为0的实数。 ③解析式是只含有一个自变量的偶次根式的函数，自变量取值范围是使被开方数非负的实数。 3．函数值：指自变量取一个数值代入解析式求出的数值，称为函数值；实际上就是以前学的求代数式的值。
§17.2函数的图象
一、平面直角坐标系
1、定义：平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。其中水平的数轴叫做横轴（或x轴），取向右为正方向；竖直的数轴叫做纵轴（y轴），取向上为正方向；两轴的交点O叫做原点。在平面内，原点的右边为正，左边为负，原点的上边为正，下边为负。 2、坐标平面内被x轴、y轴分割成四个部分，按照“逆时针方向”分别为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x轴、y轴原点不属于任何象限。
3、平面直角坐标系中的点分别向x轴、y轴作垂线段，在x轴上垂足所显示的数称为该点的横坐标，在y轴上垂足所显示的数称为该点的纵坐标。点的坐标反映的是一个点在平面内的位置。
写坐标的规则：横坐标在前，纵坐标在后，中间用“，”隔开，全部用小括号括起来。 如P（3，2）横坐标为3，纵坐标为2。
特别注意坐标的顺序不同，表示的就是不同位置的点。所以点的坐标是一对有顺序的实数，称为有序实数对。
4、平面直角坐标系中的点与有序实数对一一对应。 5、不同位置点的坐标的特征：
（1）点P（x, y）在第一象限?x ＞0，y＞0； 点P（x, y）在第二象限?x＜0，y＞0； 点P（x, y）在第三象限?x＜0，y＜0； 点P（x, y）在第四象限?x＞0，y＜0。 （2）点P（x, y）在x轴上?y为0，x为任意实数。
点P（x, y）在y轴上?x为0，y为任意实数。 6、对称点的坐标特征
（1）点P（a,b）关于x轴的对称点是P1(a,?b)； （2）点P（a,b）关于x轴的对称点是P2(?a,b)；
?b)； （3）点P（a,b）关于原点的对称点是P3(?a,6
（4）第一、三象限角平分线上点：横坐标与纵坐标相同； （5）第二、四象限角平分线上点：坐标与纵坐标互为相反数。 7、点P（x, y）坐标的几何意义：
（1）点P（x, y）到x轴的距离是| y |； （2）点P（x, y）到y袖的距离是| x |； （3）点P（x, y）到原点的距离是二、函数的图象
1、意义：对于一个函数，如果把自变量x与函数值y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象。 2、作函数图象的方法：描点法。步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线。
3、一般函数作图象，要求横轴和纵轴上的单位长度一定要一致，按照对应的解析式先计算出一对对应值，就是坐标，然后描点，再连线；画实际问题的图象时，必须先考虑函数自变量的取值范围．有时为了表达的方便，建立直角坐标系时，横轴和纵轴上的单位长度可以不一致。
x2?y2
§17.3 一次函数
一、一次函数的概念
之所以称为一次函数，是因为它们的关系式是用一次整式表示的。学习此概念要从两个方面来理解。
（1）从其表达式上：
一次函数通常是指形如：y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的函数，凡是成这种形式的函数都是一次函数。而当b=0时，即y=kx(k≠0的常数)，则称为正比例函数，其中k为比例系数。 （2）从其意义上：
它们表示的是两个变量之间的关系，这种函数关系具有特定的意义，如，如果说两各变量之间具有一次函数关系，我们就可按照概念设出函数关系式，成正比例关系的也同样，如，若s与t成正比例关系，我们便可设s=kt（k≠0，t为自变量） （3）“正比例函数”与“成正比例”的区别：
正比例函数一定是y=kx这种形式，而成正比例则意义要广泛得多，它反映了两个量之间的固定正比例关系，如a+3与b-2成正比例，则可表示为：a+3=k（b-2）（k≠0） 二、一次函数的图象
正比例函数和一次函数的图象都是一条直线，所以对于其解析式也称为“直线y=kx+b，直线y=kx”。因为一次函数的图象是一条直线，所以在画一次函数的图象时，只要描出两个点，在通过两点作直线即可。
1、画正比例函数y=kx(k≠0的常数)的图象时，只需要这两个特殊点：（0，0）和（1，k）两点；
7
2、画一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的图象时，只需要找出它与坐标轴的两个交点即可。
b
一次函数与x轴的交点坐标是：（0，b），与y轴的交点坐标是：（－k ，0） 3、若两个不同的一次函数的一次项的系数相同，则这它们的图象平行。
4、将y=kx的图象沿着沿着轴向上（b>0）或向下（b<0）平移|b|各单位长度即可得到y=kx+b。 5、求两一次函数的交点坐标：联立解两各函数解析式得到的二元一次方程组，求的自变量x的值为交点的横坐标，求出的y的值为交点的纵坐标。
三、一次函数的性质
一次函数的性质是由k来决定的。 1、正比例函数y=kx(k≠0的常数)的性质
（1）当k>0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大，这时函数图象从左到右上升。 （2）当k<0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小，这时函数图象从左到右下降。 2、一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的性质 （1）当k>0时，
①当b>0时，图象经过一、三、二象限，y随x的增大而增大，这时函数图象从左到右上升。②当b<0时，图象经过一、三、四象限，y随x的增大而增大，这时函数图象从左到右上升。 （2）当k<0时，
①当b>0时，图象经过二、四、一象限，y随x的增大而减小，这时函数图象从左到右下降。②当b<0时，图象经过二、四、一象限，y随x的增大而减小，这时函数图象从左到右下降。 四、确定正比例函数和一次函数的解析式 1、意义：
（1）确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数y=kx(k≠0的常数)中的常数k； （2）确定一个一次函数，需要确定一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)中常数k和b。
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