2、待定系数法
（1）先设待求函数关系式（其中含有未知的系数），再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法。 （2）用待定系数法求函数关系式的一般方法：
①设出含有待定系数的函数关系式；
②把已知条件（自变量与函数的对应值）代入关系式，得到关于待定系数方程（组）； ③解方程（组），求出待定系数；
④将求得的待定系数的值代回所设的关系式中，从而确定出函数关系式。 五、一次函数（正比例函数）的应用。与方程的应用差不多，注意审题步骤。
§17.4 反比例函数
一、反比例函数
k
1、定义：形如y= x (k≠0的常数)的函数叫做反比例函数。
2、对于反比例函数：
k
（1）掌握其形式y= x ，且k为常数，同时不能为0；等号左边是函数y，右边是一个分式，分子是一个不为0的常数，分母是自变量x，若把反比例函数写成y=kx-1，则x的系数为-1；自变量x的取值范围是x≠0的一切实数，函数y的取值范围也是不为0的一切实数；
k
（2）将y= x 转化为xy=k，由此可得反比例函数中的两个变量的积为定值，即某两个变量的积为一定值时，则这两个变量就成反比例关系。 （3）“反比例函数”与“成反比例”之间的区别在于，前者是一种函数关系，而后者是一种比
k
例关系，不一定是反比例函数，如说s与t2成反比例，可设为s= t2 (k≠0的常数)，但这显然不是反比例函数。
k
二、用待定系数法求反比例函数表达式。由于反比例函数y= x 中只有一个待定系数，因此只需要一组对应值，即可求k的值，从而确定其表达式。 三、反比例函数的图象 1、意义：
（1）名称：双曲线，它有两个分支，分别位于一、三或二、四象限； （2）这两个分支关于原点成中心对称；
（3）由于反比例函数自变量x≠0，函数y≠0，所以反比例函数的图象与x轴和y轴都没有交点，无限接近坐标轴，永远不能到达坐标轴。
2、画法（描点法）：（1）列表。自变量的值应在0的两边取值，各取三各以上，共六对互为相反数的数对，填y值时，只需计算出自变量对应的函数值即可。（2）描点：先画出反比例函数一侧（即一个象限内的分支），在对称地画出另一侧（另一分值）；（3）连线：按照从左到右的
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顺序用平滑曲线连接各点并延伸，注意双曲线的两个分支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不能与坐标轴相交。
k
四、反比例函数y= 的性质
x1、性质：
（1）当k>0时，图象的两个分支位于一、三象限,在每个象限内，y随x的增大而减小； （2）当k<0时，图象的两个分支位于二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大； 注意：不能笼统地说反比例函数的“y随x的增大而增大或减小”，必须注意是在“各自的象限内”
2、反比例函数的表达式中的几何意义
k
如图所示，若点A是反比例函数y= x 上的点，
且AB垂直于x轴，垂足为B，AC垂直于y轴，垂足为C，
C O
A B
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则S矩形ABOC=|k|，S△AOB=S△AOC= 2 S矩形ABOC= 2 |k|
五、反比例函数的应用。注意联系实际问题和用解决方程应用题的思路。 正比例函数与反比例函数的对照表
第18章 平行四边形
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§18.1平行四边形的性质
一、平行四边形的概念
1、定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2、表示方法：专用符号：“?”。如图的平行四边形看表示为：
B
A
D C ?ABCD；读作：“平行四边形ABCD”
4、平行四边形的对角线：指两对角定点的连线。 二、平行四边形的性质
1、平行四边形的对边相等，对角相等。 2、平行四边形的对角线互相平分。 3、两平行线之间的距离处处相等。 4、平行四边形是中心对称图形。 5、S?=底×高。 三、平行四边形的作用
1、由定义可以把平行四边形用于证明两直线（线段）平行； 2、可以用作判定平行四边形。
3、平行四边形的“对边”是指：互相平行的两边；“对角”是指：“开口”相对的两角。
§18.2平行四边形的判定
一、判定方法 1、从边看：
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形； （2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 2、从角看：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 3、从对角线看：对角线互相平分的四边形是平行四边形。 二、平行线之间的距离
两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线之间的距离。两平行线之间的距离处处相等。
第19章 矩形、菱形与正方形
§19.1 矩形
一、矩形的性质
1、定义：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。
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2、性质：矩形具有平行四边形的所有性质。 （1）矩形的四个角都是直角； （2）矩形的对角线相等且互相平分； （3）矩形既是轴对称图形又是中心对称图形； （4）S矩形=长×宽。
3、直角三角形的一个重要特性：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 二、矩形的判定方法
1、有一个角是直角的平行四边形是矩形； 2、对角线相等的平行四边形是矩形； 3、有三个角是直角的四边形是矩形。
§19.2 菱形
一、菱形的性质
1、定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 2、性质：菱形具有平行四边形的所有性质。 （1）菱形的四条边都相等；
（2）菱形的对角线互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角； （3）菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；
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（4）S菱形=底×高= 2 对角线①×对角线②。 二、菱形的判定方法
1、一组邻边相等的平行四边形是菱形； 2、四条边都相等的四边形是菱形； 3、对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 4、对角线互相垂直平分的四边形是菱形。
§19.3 正方形
一、正方形的性质 1、定义：
（1）有一个内角是直角、一组邻边相等的平行四边形叫做正方形； （2）有一个内角是直角的菱形是正方形； （3）有一组邻边相等的矩形是正方形。 2、性质：
（1）正方形具有平行四边、矩形和菱形的所有性质； （2）正方形既是轴对称图形又是中心对称图形；
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