BE=CF=
AB2?AE2=1.5，BF=3，CF=BF-BC=3-3，∵AD∥CF，∴△AGD∽△FGC，∴
DGAD，∴?CGCF3?CG3，解得CG=3?1，故选A. ?CG3?310.（2019·凉山）如图，在△ABC中，D在AC边上，AD∶DC = 1∶2，O是BD的中点，连接A0并延长交BC 于 E，则BE∶EC=（ ▲ ） A. 1∶2 B. 1∶3 C. 1∶4 D. 2∶3 【答案】B
【解析】过点D作DF∥AE，则故选B.
BEBOEFAD1??1,??，∴BE∶EF∶FC=1∶1∶2，∴BE∶EC=1∶3.EFODFCCD2
11.（2019·眉山）如图，在菱形ABCD中已知AB=4，∠ABC=60°，∠EAF=60°，点E在CB的延
长线上，点F在DC的延长线上，有下列结论：①BE=CF，②∠EAB=∠CEF；③△ABE∽△EFC，④若∠BAE=15°，则点F到BC的距离为23?2，则其中正确结论的个数是
A．1个
B． 2个
C．3个
D． 4个
【答案】B
【解析】连接AC，在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵∠EAF=60°，∴∠EAB+∠BAF=∠CAF+∠BAF=60°，即∠EAB=∠CAF，∵∠ABE=∠ACF=120°，∴△ABE≌△ACF，∴BE=CF，故①正确；由△ABE≌△ACF，可得AE=AF，∵∠EAF=60°，∴△AEF是等边三角形，∴∠AEF=60°，∴∠AEB+∠CEF=60°，∵∠AEB+∠EAB=60°，∴∠CEF=∠EAB，故②正确；在△ABE中，∠AEB＜60°，∠ECF=60°，∴③错误；过点A作AG⊥BC于点G，过点F作FH⊥EC于点H，
∵∠EAB=15°，∠ABC=60°，∴∠AEB=45°，在Rt△AGB中，∵∠ABC=60°，AB=4，
1∴BG=AB=2，AG=3BG=23，在Rt△AEG中，∵∠AEG=∠EAG=45°，∴AG=GE=23，
2∴EB=EG-BG=23-2，∵∠BAC=∠EAF=60°，∴∠BAE=∠CAF，∵∠ABC=∠ACD=60°，∴∠ABE=∠ACF=120°
??EAB＝?FAC?在△AEB和△AFC中，?AB＝AC，∴△AEB≌△AFC，∴AE=AF，EB=CF=23-2，
??ABE＝?ACF＝120??3=3-3. 2在Rt△CHF中，∵∠HCF=180°-∠BCD=60°，CF=23-2，∴FH=CF?sin60°=（23-2）?∴点F到BC的距离为3-3.故④错误.故选B.
12.（2019·重庆B卷）下列命题是真命题的是（ ）
A.如果两个三角形相似，相似比为49,那么这两个三角形的周长比为23 B.如果两个三角形相似，相似比为49,那么这两个三角形的周长比为49 C.如果两个三角形相似，相似比为49,那么这两个全角形的面积比为23 D.如果两个三角形相似，相似比为49,那么这两个三角形的面积比为49 【答案】Ｂ
【解析】如果两个三角形相似,那么这两个三角形的周长比等于相似比，面积比是相似比的平方.即如果两个三角形相似，相似比为49,那么这两个三角形的周长比为49；面积比是相似比的平方，即1681.故选Ｂ． 二、填空题
13．（2019·滨州）在平面直角坐标系中，△ABO三个顶点的坐标分别为A（－2，4），B（－4，0），O（0，0）．以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原的
1，得到△CDO，则点A的对应点C的坐标是2________________________． 【答案】（－1，2）或（1，－2）
【解析】点A的对应点C的坐标是（－2×－2）．
1111，4×）或（－2×（－），4×（－）），即（－1，2）或（1，222214.（2019·滨州）如图，?ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，连接OE．下列结论：①EO⊥AC；②S△AOD＝4S△OCF；③AC：BD＝＝OF?DF．其中正确的结论有____________．（填写所有正确结论的序号）
：7；④FB2
【答案】①③④
【解析】在YABCD中，AB∥DC，∠ABC=60°，∴∠BCD=120°．∵CE平分∠BCD，∴∠BCE=60°，∴△BCE是等边三角形，∴BE=BC=CE，∠BEC=60°．∵AB=2BC，∴AE=BE=CE，∴∠EAC=∠ACE=30°，∴∠ACB=90°．在YABCD中，AO=CO，BO=DO，∴OE是△ACB的中位线，∴OE∥BC，∴OE⊥AC，故①正确；∵OE是△ACB的中位线，∴OE=
1BC，∵OE∥BC，∴△OEF∽△BCF，∴OF：BF=OE：BC=1：2，∴S△AOD=S△BOC=3S△OCF，故②23BC，∴OC=
37BC，∴BD=7BC．在Rt△BCO中，OB=
22错误；在Rt△ABC中，∵AB=2BC，∴AC=BC，∴AC：BD=3BC：7BC =21：7，故③正确；∵OF：BF=1：2，∴BF=2OF，OB=3OF，∵OD=OB，
∴DF=4OF，∴BF2=（2OF）2=4OF2，OF·DF=OF·4OF=4OF2，∴BF2=OF·DF，故④正确．
15.（2019·凉山）在□ABCD中，E是AD上一点，且点E将AD分为2∶3的两部分， 连接BE、AC相交于F，则S△AEF∶S△CBF是▲. 【答案】4：25或9∶25
【解析】在□ABCD中，∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF.如答图1，当AE∶DE=2∶3时，AE∶AD=2∶5,∵AD=BC，∴AE∶BC=2∶5,∴S△AEF∶S△CBF=4∶25；如答图2，当AE∶DE=3∶2时，AE∶AD=3∶5,∵AD=BC，∴AE∶BC=3∶5,∴S△AEF∶S△CBF=9∶25.故答案为4∶25或9∶25.
（第16题图答图1） （第16题图答图2）
16.（2019·衢州）如图，由两个长为2，宽为1的长方形组成“7”字图形。
（1）将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形ABCDEF，其中顶点A位于轴上，
顶点B，D位于y轴上，O为坐标原点，则
OB的值为____________. OA（2）在（1）的基础上，继续摆放第二个“7“字图形得顶点F1，摆放第三个“7”字图形得顶点F2.依此类推，……
摆放第n个“7”字图形得顶点Fn-1……则顶点F2019的坐标为____________.
HNM
【答案】（1）
606251 （2）（，4055）
52【解析】（1）因为∠DBC+∠BDC=90°，∠DBC+∠OBA=90°,∠DCB=∠BOA=90°,所以∠BDC=∠OBA，所以△CDB∽△OBA，所以OBOA=CDCB=
1. 2（2）因为OBOA=12,AB=1,由勾股定理得OB=525,OA=.因为∠CDH=∠ABO，∠DHC=∠BOA=90°,CD=AB,55525,HC=,同理△MAF∽△OBA，由AF=3得，AM=55所以△DHC≌△BOA,所以四边形OACH为矩形，DH=
3565355，FM=,在直角三角形NCF中，CN=AM=,CF=2,NF=CF2?CN2=,在直角三角形ABC5555
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