粒子在磁场中运动的最长时间tmax?T?2t0
3考点：带电粒子在磁场中的运动，牛顿第二定律。
12．如图(a)所示，在空间有一坐标系xoy，直线OP与x轴正方向的夹角为30°，第一象限内有两个方向都垂直纸面向外的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，直线OP是它们的边界，OP上方区域Ⅰ中磁场的磁感应强度为B，一质量为m，电荷量为+q的质子(不计重力及质子对磁场的影响)以速度v从O点沿与OP成30°角的方向垂直磁场进入区域Ⅰ，质子先后通过磁场区域Ⅰ和Ⅱ后，恰好垂直于x轴进入第四象限，第四象限存在沿-x轴方向的特殊电场，电场强度E的大小与横坐标x的关系如图（b）所示，试求:
E 3Bv 21Bv 2o (1)区域Ⅱ中磁场的磁感应强度大小 ； (2)质子再次到达y轴时的速度大小和方向。 【答案】 （1）B2?2B；（2）v??向成arccos2?3（arccos【解析】
试题分析: （1）由几何关系知：质子再次回到OP时应平行于x轴正向进入Ⅱ区，设质子从OP上的C点进入Ⅱ区后再从D点垂直x轴进入第四象限，轨迹如图。
X/×mv Bq (2?3)v?2?6v；方向向左下方与y轴负26?2）的夹角 2
由几何关系可知：O1C⊥OX，O1C与OX的交点O2即为Ⅱ内圆弧的圆心，?OO1C等边三角形。
设质子在Ⅰ区圆运动半径为r1，在Ⅱ区圆运动半径为r2，
v21则：r2?r1sin30?r1 由qBv?m
2r10得：r1?mvmv ， 同理得：r2?
qB2qB 即区域Ⅱ中磁场的磁感应强度：B2?2B （2）D点坐标： x?r1cos300?r2?质子从D点再次到达y轴的过程，
(3?1）mv
qBW电?qU?q?Ei?xi?13BvBv(3?1)mv(3?1)2q(?)??mv 2222qB22?6v 2设质子再次到达y轴时的速度大小为v?，
11mv?2?mv2 得：v??(2?3)v?22因粒子在y轴方向上不受力，故在y轴方向上的分速度不变
由动能定理：W电?如图有： cos??v?2?3?v?6?2 26?2）的夹角 2即方向向左下方与y轴负向成arccos2?3（arccos考点： 带电粒子在磁场中的运动
13．如图所示，在x轴上方有垂直xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B1=B0，在x轴下方有交替分布的匀强电场和匀强磁场，匀强电场平行于y轴，匀强磁场B2=2B0垂直于
xOy平面，图象如图所示．一质量为m，电量为-q的粒子在t?2t0时刻沿着与y轴正方向3成60°角方向从A点射入磁场，t?2t0时第一次到达x轴，并且速度垂直于x轴经过C点，C与原点O的距离为3L．第二次到达x轴时经过x轴上的D点，D与原点O的距离为4L．（不计粒子重力，电场和磁场互不影响，结果用B0、m、q、L表示）
（1）求此粒子从A点射出时的速度υ0； （2）求电场强度E0的大小和方向；
（3）粒子在t?9t0时到达M点，求M点坐标．
2qB0L3πLqB02L （2）E? （3）（9L，-） 【答案】（1）v0?m22πm【解析】
试题分析：（1）设粒子在磁场中做圆周运动的半径为R1，由牛顿第二定律得
①
根据题意由几何关系可得
②
联立①②得
③
（2）粒子在第一象限磁场中运动的周期设为T1，可得
④
粒子在第四象限磁场中运动的周期设为T2，可得
⑤
根据题意由几何关系可得由④⑤⑥可得
⑦
⑥ ⑧
综上可以判断3t0—4 t0粒子在第四象限的磁场中刚好运动半个周期，半径为
⑨
由牛顿第二定律得
⑩
2 t0—3 t0,粒子做匀减速直线运动， qE=ma 11
12
综上解得
13
（3）由题意知，粒子在8 t0时刚在第四象限做完半个圆周运动， x=9L 14
粒子在电场中减速运动的时间为t0，由运动学公式可得
15
联立③ ⑨⑩1112可解得
16
联立可得M点的坐标为 （9L，
） 17
考点：带电粒子在电场及在磁场中的运动.
14．如图甲所示，A、B为水平放置的间距d?0.2m的两块足够大的平行金属板，两板间有场强为E?0.1V/m、方向由B指向A的匀强电场.一喷枪从A、B板的中央点P向各个方向均匀地喷出初速度大小均为v0?10m/s的带电微粒.已知微粒的质量均为
m?1.0?10?5kg、电荷量均为q??1.0?10?3C，不计微粒间的相互作用及空气阻力的
影响，取g?10m/s.求：
2
（1）求从P点水平喷出的微粒打在极板时的水平位移x。
（2）要使所有微粒从Ｐ点喷出后均做直线运动，应将板间的电场调节为E?，求E?的大小
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