第七章 万有引力与航天知识点
一、开普勒行星运动定律
1、开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。(轨道定律)
2、开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。(面积定律)
【指出】：近日点速度V近?远日点速度V远
3、开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。(周期定律)
333表达式：k?a或a1?a2 【指出】：k只与中心天体的质量有关
T2T12T22二、万有引力定律
1、内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力大小与
物体质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比。
mm2、公式：F引=G122
r 公式适用条件：①两质点间：r为质点之间的距离
②两质量分布均匀的球体间：r为两个球的球心距离 3、引力常量G：
G?6.67?10?11N?m2/kg2，是由卡文迪许通过扭秤实验测得的。
三、万有引力的成就
1、测量中心天体的质量
法一：在天体表面找一个物体m，不计天体自转，万有引力=重力（F引=FG）
gR2M?MmG G2?mg?
卡文迪许的扭秤实验说成“称出地球的质量” RgR2中心天体的密度：??M?G?3g
434?GRV?R3法二：在中心天体周围找一颗卫星绕中心天体做圆周运动，万有引力提供向心力（F引=Fn）
GMm? ?2r32r2mr??M?G4?2r3?2??mr??M??GT2?T?2v2v2rm?M?rG
以
M?4?2r3GT2为例求中心天体的密度
M???V4?2r33GT2?3?r 4GT2R3?R33若为近地卫星，则r=R，则??3? T为近地卫星的公转周期
GT22、发现未知天体： 海王星 四、宇宙速度
（一）三大宇宙速度
（1）第一宇宙速度v1?7.9km/s 近地卫星的环绕速度 A、推导
近地卫星（r=R) ， 万有引力提供向心力（F引=Fn）
Mmv2GM 表达式一 G2?m?v?RRR又由黄金代换式GM?gR2 ?v?gR 表达式二
B、第一宇宙速度既是卫星最大的在轨速度，也是卫星最小的发射速度 2、第二宇宙速度v2?11.2km/s 逃离地球引力的速度 3、第三宇宙速度v3?16.7km/s 逃离太阳引力的速度 （二）、近地卫星
1、轨道：以地心为圆心的圆形轨道
2、万有引力提供向心力F引=Fn r增大
m GMm? mr?2???GMr2r34?2r3?2??mr??T??GM?T?GMman?an?2r2v2GM?v?rrV减小 v?7.9km/s W减小 T增大 an减小 T?84min (三)同步卫星
轨道：在赤道的正上方
1、定周期：T=24小时 2、离地高度：h=36000km 3、求解方法：万有引力提供向心力
GMm?R?h?22?2GMT23?m?R?h?()?h??RT4?223
由黄金代换式GM=gR?h? gR2T2?R?36000km4?23、线速度大小、角速度大小、向心加速度大小：定值
说明:所有同步卫星轨道、周期都相同，只有质量可以不同
五. 重力和地球的万有引力：
1. 地球对其表面物体的万有引力产生两个效果：
（1）物体随地球自转的向心力：F向=m·R·（2π/T0）2，很小。
由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化。维度越大，重力越大。
（2）重力约等于万有引力：
2在赤道处：F?F向?mg，所以mg?F?F向?GMm?m?自R，因地球自转角速度很小，2RGMmGM2??m?自R，所以g?2。 2RR地球表面的物体所受到的向心力f的大小不超过重力的0. 35%，因此在计算中可以认为万有引力和重力大小相等。
在地球的同一纬度处，g随物体离地面高度的增大而减小，即g'?Gm1(R?h)2。
2. 绕地球运动的物体所受地球的万有引力充当圆周运动的向心力，万有引力、向心力、重力三力合一。即：G·M·m/R2=m·a向=mg∴g=a向=G·M/R2
1．银河系中有两颗行星绕某恒星运行，从天文望远镜中观察到它们的运转周期之比为8：1，则它们的轨道半径的比为 ( ) A．2：1 B．4：1 C．8：1 D．1：4
2．假设地球为一密度均匀的球体，若保持其密度不变，而将半径缩小1/2。那么地面上的物体所受的重力将变为原来的 ( )
A．2倍 B．1／2 C．4倍 D．1／8
3．苹果落向地球，而不是地球向上运动碰到苹果。这个现象的原因是 （ ） A．由于苹果质量小，对地球的引力小，而地球质量大，对苹果的引力大造成的 B．由于地球对苹果有引力，而苹果对地球没有引力造成的
C．苹果与地球间的相互引力是相等的，由于地球质量极大，不可能产生明显加速度 D．以上说法都不对
4.已知月球和地球中心距离大约是地球半径的60倍，则月球绕地球运行的向心加速度与地球表面上的重力加速度的比为 ( )
A．60∶1 B．1∶60 C．1∶600 D．1∶3 600
5.地球半径为R，地面附近的重力加速度为g，试求在离地面高度为R处的重力加速度及质量为m的物体在这—高度对地球的引力大小．
6.下列几组数据中能算出地球质量的是（万有引力常量G是已知的）（ ） A．地球绕太阳运行的周期T和地球中心离太阳中心的距离r B.月球绕地球运行的周期T和地球的半径r
C.月球绕地球运动的角速度和月球中心离地球中心的距离r D.月球绕地球运动的周期T和轨道半径r
7.如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的( )
A．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度；
B．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度；
C．c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等候同一轨道上的c； D．a卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大。 8.某中子星的质量大约与太阳的质量相等为2?1030kg。但是它的半径为10km，已知万有引力常量G?6.67?10?11N?m2/kg2，求：
（1）此中子星表面的重力加速度。
（2）贴近中子星的表面，沿圆轨道运动的小卫星的速度。
9.两颗行星A和B各有一颗卫星a和b，卫星轨道接近各自的行星表面。如果两行星质量之比为MA／MB＝p，两行星半径之比为RA／RB＝q，则两卫星周期之比Ta／Tb为 ( )
A．pq B．qp C． pp/q D．qq/p 10．A、B两行星质量之比MA?p ，半径之比为RAMBRB2
2
?q ，则两行星表面重力加速度之比
A．p/q B．pq C．p/q D．pq
11．地球公转的轨道半径是R1，周期是T1，月球绕地球运转的轨道半径是R2，周期是T2，则太阳质量与地球质量之比是 ( )
32322223RTRTRTR1112121A． B． C． D．T1 R23T22R23T12R22T23R22T1212．关于第一宇宙速度，下面说法中正确的是：（ ） (A)它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度； (B)它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度； (C)它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度；
(D)它是卫星在椭圆轨道上运动时在近地点的速度。
13．某人在一星球上以速度V0竖直向上抛一物体，以t秒后物体落回手中。若星球的半径为R，那么至少要用多大的速度将物体从星球表面抛出，才能使物体不再落回星球表面: A、v0t B、2Rv0 C、Rv0 D、v0
RRttt14．有一行星的密度跟地球密度相同，但它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的4倍，则行星的质量是地球质量的（ ）
（A）1/4 （B）4倍 （C）16倍 （D）64倍
15. 发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图20所示。则在卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是： A、卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率。 B、卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度。
C、卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度。 D、卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度。 16.一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上。已知万有引力常量为G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为
4π? ?π? D.?3π??3? A.? B. C.?????????G?? ?3G???G???4πG??17.关于环绕地球运动的卫星，下列说法正确的是
A.分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期 B.沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率 C.在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，.它们的轨道半径有可能不同 D.沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合
18.若有一颗“宜居”行星，其质量为地球的p倍，半径为地球的q倍，则该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的
A．
倍 B．
倍 C．
倍 D．
倍
12121212
相关推荐：
loading