第二十八单元锐角三角函数

第 二十八 单 元

“锐角三角函数”属于三角学，是《数学课程标准》中“空间与图形”领域的重要内容。本章包括锐角三角函数的概念（主要是正弦、余弦和正切的概念），以及利用锐角三角函数解直角三角形等内容。锐角三角函数为解直角三单元 教材 分析 角形提供了有效的工具，解直角三角形在实际当中有着广泛的应用，这也为锐角三角函数提供了与实际联系的机会。研究锐角三角函数的直接基础是相似三角形的一些结论，解直角三角形主要依赖锐角三角函数和勾股定理等内容，因此相似三角形和勾股定理等是学习本章的直接基础。 本章内容分为两节，第一节主要学习正弦、余弦和正切等锐角三角函数的概念，第二节主要研究直角三角形中的边角关系和解直角三角形的内容。第一节内容是第二节的基础，第二节是第一节的应用，并对第一节的学习有巩固和提高的作用。 1.了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sin A、cos A、tan A表示直角三角形中两边的比；记忆30°、45°、60°的正弦、余弦和正切的函数值，并会由一个特殊角的三角函数值说出这个角。 单元 教学 目标 2.能够正确地使用计算器，由已知锐角求出它的三角函数值，由已知三角函数值求出相应的锐角。 3.理解直角三角形中边与边的关系、角与角的关系和边与角的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余以及锐角三角函数解直角三角形，并会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题。 4.通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想；通过解直角三角形的学习，体会数学在解决实际问题中的作用，并结合实际问题对微积分的思想有所感受。 单 元 训 练 重 难 点 重 点 难 点 锐角三角函数的概念反映了角度与数值之间对应的函数关系，这种角与数之间的对应关系，以及用含有几个字母的符号sinA、cosA、tanA表示函数。 锐角三角函数概念的理解和直角三角形的解法及其应用。 单元 课时 安排 28.1 锐角三角函数----------------------5课时 28.2 解直角三角形及其应用-------------3课时 单元小结-------------------------------- 2课时

高坝中学课堂教学设计 时间：2015年 月 日 总第25课时 备课组：九年级数学备课组 课题 28.1锐角三角函数(一) 授课班级 九（ ） 周次 6 授课人 使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与知识与能力 斜边的比值都固定这一事实，进而认识正弦（sinA）。 经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与教学目标 过程与方法 斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思 维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。 使学生体验数学活动充满着探索与创造，能积极参与 情感态度价值观 数学学习活动。 使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这 教学重点 一事实，认识正弦（sinA）。 引导学生比较、分析，得出结论：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固 定值的事实。 课 型 新授 教学难点 教学方法 引导、合作探究 教学准备 直尺、三角板 教 学 过 程 设 计 【引入新课】 问题：当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许很想知道旗杆有多高？ 动态修正 在直角三角形中，我们知道，角与角之间，边与边之间存在关系（即两锐角互余，勾股定理）那么边与角之间有怎样的关系呢？在上面的问题中，若知道边与角之间的关系，则问题即可解决，这节课我们就学习直角三角形中边与角之间的关系。 【新课探究】 活动一：（课本P61问题）此问题可归结为直角三角形问题。在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m，求AB的长。 由已学知识很容易得到 ?A的对边BC1??， 斜边AB2所以AB=2BC=70(m),即需要准备70m长的水管。 思考： 1、 在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要

准备多长的水管？ 2、 任意画一个Rt△ABC，使得∠C=90°，∠A=45°，计算∠ A的对边与斜边的比BC，由此你能得出什么结论？ AB///活动二：任意画Rt△ABC和Rt?ABC，使得 ∠C=?C=90， /BCB/C/和// ∠A=?A，那么ABAB/有什么关系，你能解释一下吗？ ??C??C/=90?,?A??A/,?Rt?ABC∽Rt?A/B/C/ BCABBCB/C/?// 即?// //BCABABAB结论：这就是说，在Rt△ABC中，当锐角A的度数一定时，不管这个直角三角形的大小如何变化，∠A的对边与斜边的比始终是一个固定值。 正弦定义（教师板书）：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine）,记作：sinA， ?A的对边a?． 即sinA?斜边c同样sinB=B斜边cAbC对边a?B的对边 b?． 斜边c当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°=1；当∠A=45°时，我们有2sinA=sin45°=2 2活动三：课本P63例1，（教师指导、解析，学生思考、交流，教师板示） 【课堂练习】：课本P64练习1、2 【课堂小结】：1、sinA不是 sin与A的乘积，而是一个整体；2、正弦的三种表示方式：sinA、sin56°、sin∠DEF；3、sinA 是线段之间的一个比值；sinA 没有单位。 【布置作业】：课本P68习题1（1） 【课后反思】： 主备课人：陈文 备课组成员：王昌堂、齐桂花

高坝中学课堂教学设计 时间：2015年 月 日 总第26课时 备课组：九年级数学备课组 课 题 28.1锐角三角函数（二） 授课班级 九（ ） 周次 6 授课人 知识与能力 感知当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实。能根据余弦、正切的概念，正确进行计算。 结合正弦概念得出余弦、正切的概念，逐步培养学生的类比能力和观察、比较、分析、概括的思维能力。学会思考，善于发现。 引导学生结合图形，探索数量关系，培养学习教学目标 过程与方法 情感态度价值观 数学的兴趣，进一步领会数形结合的思想方法。 教学重点 正确理解余弦、正切的概念及锐角三角函数的概念。 教学难点 熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。 教学方法 引导、合作探究 教学准备 直尺、三角板 教 学 过 程 设 计 【回顾复习】 1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？ 2、30°、45°的正弦值分别是多少？ 【新课探究】 活动一：（课本P64探究）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A确定时，∠A的对边与斜边的比是一个固定值，此时∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比是否也是一个固定值呢？ 动态修正 课 型 新授 分析：在Rt△ABC和Rt?A/B/C/， ∵ ∠C=?C=90，∠A=?A， //∴ Rt△ABC∽Rt?A/B/C/ ACABACA/C/?// ∴//?// 即ACABABABBCACBCB/C/?// 同理，可得//?// 即BCACACAC