ππ
2x－?在区间?－，π?上的简图是( ) 1．函数y＝sin?3???2?
答案 A
πππ3
－?＝－，排除B，D项，由f ?－?＝0，f ??＝0，排除C项，解析 令x＝0得y＝sin??3??3??6?2故选A.
π
2x－?的图象，可以将函数y＝sin 2x的图象( ) 2．为了得到函数y＝sin?6??π
A．向右平移个单位长度
6π
B．向右平移个单位长度
12π
C．向左平移个单位长度
6π
D．向左平移个单位长度
12答案 B
πππ
2x－?＝sin 2?x－?，故将函数y＝sin 2x的图象向右平移个单位长度，可得解析 y＝sin?6???12?12π
2x－?的图象． y＝sin?6??
3．若将函数f (x)＝sin 2x＋cos 2x的图象向右平移φ个单位长度，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是( ) ππ3π5π
A. B. C. D. 8484答案 C
π
2x－?，将函数f (x)的图象向右平移φ个单位长度后所得解析 f (x)＝sin 2x＋cos 2x＝2cos?4??π
2x－－2φ?，且该函数为偶函数， 图象对应的函数为y＝2cos?4??π3π
故2φ＋＝kπ(k∈Z)，所以φ的最小正值为.
48
ππ
|φ|
0，?上的最小值为( ) 在??2?A．－
3113
B．－ C. D. 2222
答案 A
π?x＋π?＋φ?＝解析 将函数f (x)＝sin(2x＋φ)的图象向左平移个单位长度得到y＝sin?2??6??6πππ
2x＋＋φ?的图象，该图象关于原点对称，即为奇函数，则＋φ＝kπ(k∈Z)，又|φ|<，所以sin?3??32πππ2πππππ
2x－?.当x∈?0，?时，2x－∈?－，?，所以当2x－＝－，即xφ＝－，即f (x)＝sin?3???2?33?33?33＝0时，f (x)取得最小值，最小值为－3
. 2
ππ
ωx－?的图象向左平移个单位长度，所得到的图象与函数y＝cos ωx的5．若把函数y＝sin?6??3图象重合，则ω的一个可能取值是( ) 321
A．2 B. C. D. 232答案 A
ωππωπππ
ωx＋－?和函数y＝cos ωx的图象重合，可得－＝＋2kπ，k∈Z，则ω＝解析 y＝sin?36??3626k＋2，k∈Z.
∴ω的一个可能值是2.
6．(2019·安徽省合肥市一中、合肥六中联考)已知函数f (x)＝3sin 2x－2cos2x＋1，将f (x)的图1
象上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变；再把所得图象向上平移1个单位长
2度，得到函数y＝g(x)的图象，若g(x1)·g(x2)＝9，则|x1－x2|的值可能为( ) 5π3πππA. B. C. D. 4423答案 C
解析 函数f (x)＝3sin 2x－2cos2x＋1 π
2x－?， ＝3sin 2x－cos 2x＝2sin?6??
π
4x－?＋1的图象，易知函数y＝g(x)的值域为[－1,3]． 变换后得函数y＝g(x)＝2sin?6??若g(x1)·g(x2)＝9，则g(x1)＝3且g(x2)＝3，均为函数y＝g(x)的最大值， 2ππ
∴|x1－x2|的值为函数y＝g(x)的最小正周期T的整数倍，且T＝＝.
42
ππ
2x＋?－1的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位7．(多选)将函数f (x)＝3cos?3??3长度，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)具有以下哪些性质( ) π
A．最大值为3，图象关于直线x＝－对称
3B．图象关于y轴对称 C．最小正周期为π
π?
D．图象关于点??4，0?成中心对称 答案 BCD
ππ
2x＋?－1的图象向左平移个单位长度， 解析 将函数f (x)＝3cos?3??3ππ
x＋?＋?－1＝3cos(2x＋π)－1＝－3cos 2x－1的图象； 得到y＝3cos?2???3?3?再向上平移1个单位长度，得到函数g(x)＝－3cos 2x 的图象．
π3
对于函数g(x)，它的最大值为 3，由于当x＝－时，g(x)＝，不是最值，故g(x)的图象不
32π
关于直线x＝－对称，故A错误；
3
由于该函数为偶函数，故它的图象关于y轴对称，故B正确； 2π
它的最小正周期为＝π，故C正确；
2
π?π
当x＝时，g(x)＝0，故函数的图象关于点??4，0?成中心对称，故D正确． 4
8．(多选)已知函数f (x)＝sin 2x＋2cos2x－1，下列四个结论正确的是( ) 3ππ
－，?上是增函数 A．函数f (x)在区间??88?3π?
B．点??8，0?是函数f (x)图象的一个对称中心
π
C．函数f (x)的图象可以由函数y＝2sin 2x的图象向左平移个单位长度得到
4π
0，?，则f (x)的值域为[0，2] D．若x∈??2?答案 AB
π2x＋?. 解析 函数f (x)＝sin 2x＋2cos2x－1＝sin 2x＋cos 2x＝2sin?4??3πππππ
－，?，则2x＋∈?－，?， 若x∈??88?4?22?3ππ
－，?上是增函数， 因此函数f (x)在区间??88?因此A正确；
3π??3π＋π?＝2sin π＝0， 因为f ?＝2sin?8??44?3π?
因此点??8，0?是函数f (x)图象的一个对称中心， 因此B正确；
π?x＋π??＝2cos 2x， 由函数y＝2sin 2x的图象向左平移个单位长度得到y＝2sin?2??4??4π
因此由函数y＝2sin 2x的图象向左平移个单位长度不能得到函数f (x)的图象，因此C不正
4确；
πππ5π0，?，则2x＋∈?，?， 若x∈??2?4?44?π2
2x＋?∈?－，1?， ∴sin?4??2??
∴f (x)的值域为[－1，2]，因此D不正确．
π
ω>0，|φ|
5ππ
－＋kπ，＋kπ?(k∈Z) 答案 2 ?12?12?ππTπ
－?＝， 解析 由图象知＝－?23?6?22π
则周期T＝π，即＝π，
ω则ω＝2，f (x)＝2sin(2x＋φ)． π
－?＋φ＝2kπ，k∈Z， 由2×??6?ππ
又|φ|<，所以φ＝，
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