流形上的拉普拉斯算子
???
流形上的学习问题往往是用微分算子表示的微分方程问题
微分几何中最重要的微分算子，表示为??或者Δ 度量了流形上函数的光滑性
3中的拉普拉斯算子： ??一般流形上的拉普拉斯算子：
??2????2????2??Δ??=2+2+2
????????????表示流形的离散数学模型
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图
社会网络 表示流形的数学模型
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单纯复形：曲面片的拼接图是1维的单纯复形
模型的选择
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简单模型，对数据要求低，对流形的描述不太准确 复杂模型，对数据要求高，对流形的描述很准确 目前的流形学习基本上都是基于图模型
研究拓扑结构的时候要用到单纯复形，图模型不能刻画高维拓扑
流形学习
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研究在流形假设下的机器学习问题，数据流形????? 聚类??:??→*1,…,??+
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例子：图像分割，社会网络分析，数据挖掘等等
分类/回归??:??→*?1,+1+ 或者??:??→??
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例子：语音识别，手写体识别，文本分类等等 例子：可视化，应用于后续学习
降维:??:??→????,?????
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