一、选择题
???1.一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 r?at2i?bt2j（其
中a、b为常量）, 则该质点作 ［ ］ (A) 匀速直线运动． (B) 变速直线运动．
(C) 抛物线运动． (D)一般曲线运动．
2.一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度v?2 m/s，瞬时加速度a??2m/s2，则一秒钟后质点的速度 ［ ］ (A) 等于零． (B) 等于?2 m/s．
(C) 等于2 m/s． (D) 不能确定．
???3.质量为m的质点在外力作用下，其运动方程为 r?Aco?sti?Bsin?tj 式中A、B、?都是正的常量．由此可知外力在t=0到t=?/(2?)这段时间内所作的功为［ ］
(A) (C)
1m?2(A2?B2) 2 (B) m?2(A2?B2)
11m?2(A2?B2) (D) m?2(B2?A2) 224.关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是 ［ ］ （A）只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关。 （B）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关。 （C）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置。
（D）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关。 5.均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示。今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的? ［ ］
(A) 角速度从小到大，角加速度从大到小． (B) 角速度从小到大，角加速度从小到大． (C) 角速度从大到小，角加速度从大到小． (D) 角速度从大到小，角加速度从小到大．
6.一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O转动，如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘
O A ［ ］
m O m (A) 增大． (B) 不变． (C) 减小． (D) 不能确定．
7.人造地球卫星，绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆的一个焦点上，则卫星的 ［ ］
(A)动量不守恒，动能守恒． (B)动量守恒，动能不守恒． (C)对地心的角动量守恒，动能不守恒．
(D)对地心的角动量不守恒，动能守恒． 8.刚体角动量守恒的充分而必要的条件是 ［ ］ (A)刚体不受外力矩的作用。 (B)刚体所受合外力矩为零。
(C)刚体所受的合外力和合外力矩均为零。 (D)刚体的转动惯量和角速度均保持不变
9.质量为m的小孩站在半径为R的水平平台边缘上．平台可以绕通过其中心的竖直光滑固定轴自由转动，转动惯量为J．平台和小孩开始时均静止．当小孩突然以相对于地面为v的速率在台边缘沿逆时针转向走动时，则此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为 ［ ］
M mR2??J (A)
mR2?v??v???????RJ??，顺时针． (B) ?R?，逆时针．
mR2??2J?mR(C)
mR?v?????J?mR2?R?，顺时针． (D)
2?v????R?，逆时针．
vvO俯视图10.光滑的水平桌面上，有一长为2L、质量为m的匀质细杆，可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴O自由转动，其转动惯量为mL2/3，起初杆静止．桌面上有两个质量均为m的小球，各自在垂直于杆的方向上，
正对着杆的一端，以相同速率v相向运动，如图所示．当两小球同时与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后，就与杆粘在一起转动，则这一系统碰撞后的转动角
速度应为 ［ ］
O? l m m ?0 2v4v(A) 3L． (B) 5L． 6v8v(C) 7L． (D) 9L．
12l O 二、填空题
1. 一质点从静止出发沿半径R=1 m的圆周运动，其角加速度随时间t的变化规律是??=12t2-6t (SI)， 则质点的角速度ω?=____________________；
切向加速度at =_______________。
??2. 质量为0.25 kg的质点，受力 (SI)F?ti的作用，式中t为时间．t = 0
??v?2j (SI)的速度通过坐标原点，则该质点任意时刻的位置矢量 时该质点以
是 (SI)。
3. 质量为m的物体，初速极小，在外力作用下从原点起沿x轴正向运动．所受外力方向沿x轴正向，大小为F=-kx．物体从原点运动到坐标为x0的点的过程中所受外力冲量的大小为 。
4.一定滑轮质量为M、半径为R，对水平轴的转动惯量J=MR2/2，在滑轮的边缘绕一细绳，绳的下端挂一物体，绳的质量可以忽略且不能伸长，滑轮与轴承间无摩擦，物体下落的加速度为a，则绳中的张力T= 。
5.一飞轮以600rev/min的转速旋转，转动惯量为2.5kg·m2，现加一恒定的制动力矩使飞轮在1s内停止转动，则该恒定制动力矩的大小 M= 。
6.有一半径为R的匀质圆形水平转台，可绕通过盘心O且垂直于盘面的竖直固定轴OO＇转动，转动惯量为J．台上有一人，质量
为m．当他站在离转轴r处时(r＜R)，转台和人一起以?1的角速度转动，如图．若转轴处摩擦可以忽略，问当人走到转台边缘时，转台和人一起转动的角速度??＝ ．
7. 一质点沿x方向运动，其加速度随时间变化关系为 a = 3+2 t (SI) ,如果初始时质点的速度v 0为5 m/s，则当ｔ为3s时，质点的速度v= 。
8.在一水平放置的质量为m、长度为l的均匀细杆上，套着一质量也为m的套管B(可看作质点)，套管用细线拉住，它到竖直的光
O r ?1
O? 滑固定轴OO＇的距离为l/20绕OO＇轴转
动，如图所示．若在转动过程中细线被拉断，套管将沿着杆滑动．在套管滑动过程中，该系统转动的角速度?与套管离轴的距离x的函数关系为
12ml3_______________．(已知杆本身对OO＇轴的转动惯量为 )
三、计算题
1. 质量m＝2 kg的物体沿x轴作直线运动，所受合外力F＝10＋6x2 (SI)．如果在x=0处时速度v0＝0；试求该物体运动到x＝4 m处时速度的大小．
2. 设两个粒子之间相互作用力是排斥力，其大小与粒子间距离r的函数关系
3f?kr为，k为正值常量，试求这两个粒子相距为r时的势能．（设相互作用力
为零的地方势能为零．）
3. 质量为m的雨滴下降时，因受空气阻力，在落地前已是匀速运动，其速率为v = 5.0 m/s．设空气阻力大小与雨滴速率的平方成正比，问：当雨滴下降速率为v = 4.0 m/s时，其加速度a多大？
4. 一定滑轮半径为0.1 m，相对中心轴的转动惯量为1×10 3 kg·m2．一变力F＝0.5t (SI)沿切线方向作用在滑轮的边缘上，如果滑轮最初处于静止状态，忽略轴承的摩擦．试求它在1 s末的角速度
5.一转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为?0，设它所受阻力矩与转动角速度成正比，即M??k?1?02为时所需时间．
(k为正的常数)，求圆盘的角速度从?0变
6.一均质细杆，质量为0.5 kg，长为0.40 m，可绕杆一端的水平轴转动。若将此杆放在水平位置，然后从静止释放，试求杆转动到铅直位置时的动能和角速度。
7.将质量为M，长为L的匀质细棒的一端悬挂于天花板上，且可绕悬挂点在竖直平面内自由转动。现有一质量为m0，以的速率v0水平运动的子弹击中细棒的中心。
①若子弹以 v0/2的速率从棒的中心穿出，求细棒被子弹击中的瞬间所具有
的角速度ω；
②若子弹没有穿透细棒而留在细棒内，则此时细棒角速度ω=？ ③若子弹没有穿透细棒，而是与细棒发生完全弹性碰撞，则此时碰后细棒的角速度ω=？子弹的V = 计算题答案
1.解：用动能定理，对物体
12mv2?0??40Fdx??40(10?6x2)dx ?10x?2x3＝168 解出 v＝13 m/s 2. 解：两个粒子的相互作用力 f?kr3
已知f＝0即r＝∞处为势能零点, 则势能 E?f??dr?P?WP???r???krr3dr ?k(2r2) 3.解：匀速运动时， mg?kv20 加速运动时， mg?kv2?ma 由② a?(mg?kv2)/m 由① k?mg/v20 将④代入③得 a?g[1?(v/v0)2]?3.53m/s2
① ② ③ ④
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